модуль »

уравнение модуль х - страница 2

  • Система уравнений:
    Х в квадрате + У в квадрате =44.
    ХУ=4.
    найти модуль Х-У


    Решение: $$ \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {xy=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {2xy=8}} \right. $$
    Складываем уравнения системы и вычитаем:
    $$ \left \{ {{ x^{2} +2xy+y ^{2} =52} \atop { x^{2} -2xy+y ^{2} =36}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+y) ^{2} =52} \atop {(x-y) ^{2} =36}} \right. $$
    Извлекаем корень, получим
    $$ \left \{ {{|x+y|= \sqrt{52} } \atop {|x-y|=6}} \right. $$
    Из системы пользуясь определением модуля получим 4 случая, т. е 4 системы
    $$ 1) \left \{ {{x+y= 2 \sqrt{13}} \atop {x-y=6}}\right.\Rightarrow \left \{ {{2x=6+2 \sqrt{13}} \atop {y=x-6}}\right. \Rightarrow \left \{ {{x=3+\sqrt{13}} \atop {y=-3+\sqrt{13}}} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 2) \left \{ {{x+y=2 \sqrt{13}} \atop {x-y=-6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=-6+2 \sqrt{13} } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3+ \sqrt{13}} \atop {y=3+ \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 3) \left \{ {x+y=-2 \sqrt{13} \atop {x+y=6}} \right. \Rightarrow $$ $$ \left \{ {{2x=6-2 \sqrt{13}} \atop {y=x-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=3- \sqrt{13}} \atop {y=-3- \sqrt{13}}} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 4) \left \{ {{x+y=-2\sqrt{13}} \atop {x-y=-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-2\sqrt{13}-6} \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3- \sqrt{13}} \atop {y=3- \sqrt{13}}} \right. \Rightarrow |x-y|=6 $$
    Ответ. 6

  • 1) Постройте график уравнения :
    x + /y/ = 5 (/y/ - модуль у)
    2) Определите координаты и радиус окружности :
    x2+y2+7y=0
    (x в квадрате + у в квадрате)


    Решение: 1) Постройте график уравнения :
    x+| y | =5 ;
    x = 5 -| y |  ; 
    (график этой функции напоминает график функции   у = - |х | _" уголок", только ее  вершина в точке B(5;0), а лучи проходят соответственно через точки A(0 ; 5) и  A(0 ;-5) (эти точки лежат на  оси ординат _Oy ). * * * лучи ( полупрямые ) распространяются влево * * *
    2) Определите координаты и радиус окружности :
    x² + y² +7y= 0 ;
    (x-0)² +(y+7/2)² = (7/2)² ;
    Центр окружности в точке С(0  ; -7.2) || x=0 ; y =-7/2  на оси ординат ||  и ее радиус: R= 7/2.

  • 1) |x-3|=|2x+8|; 2) |x+3| > x-2 - решите два уравнения с модулем


    Решение: 1) |x-3|=|2x+8|
    Возведем обе части в квадрат
    х²-6х+9=4х²=32х+64
    3х²+38х+55=0
    D=38²-4·3·55=1444-660=784=28²
    x=(-38-28)/6=-11   или х=(-38+28)/6=-5/3
    Ответ.5/3; -11
    2)|x+3|>x-2
    Если х+3≥0, то |x+3|=x+3
    Решаем систему
    $$ \left \{ {{x+3 \geq 0} \atop {x+3\ > \ x-2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq-3} \atop {0x\ > \ -5}} \right. $$
    Второе неравенство верно при любом х, решением системы
    является [-3;+∞).
    Если х+3<0, то |x+3|=-x-3
    Решаем систему
    $$ \left \{ {{x+3 < 0} \atop {-x-3 > x-2}} \right. \\ \left \{ {{x < -3} \atop {-2x > 3-2}} \right. \\ \left \{ {{x < -3} \atop {x < -0,5}} \right. $$
    Решением системы является (-∞;-3)
    О т в е т.(-∞;-3)U[-3;+∞) - неравенство верно при любом х

  • Решить уравнение икс квадрат плюс тридцать четыре равно двенадцать икс плюс модуль икс минус шесть


    Решение: Если х-6 >0, х>6, то х²+34=12х+х-6

                                   х²-13х+40=0. Решаем это уравнение, получаем х₁=8, х₂=5 - посторонний корень.

    Если х-6<0, х<6, то х²+34=12х-х+6

                                  х²-11х+28=0, решая получим х₁=4,  х₂= 7 - посторонний корень.

