НОД и НОК »

общий делитель и общее кратное

  • У зубатого кита 260 зубов. Сколько зубов у амазонского речного дельфина, если наибольший общий делитель зубов кита и дельфина равен 1820, а наименьшее общее кратное равно 20


    Решение: У дельфина зубов:

    - с одной стороны 20k;

    - с другой стороны 1820/n, где k,n - натуральные числа.

    20k = 1820/n

    kn = 1820/20 = 91

    Число 91 раскладывается только на два множителя: 13 и 7.

    Но 20*13 = 260 - это зубатый кит (по условию).

    Значит 20*7 = 140 - дельфин.

    Ответ: 140.

    1820/260=7

    7*20=140

  • Найдите наименьшее общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 4 и 10: 2)6 и 14; 3)25 и 75; 4) 15 и 18; 5) 20 и 24 6) 26 и 39;


    Решение: Сперва надо разложить каждое из чисел на простые множители (т. е. простые числа, на которые наши числа могут делиться). Например:
    6=2*3
    14=2*7
    Наименьшее общее кратное (НОК)- наименьшее число, которое делится и на 6 и на 10. Его получают так: общий делитель (2) умножают на НЕобщие (3 и 7):
    2*3*7 = 42 - наименьшее общее кратное числе 6 и 14.    
    Наибольший общий делитель (НОД)- наибольшее число, НА которое делится и число 6 и число 14. Его получают так: перемножают только ОБЩИЕ делители обоих чисел. В нашем случае этот делитель - 2. больше общих нет. Значит 2 - это наибольший общий делитель чисел 6 и 14.
    1) 4 и 10: НОК = 20 НОД = 2
    2)6 и 14 : НОК = 42 НОД = 2
    3)25 и 75; НОК = 75 НОД = 25
    4) 15 и 18 НОК = 90 НОД = 3
    5) 20 и 24 НОК = 120 НОД = 4
    6) 26 и 39 НОК = 78, нод = 13

  • 1) В многоэтажном доме 1/6 жильцов умеют играть в шахматы, а 1/4 жильцов в нарды.2/3 жильцов не умеют играть ни в какие игры. Какая часть жильцов умеет играть и в шахматы и в нарды? 2) Сколько натуральных делителей имеет наименьшее общее кратное чисел 8 и 12?


    Решение: 1)

    1/6+1/4=5/12жильцов играют в шахматы или нарды

    5/12+2/3=13/12жильцов всего играют в шахматы или нарды и не умеют играть ни в какие игры.

    примем количество всех жильцов в доме за единицу, тогда

    13/12-1=13/12-12/12=1/12часть жильцов умеет играть и в шахматы и в нарды

    2)

    НОК(8,12)=24

    24 имеет 8 делителей (1,2,3,4,6,8,12,24)

  • Найдите найменьший общий делитель и найменшее общее кратное чисел и расположите эти числа в порядке возрастания. в таблице ответов укажите соответствующие им номера. 1) НОД(8,48)
    2) НОД(23,69)
    3) НОД(20,100)
    4) НОК(25,100)
    5) НОК(18,54)


    Решение: 1. 48 делится нацело на 8, значит, НОД(8,48)=8 - наибольшее число, на которое делятся и 8 и 48 (это число, конечно, не может быть больше 8)
    2. Аналогично, 69 делится нацело на 23, значит, НОД(69,23)=23
    3. Аналогично, 100 делится нацело на 20, значит, НОД(20,100)=20
    4. 100 делится на 25, тогда 100 -  наименьшее число, которое делится и на 100 и на 25, НОК(25,100)=100
    5. Аналогично, 54 делится на 18 и НОК (18, 54)=54

  • НОК(Наибольшее общее кратное) Нод(Наибольший общий делитель)
    НАЙДИТЕ: НОК(420,252)=
    НОК(840,252)=
    НОД(1456,1560)=


    Решение: НОК - наименьшее общее кратное
    420/2 252/2
    210/2 126/2 
    105/3 63/3
    35/5 21/3
    7/7 7/7 
    НОД=2*2*3*7=84 НОК=420*252/НОД=420*252/84=1260
    840/2 252=2*2*3*3*7 (см предыдущий пример)
    420/2
    210/2
    105/3
    35/5
    7/7
    НОД=2*2*3*7=84  НОК=840*252 /84=2520
    НОД
    1456/2 1560/2 
    728/2 780/2  
    364/2 390/2 
    182/2 195/3  
    91/7 65/5 
    13/13 13/13
    НОД=2*2*2*13=104

  • Объясните тему НОД И НОК (наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное)


