модуль »

уравнение модуль х - страница 2

  • Сума модулей корней квадратного уравнения 4x²+kx-3=0 равно 2,
    при этом модуль отрицательного корня больше от положительного. Найти k


    Решение: $$ 4x^2+kx-3=0 \\ |x_1|+|x_2|=2; x_1<0; x_2>0; |x_1|>|x_2| $$
    по теореме Виета
    $$ x_1x_2=-\frac{3}{4}; x_1+x_2=-\frac{k}{4} $$
    -
    $$ (|x_1|+|x_2|)^2=|x_1|^2+2|x_1||x_2|+|x_2|^2= \\ x^2_1+2|x_1x_2|+x^2_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2|x_1x_2|=2^2=4 \\ (-\frac{k}{4})^2-2*(-\frac{3}{4})+2*|-\frac{3}{4}|=\frac{k^2}{16}+3=4 \\ k^2=16=4^2 \\ k_1=4; k_2=-4 $$
    -
    рассмотрим первый случай
    $$ k=4 \\ 4x^2+4x-3=0 \\ D=4^2-4*4*(-3)=64=8^2 \\ x_1=\frac{-4-8}{2*4}=-\frac{3}{2}<0 \\ x_2=\frac{-4+8}{2*4}>\frac{1}{2}>0 \\ |x_1|>|x_2| $$ - подходит
    -
    рассмотрим второй случай
    $$ k=-4 \\ 4x^2-4x-3=0 \\ D=(-4)^2-4*4*(-3)=64=8^2 \\ x_1=\frac{4-8}{2*4}=-\frac{1}{2}<0 \\ x_2=\frac{4+8}{2*4}=\frac{3}{2}>0 \\ |x_1|<|x_2| $$- не подходит
    ответ: k=4

    Как мне кажется решение будет такое

    x kx- x x x lt x gt x gt x по теореме Виета x x - frac x x - frac k - x x x x x x x x x x x x - x x x x - frac k - - frac - frac frac k k k k - -рассмотрим первый случай k x...

  • Решить уравнение
    l l - модуль
    X - переменная
    > - знак "больше"
    < - знак "меньше"
    УР-Е: lxl + l2x-1l - x > 1


    Решение: Уравнение выглядит так : | x | - | 2x - 1| больше  x + 1
    Надо снимать знак модуля. При этом учесть, что | x| = x при х ≥ 0
      | x| = - x при х меньше 0
    первый модуль =0 при х =0, второй модуль = 0 при х = 1/2
    Вся числовая прямая разбилась на промежутки:
    -∞ 0 1/2 +∞
    Надо решать 3 уравнения ( относительно каждого промежутка)
    а) (-∞; 0)
    Снимаем знак модуля
    -х -(2х - 1) больше х + 1
    -х -2х +1 больше  х +1
    -4х больше 0
    х меньше 0 
    б) (0; 1/2)
    Снимаем знак модуля
    х -(2х - 1) больше х +1
    х - 2х +1 больше  х +1
    -2х больше  0
    х меньше 0 (не подходит)
    в) (1/2 ; +∞)
    х + 2х -1 больше  х +1
    2х больше 2
    х больше 1

  • Уравнения с модулем.
    |1-2x| = 3x-2;
    |6x²-1|=5;
    x²-7|x|+6=0


    Решение: |1-2x| = 3x-2
     Если 1-2x≥0, то
    1-2x=3x-2
    -2x-3x=-2-1
    -5x=-3
    x=3/5
    Если 1-2x<0, то
     -1+2x=3x-2
    2x-3x=-2+1
    x=1 - не удовлетворяет усл
    Ответ: 3/5
    |6x²-1|=5
    По определению модуля
    6x²-1=±5
    6x²=6
    x=±1
    Ответ: ±1
    x²-7|x|+6=0
     Если x≥0, то
    x²-7x+6=0
     По т. Виета
    x1=1
    x2=6
    Если x<0, то
    x²+7x+6=0
     По т. Виета
    x3=-1
    x4=-6
    Ответ: ±1; ±6

    1) |1-2x|=3x-2 В модуле рассматриваются 2 случая, 
    Если 1-2x>0, то 
    1-2x=3x-2
    5x=3
    x=3/5
    Если 1-2x<0, то
    2x-1=3x-2
    x=1
    Ответ: $$ x_1= \frac{3}{5}; x_2=1 $$
    2)|6x²-1|=5
    $$ 6x^2-1=б5 $$
    a) 6x²-1=5
    6x²=6
    $$ x=б1 $$
    b) 6x²-1=-5
    6x²=-4
    x²≠-4/6 - ответ не удовлетворяет условии. ⇒
    Ответ:$$ x=б1 $$
    3) x²-7|x|+6=0
    Если x≥0, то
    x²-7x+6=0
    По теореме Виета 
    x₁+x₂=7
    x₁*x₂=6
    x₁=1
    x₂=6
    Если x≤0, то
    x²+7x+6=0
    По теореме Виета 
    x₁+x₂=-7
    x₁*x₂=6
    x₁=-1
    x₂=-6
    Ответ: $$ x_1=б1; x_2=б6 $$

  • Решить уравнение: а) x²-6|x|+5=0
    б) (2х-1)^4-(2x-1)²-12=0


    Решение: A)
    x²-6|x|+5=0
    1) 2)
     x²-6x+5=0, x²+6x+5=0
    X1+X2=6 X1+X2=-6
    X1×X2=5 X1×X2=5
    X1=5,X2=1 X1=-5, X2=-1
    Ответ: -5;-1;1;5.
    б)
    (2х-1)^4-(2x-1)²-12=0
    Введём замену: (2х-1)²=у
    у²-у-12=0
    У1+У2=1
    У1×У2=-12
    У1=4, У2=-3
    У1=4, (2х-1)²=4, а) 2х-1=4 б) 2х-1=-4
      2х=5 2х=-3
      х=2,5 х=-1,5
    У2=-3 (2х-1)²=-3 - неудовл. ( квадрат не может быть отриц. числом)
    Ответ: -1,5;2,5.
     

  • Подскажите действия решения вот этих уравнении:
    1) y = √x+4 (х+4 здесь под корнем, а то символов нет)
    2) lx^2 -10l > 9х (это модуль и там икс в квадрате)


    Решение: Смотрите решение во вложении

    $$ y= \sqrt{x+4} \\ y^{2}=x+4 \\ x=y^2-4 \\ |x^2-10|>9x \\ x^2-9x-10>0 \\ D=121 \\ x_1=10 $$
    очевидно, что учловие выполняется только при значениях х принадлежащих промежутку ]10;+ ∞[
    $$ x_2=-1 $$

    Смотрите решение во вложении y sqrt x y x x y - x - x x - x- D x очевидно  что учловие выполняется только при значениях х принадлежащих промежутку x -...
<< < 12 3 4 > >>