    Ответ: 4 и 8 

  • Сколько корней имеет каждое уравнение
    Xв квадрате =4
    2x-(x-3)=0
    3x-6-3(x-2)=0
    Xв модуле +4=0
    решите


    Решение: x² =4
    x=+-2
    Ответ: два корня
    2x-(x-3)=0
    x+3=0
    x=-3
    Ответ: один корень
    3x-6-3(x-2)=0
    3x-6-3x+6=0
    0=0
    Ответ: уравнение имеет бесконечное множество корней
    [X] +4=0
    т. к. модуль всегда положительный или =0, то уравнение не имеет корней
    Ответ: уравнение не имеет корней

  • Модуль/х(2степень)+ 3х-3/-х=1 решить уравнение


    Решение: /х(2степень)+ 3х-3/-х=1

    Тут два решения, так как

    /x/=x, если  x больше 0

    /x/= -х, если х меньше 0

    Выносите из под модуля, где с минусом все выражение берете в скобки, а перед ней минус. потом раскрываете скобки и решаете через D.

    х степень х- -х Тут два решения так как x x если  x больше x -х если х меньше Выносите из под модуля где с минусом все выражение берете в скобки а перед ней минус. потом раск...

  • решите уравнение модуль (х^2+5*х-24) +модуль (х^2-9*х+8) =14*х-32


    Решение: |x^2+5x-24|+|x^2-9x+8|=14x-32;

    x^2+5x-24=0,

    x1=-8, x2=3,

    x<-8 U x>3, x^2+5x-24>0,

    -8<x<3, x^2+5x-24<0;

    x^2-9x+8=0,

    x1=1, x2=8,

    x<1 U x>8, x^2-9x+8>0,

    1<x<8, x^2-9x+8<0;

    1) x<-8 U x≥8, x^2+5x-24>0, x^2-9x+8≥0,

    x^2+5x-24+x^2-9x+8=14x-32,

    2x^2-18x+16=0,

    x^2-9x+8=0,

    x1=1,8<1<8, x2=8,

    x=8;

    2) -8≤x<1,  x^2+5x-24≤0, x^2-9x+8>0,

    -(x^2+5x-24)+x^2-9x+8=14x-32,

    -x^2-5x+24+x^2-9x+8=14x-32,

    -28x=-64,

    x=2²/₇>1;

     нет решений;

    3) 1≤x<3, x^2+5x-24<0, x^2-9x+8≤0,

    -(x^2+5x-24)-(x^2-9x+8)=14x-32,

    -x^2-5x+24-x^2+9x-8=14x-32,

    -2x^2-10x+48=0,

    x^2+5x-24=0,

    x1=-8<1, x2=3,

     нет решений,

    4) 3≤x<8, x^2+5x-24≥0, x^2-9x+8<0,

    x^2+5x-24-(x^2-9x+8)=14x-32,

    x^2+5x-24-x^2+9x+-8=14x-32,

    0*x=0,

    x∈R,

    3≤x<8;

    x∈[3;8]

  • Решите систему уравнения 5x-y=-7
    4x+2y=-21 найдите модуль /х/


    Решение: 5x-y=7 y=5x-7 y=5x-7
    4x+2y=-21 4x+2y=-21 4x+2(5x-7)=-21 (вставляем (5x-7) вместо y)
     
    4x+10x-14=-21
    14x=- 7
    x=-0,5
    [x]=0,5
    Ответ: 0,5 

    x-y y x- y x- x y - x y - x x- - вставляем x- вместо y   x x- - x - x - x Ответ  ...

  • Решите уравнение:
    а) 3х-6х2=0
    б) х * (х) - 3 * (х) +6 - 2х=0
    в) х * 3 в степени х + 5 * 3 в степени х - 3х - 15=0
    ,
    * -умножить
    (х) -модуль х


    Решение: А) 3х(1-2х) = 0
    х = 0  1-2х=0
       х = 1/2
    б)  х≥0  x<0
    $$ x^{2} -3x +6 - 2x=0 $$  $$ - x^{2} +3x +6-2x=0 \\ x^{2} -5x+6=0 $$  $$ x^{2} -x-6=0 $$
    x = 2  x= 3  x= - 2  x= 3 - посторонний, тк х<0
    Ответ: 2,  3, 2
    в) $$ x*3^{x} + 5*3 ^{x} -3x-15=0 \\ 3^{x} (x+5) - 3(x+5)=0 $$
    (x+5)($$ 3^{x}-3)= 0 $$
     x+5 = 0  $$ 3^{x}-3=0 $$
    x = - 5  $$ 3^{x} =3 $$
       x = 1
    Ответ:  - 5,  1

  • Решите уравнение: это модуль:D
    х-1 + х+3 =6


    Решение:

    |x-1|+|x+3|=6
    _____-3_______1______x
    1) x≤-3
    -(x-1)-(x+3)=6
    -x+1-x-3=6
    -2x=6+3-1
    -2x=8
    x=-4
    2)-3<x≤1
    -(x-1)+(x+3)=6
    -x+1+x+3=6
    0x=6-3-1
    0x=2
    Нет корней.
    3) х>1
    x-1+x+3=6
    2x=6-3+1
    2x=4
    x=2
    Ответ: -4 и 2

    x- x - x x - - x- - x -x -x- - x - - x x - - lt x - x- x -x x x - - x Нет корней. х gt x- x x - x x Ответ - и...
<< < 12 3 4 > >>