НОД и НОК »

общий делитель и общее кратное

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное число: а) 32 и 36; б) 14 и 55
    Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые.
    Двигаясь со скоростью 12км/ч, велосипедист проехал 42км.
    Ско-ко километров проедит велосипедист за то же время, если его скорость будет 14км/ч


    Решение: 1) НОД(32;36)= 2*2=4 32|2 36|2
      16|2 18|2
      8|2 9|3
      4|2 3|3
      2|2 1
    НОК(32;36)=2*2*3*3*2*2*2=36*8=288
    2) НОД(14;55)=1 14/2 55|5
      7|7 11|11
      1 1
    НОК(14;55)=14*55=770
    3) 209|11 171|3
      19|19 57|19
      1 3|3
    Не взаимно простые, есть общий делитель 19!
     4 12/14=42/х; х=(14*42)/12; х=7*7=49(км)
    Ответ. 49км

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное а и р, если а= 2*2*3*3*5*7, р= 2*2*2*3*3*5*7


    Решение: A = 3 * 5 * 5 = 75 b = 3 * 5 * 7 = 105
    НОД (a; b) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 3 * 5 * 5 * 7 = 525 - наименьшее общее кратное
    а = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 45 000
    b = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 2 700
    НОД (a; b) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 = 900 - наибольший общий делитель
    НОК (a; b) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 135 000 - наименьшее общее кратное.

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное а\ 2450 и 3500 б\ 792 и 2178


    Решение: а) Простые множители первого числа: 2;5;5;7;7;

      Простые множители второго числа: 2;2;5;5;5;7;

      Общие множители: 1;2;7;5;5;

    Тогда НОД=1*2*7*5*5=350

    Проверим: 2450/350=7; 3500/350=10

    НОК=2450*3500/350=24500

    Ответ: НОД(2450, 3500)=350

      НОК(2450, 3500)=24500

    б) Простые множители первого числа: 2;2;2;3;3;11;

      Простые множители второго числа: 2;3;3;11;11;

      Общие множители: 1;2;11;3;3;

    Тогда НОД=198, а НОК=8712

    Проверим: 792/198=4; 2178/198=11;

    НОК=792*2178/198=8712

    Ответ: НОК(792, 2178)=198

      НОД(792, 2178)=8712

  • У зубатого кита 260 зубов. Сколько зубов у амазонского речного дельфина, если наибольший общий делитель зубов кита и дельфина равен 1820, а наименьшее общее кратное равно 20


    Решение: У дельфина зубов:

    - с одной стороны 20k;

    - с другой стороны 1820/n, где k,n - натуральные числа.

    20k = 1820/n

    kn = 1820/20 = 91

    Число 91 раскладывается только на два множителя: 13 и 7.

    Но 20*13 = 260 - это зубатый кит (по условию).

    Значит 20*7 = 140 - дельфин.

    Ответ: 140.

    1820/260=7

    7*20=140

  • Найдите наименьшее общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 4 и 10: 2)6 и 14; 3)25 и 75; 4) 15 и 18; 5) 20 и 24 6) 26 и 39;


    Решение: Сперва надо разложить каждое из чисел на простые множители (т. е. простые числа, на которые наши числа могут делиться). Например:
    6=2*3
    14=2*7
    Наименьшее общее кратное (НОК)- наименьшее число, которое делится и на 6 и на 10. Его получают так: общий делитель (2) умножают на НЕобщие (3 и 7):
    2*3*7 = 42 - наименьшее общее кратное числе 6 и 14.    
    Наибольший общий делитель (НОД)- наибольшее число, НА которое делится и число 6 и число 14. Его получают так: перемножают только ОБЩИЕ делители обоих чисел. В нашем случае этот делитель - 2. больше общих нет. Значит 2 - это наибольший общий делитель чисел 6 и 14.
    1) 4 и 10: НОК = 20 НОД = 2
    2)6 и 14 : НОК = 42 НОД = 2
    3)25 и 75; НОК = 75 НОД = 25
    4) 15 и 18 НОК = 90 НОД = 3
    5) 20 и 24 НОК = 120 НОД = 4
    6) 26 и 39 НОК = 78, нод = 13

  • с заданиями: 1. Разложите на простые множители число 4104.
    2. Найдите найболший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 792 и 1188. 3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.