    Решение: Рассмотрим тему НОД и НОК на примере двух чисел 6 и 10.
    Итак, надо найти НОД(6, 10) и НОК(6,10).
    НОД- это наибольший общий делитель чисел
    НОК - это наименьшее общее кратное чисел
    Для начала разложим наши числа на простые множители:
    6=2*3, 10=2*5
    Числа 2 и 3 - делители числа 6 (6 делится на 2 и делится на 3)
    Числа 2 и 5 - делители числа 10 (10 делится на 2 и делится на 5)
    Заметим, что и 6 и 10 делятся на 2. Это общий делитель. Является ли он наибольшим? Да, т. к. других общих здесь нет.
    Итак, НОД(6,10)=2
    Для нахождения наименьшего общего кратного поступим так:
    возьмём 2 и 3 из разложения числа 6 и возьмём 5 из разложения числа 10 (два не берём, т. к. 2 встречается по одному разу и в 6 и в 10 - двойку мы уже взяли).
    Получаем НОК(6,10)=2*3*5=30

    66=2*3*11
    110=2*5*11
    нод(66, 110)=2*11=22 берем только те множители которые есть в обоих числах.
    нок(66, 110)=66*5=330 или
    110*3=330.
    берём любое из этих чисел, и множим его на все недостающие множители из второго числа

  • Придумать задачи про Наибольший Общий Делитель(НОД) и Наименьшее Общее Кратное(НОК).


    Решение: Известно НОД(a;b)=3 и НОК(a;b)=915. Найти a и b. 
    Задача решается легко : 915 = 61*5*3 
    Числа a и b делятся на 3, в то же время 915 делится нацело как на а, так и на b, соответственно, сами а и b 
    должны состоять из множителей 3, 5 и 61. Но 3 входит в качестве множителя в оба числа, а вот 61 и 5 могут принадлежать только одному из них - иначе НОД не был бы равен 3. 
    Соответственно а = 3, b = 915. 
    Возможен ещё один вариант : 
    а = 15, b = 183. 
    Или: Найдите НОД и НОК чисел 255 и 510 
    1) Разложим оба числа на множители: 
    255: 3 510:2 
    85 :5 255:3 
    17 :17 85:5 
    1 17:17 
    1 
    2) НОД - выписываем все общие делители чисел 
    НОД(255, 510) = 3*5*17=255 
    3) НОК - выписываем все делители меньшего числа и не совпадающие с ним делители другого числа 
    НОК(255,510)=3*5*17*2=510

  • Существует ли два таких натуральных числа наибольший общий делитель которых равен 110, а наименьшее общее кратное равно 2015?


    Решение: Если оба числа имеют делитель 110, то они оба должны быть кратны 10, то есть последняя их цифра должна равняться 0. Поскольку 2015 не кратно 10 оно не может без остатка быть разделено на число кратное 10 (с последней цифрой 0).
    Таким образом нет, таких числе в натуральном ряду не существует

  • Как решить
    х=а4 б4 с2 д4 и у=а2 б2 с2 д4.
    наибольший общий делитель(х; у)=?
    наименьшое общие кратное(х; у)=?


    Решение: Слайд 1Тема урока: «Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа»Слайд 2Цель урока: упражнять в нахождении наибольшего общего делителя; проверить знания у учащихся и выявить пробелы; развивать логическое мышление учащихся. Слайд 3Шестерых я слуг имел, Все от них о мире знал: И вот как я их всех зову: Кто? Что? Как? Где? Когда? И Почему? Редьярд КиплингСлайд 4Диктант. а) Запишите все делители числа 28: б) Запишите все делители числа 42: в) Запишите все общие делители чисел 28 и 42: г) Какие числа называются взаимно простыми? Слайд 52. Блицопрос. 1) Найдите наибольший общий делитель чисел: 6 и 9; 14 и 7; 16 и 24; 12 и 60. Слайд 62) Являются ли взаимно простыми числа: ответ давать словами «да», «нет». 12 и 15; 12 и 144; 14 и 21; 12 и 33; 10 и 39? Слайд 7Ответы: 1) а) 2, 4, 7, 14, 28. б) 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. в) 2, 7, 14. г) НОД (а; б) = 1 2) 3, 7, 8, 12. Нет, нет, нет, да, да. Слайд 8151 ответ: 1/12, 5/12, 7/12, 11/12. Слайд 9Самостоятельная работа: 1 вариант. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 7425 и 12375. 2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 17 < у < 24. 3. Докажите, что 209 и 171 не взаимно простые. 2 вариант. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел 1456 и 1560. 2. Запишите два простых числа у, которые удовлетворяют неравенству 19 < у < 30. 3. Докажите, что 299 и 184 не взаимно простые. Слайд 10Домашнее задание: 170(г), 171, 172. ( слайд) желаю

  • 1. Объясните почему наименьшее общее кратное двух чисел а) не может быть меньше любого из этих чисел и б) делится на все делители этих чисел.


    Решение: 1. По определению НОК. НОК - минимальное из чисел, которое делится на оба исходных нацело. Минимальное возможное число, которое нацело делится на заданное равно самому этому числу. Соответственно для большего числа из пары это так же справедливо, т. о. условие из вопроса выполняется автоматически и для меньшего.
    2. Если число делится на какое-то другое число, то оно автоматически делится и на все его делители, т. к. представляет собой произведение всех этих делителей на некий множитель, который в данном случае роли не играет.

1 2 > >>