модуль »

уравнение модуль х - страница 4

  • Постройте график уравнения (х^2-8х+у^2+6у)(y-модуль изх)=0


    Решение: Изобразить геометрическое место точек, удовлетворяющее данному уравнению. Уравнение равносильно объединению ( не пересечению! ) точек, принадлежащих окружности х^2+у^2+8х=0 и прямой у=-х. Чтобы нарисовать окружность, преобразуем предварительно уравнение так: (х+4)^2+у^2=16, а это окружность с центром в точке (-4;0) и радиусом 4. Таким образом, ты рисуете окружность, прямую, и это будет то, что ты не совсем верно называете графиком уравнения.

  • Решите уравнение: а) |х-1|=0
    б) | 5-3х|= 17
    в) |x|-8=x
    |. это модуль


    Решение: .

    А)/х-1/=0
    х-1=0
    х=1
    б)/5-3х/=17
    5-3х=17  или 5-3х=-17
    3х=-12  или  3х=22
    х=-4  или  х=7 1/3
    в)/х/-8=х
    /х/=х+8
    x>0
    х=х+8  ⇒0=8 нет решения
    x≤0
     -х=х+8⇒2x=-8⇒x=-4

  • Решить уравнение на множестве Z:
    4x+7=-6
    -2x-8=-15
    (x:3)-5=-6
    6x-13=-49
    8x-4x-2x=22
    5*(x+2)=5x+10
    модуль x-5 модуль=12
    модуль 2x+1 модуль =13


    Решение: 4х+7-6 -2х-8=-15 (х:3)-5=-6 6х-13=-45
    4х=-6-7 -2х=-15+8 (х:3)= -6+5 6х= -45+13
    4х=-13 -2х=-7 х:3= -1 6х = -32
    х=-13:4 х=-7:(-2) х= -1*3 х= -32:6
    х=-3¹/₄ х=3,5 х= -1 х= -5¹/₆
    8х-4х-2х=22 5(х+2)=5х+10 Ιх-5Ι=12
    2х=22 10х+10=5х+10 х-5=12, х-5=-12
    х=11 10х-5х=10-10 х=12+5, х= -12+5
      5х=0 х=17, х= -7
      х=0
    Ι2х+1Ι=13
    2х+1=13, 2х+1= -13
    2х=13-1, 2х= -13 -1
    2х=12, 2х= -14
    х=12:2, х= -14:2
    х=6, х= -7
    Слово"Ответ" к каждоме уравнению напишете сами

  • /x*x-3x+2/=2

    / - модуль

    Найти корни уравнения.


    Решение: Рассмотрим 2 случая

    (x²-3x+2)>0

     x²-3x+2=2

     x(x-3)=0

     x1=0

     x2=3

    (x²-3x+2)<0

    -(x²-3x+2) = 2

     x²-3x+4=0

     D < 0

     корней нет

    Ответ: корни ур-ния 0 и 3

    /х^2-3х+2/=2 

    x^2-3x+2=2 

    x^2-3x=0

    x(x-3)=0

    x=0 x=3

    x^2-3x+2=-2

    x^2-3x+4=0

    D=3^2-4*4=9-16=-7

    D<0 не имеет решение

    х=0 х=3 

  • Найти корни уравнения

    (6-x)(x-2)(3+x)(x+9) - 24x^=0

    в ответ записать модуль их суммы.


    Решение: сводим к

    -x^4-4x^3+33x^2+72x-324 = 0

    324 = 2*2*3*3*3*3  это для подбора корней по теореме Виета

    заранее извесно что -9,3, 2, 6 корнями не являются (это видно из изначального вида уравнения)

    методом подбора узнаем что подходят такие корни -6, 3

    делим все уравнение на (x+6)(x-3):

    -x^2-x+18=0

    D=73

    x=(-1+-root(73))/2

    поскольку все корни дествительные, то по теореме Виета модуль их суммы это второй коэфициент в уравнении 4

    если так посмотреть, то вообще корни искать и не надо было. мы только убедились что они действительные, а не комплексные

<< < 234