модуль »

уравнение модуль х - страница 3

  • Система уравнений:
    Х в квадрате + У в квадрате =44.
    ХУ=4.
    найти модуль Х-У


    Решение: $$ \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {xy=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {2xy=8}} \right. $$
    Складываем уравнения системы и вычитаем:
    $$ \left \{ {{ x^{2} +2xy+y ^{2} =52} \atop { x^{2} -2xy+y ^{2} =36}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+y) ^{2} =52} \atop {(x-y) ^{2} =36}} \right. $$
    Извлекаем корень, получим
    $$ \left \{ {{|x+y|= \sqrt{52} } \atop {|x-y|=6}} \right. $$
    Из системы пользуясь определением модуля получим 4 случая, т. е 4 системы
    $$ 1) \left \{ {{x+y= 2 \sqrt{13}} \atop {x-y=6}}\right.\Rightarrow \left \{ {{2x=6+2 \sqrt{13}} \atop {y=x-6}}\right. \Rightarrow \left \{ {{x=3+\sqrt{13}} \atop {y=-3+\sqrt{13}}} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 2) \left \{ {{x+y=2 \sqrt{13}} \atop {x-y=-6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=-6+2 \sqrt{13} } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3+ \sqrt{13}} \atop {y=3+ \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 3) \left \{ {x+y=-2 \sqrt{13} \atop {x+y=6}} \right. \Rightarrow $$ $$ \left \{ {{2x=6-2 \sqrt{13}} \atop {y=x-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=3- \sqrt{13}} \atop {y=-3- \sqrt{13}}} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 4) \left \{ {{x+y=-2\sqrt{13}} \atop {x-y=-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-2\sqrt{13}-6} \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3- \sqrt{13}} \atop {y=3- \sqrt{13}}} \right. \Rightarrow |x-y|=6 $$
    Ответ. 6

  • 1) Постройте график уравнения :
    x + /y/ = 5 (/y/ - модуль у)
    2) Определите координаты и радиус окружности :
    x2+y2+7y=0
    (x в квадрате + у в квадрате)


    Решение: 1) Постройте график уравнения :
    x+| y | =5 ;
    x = 5 -| y |  ; 
    (график этой функции напоминает график функции   у = - |х | _" уголок", только ее  вершина в точке B(5;0), а лучи проходят соответственно через точки A(0 ; 5) и  A(0 ;-5) (эти точки лежат на  оси ординат _Oy ). * * * лучи ( полупрямые ) распространяются влево * * *
    2) Определите координаты и радиус окружности :
    x² + y² +7y= 0 ;
    (x-0)² +(y+7/2)² = (7/2)² ;
    Центр окружности в точке С(0  ; -7.2) || x=0 ; y =-7/2  на оси ординат ||  и ее радиус: R= 7/2.

  • 1) |x-3|=|2x+8|; 2) |x+3| > x-2 - решите два уравнения с модулем


    Решение: 1) |x-3|=|2x+8|
    Возведем обе части в квадрат
    х²-6х+9=4х²=32х+64
    3х²+38х+55=0
    D=38²-4·3·55=1444-660=784=28²
    x=(-38-28)/6=-11   или х=(-38+28)/6=-5/3
    Ответ.5/3; -11
    2)|x+3|>x-2
    Если х+3≥0, то |x+3|=x+3
    Решаем систему
    $$ \left \{ {{x+3 \geq 0} \atop {x+3\ > \ x-2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq-3} \atop {0x\ > \ -5}} \right. $$
    Второе неравенство верно при любом х, решением системы
    является [-3;+∞).
    Если х+3<0, то |x+3|=-x-3
    Решаем систему
    $$ \left \{ {{x+3 < 0} \atop {-x-3 > x-2}} \right. \\ \left \{ {{x < -3} \atop {-2x > 3-2}} \right. \\ \left \{ {{x < -3} \atop {x < -0,5}} \right. $$
    Решением системы является (-∞;-3)
    О т в е т.(-∞;-3)U[-3;+∞) - неравенство верно при любом х

  • Решить уравнение икс квадрат плюс тридцать четыре равно двенадцать икс плюс модуль икс минус шесть


    Решение: Если х-6 >0, х>6, то х²+34=12х+х-6

                                   х²-13х+40=0. Решаем это уравнение, получаем х₁=8, х₂=5 - посторонний корень.

    Если х-6<0, х<6, то х²+34=12х-х+6

                                  х²-11х+28=0, решая получим х₁=4,  х₂= 7 - посторонний корень.

    Ответ: 4 и 8 

  • Сколько корней имеет каждое уравнение
    Xв квадрате =4
    2x-(x-3)=0
    3x-6-3(x-2)=0
    Xв модуле +4=0
    решите


    Решение: x² =4
    x=+-2
    Ответ: два корня
    2x-(x-3)=0
    x+3=0
    x=-3
    Ответ: один корень
    3x-6-3(x-2)=0
    3x-6-3x+6=0
    0=0
    Ответ: уравнение имеет бесконечное множество корней
    [X] +4=0
    т. к. модуль всегда положительный или =0, то уравнение не имеет корней
    Ответ: уравнение не имеет корней

<< < 123 4 5 > >>