НОД и НОК »

наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель - страница 2

  • Найдите наименьшое общее кратное число 504 и 540


    Решение: Раскладываем каждое из чисел на простые множители
    504 = 2·2·2·3·3·7
    540 = 2·2·3·3·3·5
    Теперь умножаем одно из чисел (например, 504) на множители, которые останутся в разложении второго числа (540) после вычеркивания множителей, общих для обоих чисел (выделено)
    504·3·5 = 7560

  • Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.


    Решение:  Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением   У=Х+ 66.  Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.

    Тогда, 360= mX  и 360=nY, где m и  n  натуральные числа.  Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360  больших, чем 66.

    Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.

    Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24.

    Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.

    Пара 24 и 90 подходит.

    ОТВЕТ: Одна пара чисел:     24 и 90.

  • Найдите два натуральных числа, разность которых 66, а их наименьшее общее кратное равно 360.


    Решение: Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением   У=Х+ 66.  Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.Тогда, 360= mX  и 360=nY, где m и  n  натуральные числа.  Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360  больших, чем 66.Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24.Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.Пара 24 и 90 подходит.ОТВЕТ: Одна пара чисел:     24 и 90.

  • Правило наименьшее общее кратное.
    Решить уравнение 15/x = 5/8
    Решить задачу На базу привезли 3480 кг картофеля. Из них 45% отправили в магазин, остальные в столовую. Сколько кг картофеля отправили в столовую?


    Решение: 3480:100*45=1566кг - в магазин
    3480-1566=1914кг - в столовую

    15\х=5\8
    5х=15*8
    5х=120
    х=120:5
    х=24
    проверка
    15\24=5\8
    5\8=5\8
    Всего-3480кг
    отправили-45%
    остальное- кг
    1)3480*45:100=1566 кг - отправили в магазин
    2)3480-1566=1914 кг отправили в столовую
    ответ:1914 кг отправили в сталовую
    правило не помню точно: надо числа разложить на множители, найти произведение чисел (например 4=2*2 6=2*3 НОК(4;6)=2*2*3=12)

  • В семье четверо детей. Одному из них 3 года, другому 5 лет, третьему9 лет, четвертому 15 лет. Наименьшее общее кратное возростов Арай и Енлик равно возрасту Саги. Возраст Мираса кратен возрасту Енлик. Кому сколько лет?


    Решение: Возраст Саги =15лет
    Остается Мирас =9 лет
    возраст Мираса кратен возрасту Енлика, но из этого мы понимаем что  это 3, 9 кратно 3
    Итог Енлик =3 года  Арай =5лет Мирас=9 лет и Саги=15лет

    Наименьшее общее кратное возрастов арай и енлик - 3. Это число кратно возрасту Саги. Саги 3 года.5 кратно 15, значит Мирасу - 5 лет, Енлику - 15, а последнему Араю - 9.

    Несложно заметить что НОК(3.5)=15
    значит Арай и Енлик имеют возраст 3 и 5 лет, но пока не понятно кто есть кто.
    а возраст Саги =15лет
    Остается Мирас =9 лет
    возраст Мираса кратен возрасту Енлика, но из этого мы понимаем что  это 3, 9 кратно 3
    Итог Енлик =3 года  Арай =5лет Мирас=9 лет и Саги=15лет

    15 - наименьшее общее кратное для 3 и 5. 
    Следовательно, Саге 15 лет.
    Араю и Енлик не может быть 9 лет ( наименьшее общее кратное их возрастов 15)
    Значит, Мирасу 9 лет. 
    9 кратно 3. 
    Поэтому Енлик 3 года. 
    Для Арая остался возраст 5 лет. 
    Ответ:
    Енлик 3 года
    Араю 5 лет
    Мирасу 9 лет
    Саге 15 лет. 

  • Найдите наименьшое общее кратное числа 30 и 40


    Решение: Наименьшее общее кратное (НОК) : НОК натуральных чисел a и b называю наименьшее натуральное число, которое кратно и a, и b. (Иными словами если это число делить на a или b, то ответ будет целое число). Решают так:1) разложим числа на простые множители:18 = 2 Х 3 Х 345 = 3 Х 3 Х 52) выпишем множители входящие в разложение одного из чиселну без разницы, например: 3 Х 3 Х 53) добавить к ним недостающие множители из разложения остальных чисел (просто НОК можно искать для двух, трех и более чисел) так, чего нам не хваает? а! одной двойки, получимНОК (18, 45) = 3 Х 3 Х 5 х 2 = 9030 = 2 Х 3 Х 540 = 2 Х 2 Х 2 Х 5НОК (30, 40) = 2 Х 2 Х 2 Х 5 Х 3 = 120210 = 2 Х 3 Х 5 Х 7350 = 2 Х 5 Х 5 Х 7НОК (210, 350) = 2 Х 5 Х 5 Х 7 Х 3 = 105020 = 2 Х 2 Х 570 = 2 Х 5 Х 715 = 3 Х 5НОК (20, 70, 15) = 2 Х 2 Х 5 Х 7 Х 3 = 420

    120 проще пареной репы

  • Нок (наименьшое общие кратно) 515 315\


    Решение: Чтобы найти НОК, нужно сначала разложить обы данных числа на простые множители:

    515 = 5 * 103;

    315 = 3 * 3 * 5 * 7;

    Теперь составим произведение из этих множителей так, чтобы в нём содержались все множители данных чисел без повторений, то есть:

    НОК = 3 * 3 * 5 * 7 * 103 = 32445.

    Ответ: НОК = 32445.

<< < 12