НОД и НОК »

как найти общее кратное чисел

  • Наименьшее общее кратное двух чисел, которые НЕ ДЕЛЯТСЯ друг на друга, это число 630, а их наибольший общий делитель 18. Найти эти два числа.


    Решение: разложим на множители оба числа

    630=2*5*3*3*7

    18=3*3*2

    смотрим3*3*2 общее, значит первое число будет

    3*3*2*5    а второе 3*3*2*7

    и того первое равно  30      второе  126

    НОД (х, у) =18=2*3*3, значит 2 и 3^2 - общие делители двух чисел

    НОК (х, у)=630=2*3*3*5*7, значит 5 и 7 - не совпадающие делители, тогда

    18*5=90

    18*7=126

    Ответ: 90 и 126

  • Найти наименьшее общее кратное чисел 6 и 10"9и12;14и28;8и9;32и48;8,9и15 Решить


    Решение: Разбивай числа на простые множители.
    6
    2х3
    10
    2х5, а теперь берете большее число (множители) и добавляете из другого числа цифр, которых здесь нет (не хватает0
    НОК=2х3х5=30
    9
    3х3
    12
    2х2х3
    НОК=2х2х3х3=36
    14 и 28 НОК=28
    8и9 НОК=72
    32 и 48 НОК=96
     последний не пойму- это 8 целых и девять десятых?

  • Найти наименьшее общее кратное чисел 792 и 2178


    Решение: 792=2*2*2*3*3*11                                                                                                      2178=2*3*3*11*11                                                                                                          НОК (792 и 2178)=2*2*2*3*3*11*11=8712

    найти наименьшее общее кратное чисел 792 и 2178 792/33=24

    2178/33=66 т. е. наим. общ. крат.=33 

  • найти наименьшее общее кратное чисел 1764 и 1890


    Решение: $$ \\1764=2\cdot882=2\cdot2\cdot441=2\cdot2\cdot3\cdot147=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot49=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7\cdot7=2^2\cdot3^2\cdot7^2\\1890=2\cdot945=2\cdot3\cdot315=2\cdot3\cdot3\cdot105=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot35=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7=2\cdot3^3\cdot5\cdot7\\HOK(1764,1890)=2^k\cdot3^l\cdot5^m\cdot7^n $$

    Где k, l, m, n - МАКСИМАЛЬНЫЕ степени из разложений, т. е.

    $$ \\HOK(1764,1890)=2^2\cdot3^3\cdot5^1\cdot7^2=4\cdot27\cdot5\cdot49=26460 $$

    найти наименьшее общее кратное чисел 1764 и 1890

    Решение

    Корень квадратный из 1980=44,5

    значит первое число 44

    второе число 44,5 - округляем до целых = 45

    1980=44*45=2*2*11*3*3*5

    Корень квадратный из 1764=42

    1764=42*42=3*7*2*3*7*2

    Тогда

    2*2*11*3*3*5*7*7=97020

    Проверим

    97020/1980=49

    97020/1764=55

  • Найти наименьшее общее кратное чисел: а) 450, 600 и 750; б) 120 и 192.


    Решение: Разлаживаем на простые множители:
    $$ \rm 450=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \\ 600=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \\ 750=2 \cdot3 \cdot5 \cdot5 \cdot5 \\ HOD (400; 600 ; 750)=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot5=150 \\\\ 192=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ 120=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \\ HOD (120; 192)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=24 $$

    НОК  450,600 и 750 = 9000
    НОК 120 и 192 = 960
    450 =2х5х5х3х3
    600 =2х2х2х3х5х5
    750 =2х3х5х5х5
    для НОК выбираем наибольшее кол-во одинаковых множителей.
    НОК = 2х2х2х3х3х5х5х5=9000 (для чисел 450,600,750)
    120 =2х2х2х3х5
    192 =2х2х2х2х2х2х3
    НОК =2х2х2х2х2х2х3х5=960 (для чисел 120, 192)
    НОК -наименьшее общее кратное число, которое делится на данные числа без остатка.

1 2 3 > >>