модуль »

график функции модуль х - страница 3

  • Постройте график функции у= -|х^2 +2х -3| и найти значения, в которых график пересечет пряма м=х ровно в трех точках.


    Решение: Сначала построим параболу у=х²+2х-3
    Ветви параболы направлены вверх, точки пересечения с осью ох х=-3 и х=1
    ( см. решение во вложении).
    Абсцисса вершины параболы х=-1, ордината вершины у=-4.
    График у= |х²+2х-3| получен из графика  у=х²+2х-3  зеркальным отражением вверх относительно оси ох той части графика, которая расположена ниже оси ох. ( см график, изображенный на рисунке черным цветом).
    График  у=-|х²+2х-3| - красного цвета, получен из графика  у=|х²+2х-3| (черный цвет) зеркальным отражением относительно оси ох вниз
    Прямая у=m пересекает график красного цвета в трех точках при m=-4Сначала построим параболу у х х- Ветви параболы направлены вверх точки пересечения с осью ох х - и х см. решение во вложении .Абсцисса вершины параболы х - ордината вершины у...

  • |5 - 2x| + |x + 3| = 2 - 3x исследование функции


    Решение: |5 - 2x| + |x + 3| = 2 - 3x

    Нули модулей: х=-3

      х=2.5.

    рисуете числовую прямую, отмечаете 3 промежутка.

    рассматриваете каждый промежуток.

    1) х<-3

    оба модуля отрицательны

    2х-5-х-3=2-3х

    4х=-10

    х=-2.5 - не является решением

    2)x э [-3;2.5]

    модуль 1 отрицателен, 2 - положителен

    2х-5+х+3=2-3х

    6х=4

    х=1.5 - является решением

    3) х>2.5

    оба модуля положительны

    5-2х+х+3=2-3х

    2х=-6

    х=-3 - не является решением

    1) на числовой прямой отмечаете корни ( т. е. значения, образующие конкретный модуль в ноль)

    2) для каждого модуля находите промежутки, на которых он раскрывается с разными знаками

    3) несколько раз, т. е. столько, сколько промежутков получил, раскрываете модуль с учетом найденного из промежутка знака

    4) проверяете принадлежности полученных корней промежутку.

<< < 123