НОД и НОК »

общий делитель и общее кратное

  • У зубатого кита 260 зубов. Сколько зубов у амазонского речного дельфина, если наибольший общий делитель зубов кита и дельфина равен 1820, а наименьшее общее кратное равно 20


    Решение: У дельфина зубов:

    - с одной стороны 20k;

    - с другой стороны 1820/n, где k,n - натуральные числа.

    20k = 1820/n

    kn = 1820/20 = 91

    Число 91 раскладывается только на два множителя: 13 и 7.

    Но 20*13 = 260 - это зубатый кит (по условию).

    Значит 20*7 = 140 - дельфин.

    Ответ: 140.

    1820/260=7

    7*20=140

  • Найдите наименьшее общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 4 и 10: 2)6 и 14; 3)25 и 75; 4) 15 и 18; 5) 20 и 24 6) 26 и 39;


    Решение: Сперва надо разложить каждое из чисел на простые множители (т. е. простые числа, на которые наши числа могут делиться). Например:
    6=2*3
    14=2*7
    Наименьшее общее кратное (НОК)- наименьшее число, которое делится и на 6 и на 10. Его получают так: общий делитель (2) умножают на НЕобщие (3 и 7):
    2*3*7 = 42 - наименьшее общее кратное числе 6 и 14.    
    Наибольший общий делитель (НОД)- наибольшее число, НА которое делится и число 6 и число 14. Его получают так: перемножают только ОБЩИЕ делители обоих чисел. В нашем случае этот делитель - 2. больше общих нет. Значит 2 - это наибольший общий делитель чисел 6 и 14.
    1) 4 и 10: НОК = 20 НОД = 2
    2)6 и 14 : НОК = 42 НОД = 2
    3)25 и 75; НОК = 75 НОД = 25
    4) 15 и 18 НОК = 90 НОД = 3
    5) 20 и 24 НОК = 120 НОД = 4
    6) 26 и 39 НОК = 78, нод = 13

  • 1) В многоэтажном доме 1/6 жильцов умеют играть в шахматы, а 1/4 жильцов в нарды.2/3 жильцов не умеют играть ни в какие игры. Какая часть жильцов умеет играть и в шахматы и в нарды? 2) Сколько натуральных делителей имеет наименьшее общее кратное чисел 8 и 12?


    Решение: 1)

    1/6+1/4=5/12жильцов играют в шахматы или нарды

    5/12+2/3=13/12жильцов всего играют в шахматы или нарды и не умеют играть ни в какие игры.

    примем количество всех жильцов в доме за единицу, тогда

    13/12-1=13/12-12/12=1/12часть жильцов умеет играть и в шахматы и в нарды

    2)

    НОК(8,12)=24

    24 имеет 8 делителей (1,2,3,4,6,8,12,24)

  • Найдите найменьший общий делитель и найменшее общее кратное чисел и расположите эти числа в порядке возрастания. в таблице ответов укажите соответствующие им номера. 1) НОД(8,48)
    2) НОД(23,69)
    3) НОД(20,100)
    4) НОК(25,100)
    5) НОК(18,54)


    Решение: 1. 48 делится нацело на 8, значит, НОД(8,48)=8 - наибольшее число, на которое делятся и 8 и 48 (это число, конечно, не может быть больше 8)
    2. Аналогично, 69 делится нацело на 23, значит, НОД(69,23)=23
    3. Аналогично, 100 делится нацело на 20, значит, НОД(20,100)=20
    4. 100 делится на 25, тогда 100 -  наименьшее число, которое делится и на 100 и на 25, НОК(25,100)=100
    5. Аналогично, 54 делится на 18 и НОК (18, 54)=54

  • НОК(Наибольшее общее кратное) Нод(Наибольший общий делитель)
    НАЙДИТЕ: НОК(420,252)=
    НОК(840,252)=
    НОД(1456,1560)=


    Решение: НОК - наименьшее общее кратное
    420/2 252/2
    210/2 126/2 
    105/3 63/3
    35/5 21/3
    7/7 7/7 
    НОД=2*2*3*7=84 НОК=420*252/НОД=420*252/84=1260
    840/2 252=2*2*3*3*7 (см предыдущий пример)
    420/2
    210/2
    105/3
    35/5
    7/7
    НОД=2*2*3*7=84  НОК=840*252 /84=2520
    НОД
    1456/2 1560/2 
    728/2 780/2  
    364/2 390/2 
    182/2 195/3  
    91/7 65/5 
    13/13 13/13
    НОД=2*2*2*13=104

1 2 3 > >>