общий делитель и общее кратное - страница 2

Найди общее высказывание и высказывания о существовании. Докажи или опровергни их.

1) Все натуральные числа меньше четырех простых.

2) Число 10 имеет составные делители.

3) Всякое составное число имеет составные делители не равные ему.

4) Число кратное 3-м и 5-ти кратно 15.

5) а Э R: 5*а<5(R-множество дробей).

6) b Э R: 24:b>24(R-множество дробей).

7) с Э N: 24: с>24 (N-множество натуральных чисел).

8) d Э N: 24:d 24(N-множество натуральных чисел).

2) Число 10 имеет составные делители. да, этот делитель и есть 10, общее

3) Всякое составное число имеет составные делители не равные ему. ложь, например 9 (делители 1,3,9, составное только 9, но это и есть само число) - о существовании

4) Число кратное 3-м и 5-ти кратно 15. верно. общее

5-8 высказывания о существовании

5)  а Э R: 5*а<5(R-множество дробей). ложь, например 1/2 - 1/2*5=2,5<5

6)  b Э R: 24:b>24(R-множество дробей). ложь, например 24 : 1,5=16<24

7) с Э N: 24: с>24 (N-множество натуральных чисел). ложь, такого числа ввобще не существует

8) d Э N: 24:d 24(N-множество натуральных чисел). 

  24 : d ≥ 24 - верно

1. общее. не все например число 5 натуральное но больше 2,3

2. о существовании. делители 10 (1,2,5,10) 10 -составное число

3. о существовании. не всякое например число 10.

4 общее. верно любое число деляшееся на 3 и 5 делится на 15

пусть числа кратные 3 это числа вида 3х, числа делящиеся на 5 это 5у, а числа делящиеся на 15 это 15к=3*5*к а это число делится и на 3 и на 5

5. общее. не всегда если а=1,5, то 5*1,5=7,5 а это больше 5

6. общее. не всегда. если в=0,5, то 24:0,5=48

7. общее. если с=48, то 24:48=0,5

8. общее  здесь нет знака перед 24, скорее всего как предыдущий нужно подобрать число.

1. какое из чисел 135 или 155 кратно числу 15?
2. сколько делителей имеет число 40?
3. во сколько коробок можно разложить 20 карандашей так, чтобы их количество во всех коробках было одним и тем же?
4. запишите все двузначные числа, кратные 12.
5. запишите три общих кратных чисел:
а) 6 и 8; б) 2 и 5;
6. Найдите: а) НОК ( 10; 6); б) НОК ( 3; 15); в) НОК (4; 7).

Сумма двух натуральных чисел равна 29481, их общий делитель равен 31, из всех таких чисел найдите те, произведение которых принимает наибольшее значение.

т. к. оба делятся на 31, то найдем сумму чисел х₁/31 и х₂/31:

29481/31=951

из пар чисел, суммы которых равны, произведение будет наибольшим у чисел, разность между которыми наименьшая. Это доказывается через производные, путем нахождения экстремума, на основе прямоугольников, периметры которых равны. Площадь будет самой большой у квадрата. 

Поэтому если сумма равна 951, то числа будут около середины: 951/2=475,5, а это числа 475 и 476, но это только х₁/31 и х₂/31, найдем х₁ и х₂:

х₁=475*31=14725

х₂=476*31=14756

их произведение: 217282100

ответ: 14725 и 14756

Найдите общие делители чисел 3523 и 3524; 721518 и 721519; 649 и 651; 868 и 882; 12,18 и 78; 45,50 и 195.

Найдите все общие делители чисел: а)18 и 60 б)72,96 и 120 в)35 и 88

Найдите все общие делители чисел а) 57 и 42 б) 32 и 72 в) 36 и 40