НОД и НОК »

наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель

  • Наименьшее общее кратное(135,5)


    Решение: Наиме́ньшее о́бщее кра́тное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n. Обозначается одним из следующих способов: исходя из этого наименьшое общее кратное чисел 135 и 5 это 135

    НОК (135,5)=3в кубе *5=27*5=135

  • Наименьшее общее кратное 35и 70


    Решение: Чтобы найти НОК (a; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
    35 : 5 = 7 70 : 2 = 35
    7 : 7 = 1 35 : 5 = 7
    35 = 5 * 7 7 : 7 = 1
      70 = 2 * 5 * 7
    НОК (35 и 70) = 2 * 5 * 7 = 70 - наименьшее общее кратное

  • Найдите наименьшее обшее кратное 8и10 12и48 25и12 75и45


    Решение: А) 40
    б) 48
    в) 300
    г) 225

    Чтобы найти наименьшее общее кратное ( НОК) надо:
     Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо: 
             1) разложить их на простые множители; 
             2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел; 
             3) добавить к ним недостающие множители из разложений 
            остальных чисел; 
             4) найти произведение получившихся множителей.
    Применяя это правило решим примеры:
    8 и 10 
    раскладываем 8- это 4 2 2
    раскладываем 10 - это 5 2
    теперь перемножаем : 4*2*2*2*5 = 160
    НОК 8 и 10 = 160
    И так далее:
    12 и 48 
    12- 6 2
    48 - 8 2 3
    6*2*8*2*3= 576 НОК 12 и 48 = 576
    25 и 12
    25-5 5
    12 - 6 2
    5*5*6*2= 300 НОК 25 и 12= 300
    75 и 45
    75- 5 5 3
    45 - 5 3 3
    5*5*3*5*3*3= 3375 НОК 75 и 45 = 3375

  • Найди наименьшее общее кратное (НОК)
    1) 12 и15
    2) 20 и 35
    3) 16 и 20
    4) 15 и 18


    Решение: Чтобы найти НОК нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.
    1) НОК (12 и 15) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60 - наименьшее общее кратное
    12 = 2 * 2 * 3 60 : 12 = 5
    15 = 3 * 5 60 : 15 = 4
    2) НОК (20 и 35) = 2 * 2 * 5 * 7 = 140 - наименьшее общее кратное
    20 = 2 * 2 * 5 140 : 20 = 7
    35 = 5 * 7 140 : 35 = 4
    3) НОК (16 и 20) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80 - наименьшее общее кратное
    16 = 2 * 2 * 2 * 2 80 : 16 = 5
    20 = 2 * 2 * 5  80 : 20 = 4
    4) НОК (15 и 18) = 2 * 3 * 3 * 5 = 90 - наименьшее общее кратное
    15 = 3 * 5 90 : 15 = 6
    18 = 2 * 3 * 3 90 : 18 = 5

  • Найди. ( НОК- наименьшее общее кратное) А) НОК(162,216). Б) НОК (350,400) В) НОК(60,220). Г) НОК(23,47) Д) НОК(495,33). Е) НОК(300,270) Ж) НОК(441, 4410). З) НОК(68,102,136)


    Решение: А) НОК(162, 216)=2*2*2*3*3*3*3=648
    162= 2 *3*3*3*3
    216=2*2*2*3*3*3
    Б) НОК(350,400)=2*2*2*2*5*5*7=2800
    350=2*5*5*7
    400=2*2*2*2*5*5
    В) НОК(60,220)=2*2*3*5*11=660
    60=2*2*3*5
    220=2*2*5*11
    Г) НОК(23,47)=1081
    Д) НОК(495,33)=495
    495=5*3*3*11
    33=3*11
    Е) НОК(300,270) =2*2*3*3*3*5*5=2700
    300=3*2*2*5*5
    270=3*3*3*2*5
    Ж) НОК(441, 4410).=4410
    З) НОК(68,102,136)=2*2*2*3*17=408
    68=2*2*17
    102=3*2*17
    136=2*2*2*17

  • НОК (15,42,105) = ?
    НОК (21,28,35) =?
    НОК НАИМЕНЬШОЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ


    Решение: 1) 75=3*5*5
    30=2*3*5
    12=2*2*3
    НОК (12,30,75)=2*2*3*5*5=300
    2) 105=3*5*7
    42=2*3*7
    15=3*5
    НОК (15,42,105)=2*3*5*7=210
    3) 35=5*7
    28=2*2*7
    21=3*7
    НОК (21,28,35)=3*2*2*5*7=420
    1) 12 = 2*2*3
    30 = 2*3*5
    75 = 3*5*5
    НОК = 2*2*3*5*5=300
    2) 15 = 3*5
    42 = 2*3*7
    105 = 3*5*7
    НОК = 2*3*5*7=210
    3) 21 = 3*7
    28 = 2*2*7
    35 = 5*7
    НОК = 2*2*3*5*7=420

    (21,28,35)=7
    (15,42,105)=42 и 27

  • Найди наименьшое общее кратное число:

    а)18и45; б)30и40; в)210и350; г)20,70и15


    Решение: а)

    18|2

    9|3

    3|3

    1 

    45|3

    15|3

    5|5

    1

    2*3²*5=90 

    б)

    30|2

    15|3

    5|5

    1

    40|2

    20|2

    10|2

    5|5

    1

    2³*3*5=120

    в)

    210|2

    105|3

    35|5

    7|7

    1

    350|2

    175|5

    35|5

    7|7

    1

    2*3*5²*7=1050

    г)

    20|2

    10|5

    2|2

    1

    70|2

    35|5

    7|7

    1

    15|3

    5|5

    1

    2²*3*5*7=420 

  • Найдите наименьшое общее кратное число 504 и 540


    Решение: Раскладываем каждое из чисел на простые множители
    504 = 2·2·2·3·3·7
    540 = 2·2·3·3·3·5
    Теперь умножаем одно из чисел (например, 504) на множители, которые останутся в разложении второго числа (540) после вычеркивания множителей, общих для обоих чисел (выделено)
    504·3·5 = 7560

  • Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.


    Решение:  Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением   У=Х+ 66.  Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.

    Тогда, 360= mX  и 360=nY, где m и  n  натуральные числа.  Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360  больших, чем 66.

    Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.

    Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24.

    Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.

    Пара 24 и 90 подходит.

    ОТВЕТ: Одна пара чисел:     24 и 90.

  • Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.


    Решение: Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением   У=Х+ 66.  Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.Тогда, 360= mX  и 360=nY, где m и  n  натуральные числа.  Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360  больших, чем 66.Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24.Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.Пара 24 и 90 подходит.ОТВЕТ: Одна пара чисел:     24 и 90.

1 2 > >>