    Решение: 4104 2 НОД 792 и 1188=11 НОК 792 и 1188=2376 
    2052 2 792 3 1188 2
    1046 2 264 2 594 3
    523 523 132 3 198 3
    1 44 2 66 3
      22 2 22 11
      11 11 11 2
      1 1
    а)260 делится на 2=130:2=65 65:5=13 13:13=1 117:3=39 39:3=13 и 13:13=3 Они не взаимно простые б) 945:5=189 189:3=63 63:3=21 21:7=3 3:3=1 544:2=272 272:2=136 136:2=68 68:2=34 34:2=17 17:17=1 Они взаимно простые

  • 1) В многоэтажном доме 1/6 жильцов умеют играть в шахматы, а 1/4 жильцов в нарды.2/3 жильцов не умеют играть ни в какие игры. Какая часть жильцов умеет играть и в шахматы и в нарды? 2) Сколько натуральных делителей имеет наименьшее общее кратное чисел 8 и 12?


    Решение: 1)

    1/6+1/4=5/12жильцов играют в шахматы или нарды

    5/12+2/3=13/12жильцов всего играют в шахматы или нарды и не умеют играть ни в какие игры.

    примем количество всех жильцов в доме за единицу, тогда

    13/12-1=13/12-12/12=1/12часть жильцов умеет играть и в шахматы и в нарды

    2)

    НОК(8,12)=24

    24 имеет 8 делителей (1,2,3,4,6,8,12,24)

  • Найдите найменьший общий делитель и найменшее общее кратное чисел и расположите эти числа в порядке возрастания. в таблице ответов укажите соответствующие им номера. 1) НОД(8,48)
    2) НОД(23,69)
    3) НОД(20,100)
    4) НОК(25,100)
    5) НОК(18,54)


    Решение: 1. 48 делится нацело на 8, значит, НОД(8,48)=8 - наибольшее число, на которое делятся и 8 и 48 (это число, конечно, не может быть больше 8)
    2. Аналогично, 69 делится нацело на 23, значит, НОД(69,23)=23
    3. Аналогично, 100 делится нацело на 20, значит, НОД(20,100)=20
    4. 100 делится на 25, тогда 100 -  наименьшее число, которое делится и на 100 и на 25, НОК(25,100)=100
    5. Аналогично, 54 делится на 18 и НОК (18, 54)=54

  • 1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 924 и 396.
    2. Докажите, что числа 392 и 675 взаимно простые.


    Решение: 1.

    НОК(924,396)=2772

    НОД(924,396)=132

    2.

    взаимно простые числа те, у которых нет другого общего делителя кроме единицы

    НОД(392,675)=1, значит это взаимно простые числа

    нод(924,396)=(нужно разложить на простые множители)=3
    924=2*2*3*7
    396=3*3*4*11 
    нок(924,396)=2*2*3*7*11=10 164
    нод(392,675)=1
    392=2*2*2*7*7
    675=3*3*3*5*5 
    392 и 675- взаимно простые числа, потому что НОД этих чисел равняется 1. 

  • Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное x и y, если: x = abc d и y = ab (во 2 ой степени) c.


    Решение: Для начало посмотри подтверди правильно я понял твою запись:
    х=авсд
    у=аввс, это так я обозначил запись квадрата числа
    Если правильно то решаем
    НОД- это наибольший общий делитель, т. е. число на которое можно разделить и х и у без остатка
    НОД(х, у)=авс
    НОК - наибольшее общее кратное. Число которое делится на х и у без остатка
    НОК(х, у) =аввсд

1 2 3 > >>