НОД и НОК »

как найти общее кратное чисел

  • Наименьшее общее кратное двух чисел, которые НЕ ДЕЛЯТСЯ друг на друга, это число 630, а их наибольший общий делитель 18. Найти эти два числа.


    Решение: разложим на множители оба числа

    630=2*5*3*3*7

    18=3*3*2

    смотрим3*3*2 общее, значит первое число будет

    3*3*2*5    а второе 3*3*2*7

    и того первое равно  30      второе  126

    НОД (х, у) =18=2*3*3, значит 2 и 3^2 - общие делители двух чисел

    НОК (х, у)=630=2*3*3*5*7, значит 5 и 7 - не совпадающие делители, тогда

    18*5=90

    18*7=126

    Ответ: 90 и 126

  • Найти наименьшее общее кратное чисел 6 и 10"9и12;14и28;8и9;32и48;8,9и15 Решить


    Решение: Разбивай числа на простые множители.
    6
    2х3
    10
    2х5, а теперь берете большее число (множители) и добавляете из другого числа цифр, которых здесь нет (не хватает0
    НОК=2х3х5=30
    9
    3х3
    12
    2х2х3
    НОК=2х2х3х3=36
    14 и 28 НОК=28
    8и9 НОК=72
    32 и 48 НОК=96
     последний не пойму- это 8 целых и девять десятых?

  • Найти наименьшее общее кратное чисел 792 и 2178


    Решение: 792=2*2*2*3*3*11                                                                                                      2178=2*3*3*11*11                                                                                                          НОК (792 и 2178)=2*2*2*3*3*11*11=8712

    найти наименьшее общее кратное чисел 792 и 2178 792/33=24

    2178/33=66 т. е. наим. общ. крат.=33 

  • найти наименьшее общее кратное чисел 1764 и 1890


    Решение: $$ \\1764=2\cdot882=2\cdot2\cdot441=2\cdot2\cdot3\cdot147=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot49=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7\cdot7=2^2\cdot3^2\cdot7^2\\1890=2\cdot945=2\cdot3\cdot315=2\cdot3\cdot3\cdot105=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot35=2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7=2\cdot3^3\cdot5\cdot7\\HOK(1764,1890)=2^k\cdot3^l\cdot5^m\cdot7^n $$

    Где k, l, m, n - МАКСИМАЛЬНЫЕ степени из разложений, т. е.

    $$ \\HOK(1764,1890)=2^2\cdot3^3\cdot5^1\cdot7^2=4\cdot27\cdot5\cdot49=26460 $$

    найти наименьшее общее кратное чисел 1764 и 1890

    Решение

    Корень квадратный из 1980=44,5

    значит первое число 44

    второе число 44,5 - округляем до целых = 45

    1980=44*45=2*2*11*3*3*5

    Корень квадратный из 1764=42

    1764=42*42=3*7*2*3*7*2

    Тогда

    2*2*11*3*3*5*7*7=97020

    Проверим

    97020/1980=49

    97020/1764=55

  • Найти наименьшее общее кратное чисел: а) 450, 600 и 750; б) 120 и 192.


    Решение: Разлаживаем на простые множители:
    $$ \rm 450=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \\ 600=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \\ 750=2 \cdot3 \cdot5 \cdot5 \cdot5 \\ HOD (400; 600 ; 750)=2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot5=150 \\\\ 192=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \\ 120=2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \\ HOD (120; 192)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=24 $$

    НОК  450,600 и 750 = 9000
    НОК 120 и 192 = 960
    450 =2х5х5х3х3
    600 =2х2х2х3х5х5
    750 =2х3х5х5х5
    для НОК выбираем наибольшее кол-во одинаковых множителей.
    НОК = 2х2х2х3х3х5х5х5=9000 (для чисел 450,600,750)
    120 =2х2х2х3х5
    192 =2х2х2х2х2х2х3
    НОК =2х2х2х2х2х2х3х5=960 (для чисел 120, 192)
    НОК -наименьшее общее кратное число, которое делится на данные числа без остатка.

  • Найти наименьшее общее кратное чисел 15 и 18


    Решение: Что бы найти НОК (Наименьшее общее кратное) чисел, нужно:
    1. Разложить каждое число на множители.
    2. Выписать множители которые входят в каждое число.
    3. К списку множителей добавить числа которые входят в разложение одного из чисел.
    Разложим числа:
    $$ 15=3\cdot 5\\18=2\cdot 9=2\cdot 3\cdot3 $$

    Выписываем общие множители:
    $$ 3 $$

    Добавляем не общие множители:
    $$ 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=6\cdot 5=90 $$

    Ответ: НОК(15,18)=90

  • Надо найти наименьшее общее кратное чисел а018и45б)30и40в)210и350г)20,70и15


    Решение: общее кратное чисел а)18и45 б)30и40 в)210и350 г)20,70и15, если такое задание 

    а 180

    б 120

    в 1050

    г 420

    общее кратное чисел а)18и45 б)30и40 в)210и350 г)20,70и15

    НОК(18;45)=2*3*3*5=90

    НОК(30;40)=2*3*5*2*2=120

    НОК(210;350)=2*3*5*5*7=1050

    НОК(20,70,15)=2*2*5*7*3=420

  • Нужно найти наименьшее общее кратное чисел:
    1) 27 и 36
    2) 25 и 38
    3) 270, 300 и 315


    Решение: 27 = 3*3*3
    36 = 2*2*3*3
    НОК (27; 26) = 3*3*3*2*2 = 108
    25 = 5*5
    38 = 2*19
    НОК (25; 38) = 5*5*2*19 = 950
    270 = 2*3*3*3*5
    300 = 2*2*3*5*5
    315 = 3*3*5*7
    НОК (270; 300; 315) = 2*2*3*3*3*5*5*7 = 18900

    НОК НОК НОК ...

  • Даны разложения чисел га простые множители. найти наименьшее общее кратное a=2*3*7 и b=2*3*7


    Решение: 1) а = 2 * 2 * 3 * 7    b = 2 * 2 * 3 * 7      a = b 

    НОК (а; b) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наименьшее общее кратное

    2) с = 2 * 3 * 3 * 5       d = 2 * 2 * 5

    НОК (с; d) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 180 - наименьшее общее кратное

    3) е = 2 * 3 * 11       f = 2 * 2 * 2 * 3 * 11

    НОК (e; f) = 2 * 2 * 2 * 3 * 11 = 264 - наименьшее общее кратное

    4) h = 2 * 5 * 7         r = 5 * 5 * 7

    НОК (h; r) = 2 * 5 * 5 * 7 = 350 - наименьшее общее кратное

    5) m = 2 * 3 * 5 * 5         n = 2 * 2 * 2 * 2 * 3

    НОК (m; n) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 1200 - наименьшее общее кратное

    6) х = 2 * 5 * 11          у = 5 * 5 * 11

    НОК (х; у) = 2 * 5 * 5 * 11 = 550 - наименьшее общее кратное

    Чтобы найти НОК (а; b), нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени.

  • Найти наименьшее общее кратное чисел удобным способом: 5 и 15


    Решение: 5 разложим. 5 ; 15 разложим 3*5. итак: 3 будет = 3. правило: чтобы найти НОК надо: 1) разложить их на простые множители,2) выписать множители, входящие в разложение одного из чисел,3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел 4) найти произведение получившихся множителей!

1 2 3 > >>