тождество » тождество
  • №3 Доказать тождество 2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х(в шестой степени)-18х² №4 Представьте в виде произведения а) а²-вс+ав-ас б) 3а+ав²-а²в-3в №5 Задача Если длинупрямоугольника уменьшить на 2 см,а ширину увеличить на 1 см, то получиться квадрат площади который на 4 см меньше площади прямоугольника найдите его сторону.


    Решение: 1. 2х²(4х²-3) (3+4х²)=32х^6-18х²
    (8x^4-6x^2)(3+4x^2)=32x^6-18x^2
    24x^4+32x^6-18x^2-24x^4=32x^6-18x^2
    32x^6-18x^2=32x^6-18x^2

    2. а) a^2-bc+ab-ac = a(a+b)-c(a+b) = (a-c)(a+b)
      б) 3a+ab^2-a^2b-3b = a(3-ab)+b(ab-3) = a(3-ab)-b(3-ab) = (a-b)(3-ab)

    3. a - сторона квадрата.
      a
    ²+4=(a+2)(a-1) 
      a
    ²+4=a²-a+2a-2
      a=6 => x1 = 6 + 2 = 8 ; x2 = 6 - 1 = 5, где x1 и x2 - стороны прямоугольника.

  • Доказать тождество:
    (2n+1)2*-8n=(2n-1)2*
    P.S. * это степень)

    Решить задачу:
    Одна сторона прямоугольника на 10% больше другой. Найти стороны, если периметр прямоугольника 84 см.


    Решение: (2n+1)^2-8n=(2n-1)^2
    4n^2+4n+1-8n=4n^2-4n+1 (по формуле сокр. умножения)
    4n^2-4n+1=4n^2-4n+1, ч.т.д 

    периметр (P)=2(a+b)
    2(a+b)=84
    a+b=42 
    если а на 10% больше b, тогда a - 60%, b - 40%
    42/100*60=25.2 см - сторона a
    42-25.2=16.8 см - сторона b
    ответ: 25.2 см, 16.8 см

    4n2*+1-8n=4n2*+1-4n
    4n2*+1-4n-4n2*-1+4n=0
    0=0

  • Доказать тождество a_n =a_1+(n-1)d (ФОРМУЛА n- ГО ЧЛЕНА АРИФМ. ПРОГРЕССИИ)МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ


    Решение: 1. проверим справедливость формула при n=1 A1 = A1
    2. предположим, что формула верна при n=k
    Ak=A1 + (k-1)d
    3. докажем ее справедливость для n = k+1
    A(k+1) = Ak + d (по определению арифметической прогрессии)
    =(подставляем Ak) A1 + (k-1)d + d = A1 + ((k+1) -1)d т. е. доказываемая формула.
    4. Полагая к=1, доказали для n=2
    k=2 n=3 и т. д.
    формула доказана
  • Доказать тождество: tg a/ tg a + ctg a = sin (в квадрате) альфа


    Решение: Тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=квадрат синуса альфа
    выписываем отдельно правую часть
    тангенс альфа\тангенс альфа+котангенс альфа=котангенс альфа умноженный на тангенс альфа/котангенс альфа умноженный на тангенс альфа+квадрат тангенса альфа=
    =1\1+квадрат котангенса альфа=1/1/квадрат синуса альфа=квадрат синуса альфа
    квадрат синуса альфа=квадрату синуса альфа

  • Доказать тождество tg t/ tgt + ctgt = sin*2 t; Упростить выражение: tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)


    Решение: Используя тригонометрические соотношения

    tg t=sin t/cos t

    ctg t=cos t /sin t

    cos^2 t+sin^2 t=1

    получаем

    tg t/ (tgt + ctgt)=sin t/ cos t (sin t/cos t+cos t/sin t)=

    sin t/cos t / ((sin^2+cos^2)/(cos tsin t))=sin^2/1*=sin^2 t, что и требовалось доказать

    используя соотношения

    tg t=sin t/cos t

    cos (-t)=cos t

    sin(pi+t)=-sin t

    получаем

    tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)=tg t *cos(-t)+sin(pi+t)=tg t *cos t-sin t=sin t -sin t=0

  • Доказать тождество:

    tg x tg (пи/3 - x)tg (пи/3 + x) = tg 3x


    Решение: tgx•tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3x
    tgx•[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3x
    tgx•(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3x
    tgx•(3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x
    (3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3x
    tg3x=tg3x ✓

    решение:

    tgx*tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3x
    tgx*[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3x
    tgх*(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3x
    tgx*3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x
    (3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3x
    tg3x=tg3x

  • доказать тождество (tgx-ctgx)tg2x=-2


    Решение: tgx*tg2x-ctgx*tg2x=sinxsin2x/cosxcos2x-cosxsin2x/sinxcos2x - приводим дроби к общему знаменателю:
    (sin^2xsin2x-cos^2xsin2x)/sinxcosxcos2x - вынесем sin2x за скобку и представим cos2x=cos^2x-sin^2x:
    2sinxcosx(sin^2x-cos^2x)/sinxcosx(cos^2x-sin^2x) - сокращаем на sinxcosx:
    2(sin^2x-cos^2x)/(cos^2x-sin^2x) - из любой скобки выносим -1, после этого скобки сократятся и останется -2.
    Это тождество справедливо для всех икс, кроме x=п/4 - при таком значении выражение слева будет неопределенно! (ноль*бесконечность).

  • Доказать тождество

    1+tg^2t=cos^-2t

    1+ctg^2t=sin^-2t

    cos^2t(1+tg^2t)=1

    sin^2t(1+ctg^2t)=1


    Решение: 1+tg^2t=cos^-2t

    1/cos²t=1/cos²t

    1+ctg^2t=sin^-2t

    1/sin²t=1/sin²t

    cos^2t(1+tg^2t)=1

    cos²t(1/cos²t)=1

    cos²t·1/cos²t=1

    sin^2t(1+ctg^2t)=1

    sin²t(1/sin²t)=1

    -² степень показывает что нужно перевернуть число, допусти дано число 7 в -² степени, значит получается (1/7)²

  • Доказать тождество
    \( tg \alpha + 2tg2 \alpha + 4tg4 \alpha +\\+ 8tg8 \alpha + 16tg16 \alpha + 32ctg32 \alpha = ctg \alpha \)


    Решение:

    Tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8a+16tg16a+32ctg32α=ctgα;
    tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(16tg16α+32ctg32α)=
    =tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(16tg16α+32·(1-tg²16α)/2tg16α)=
    =tgα+2tg2α+4tg4α+8tg8α+(32tg²16α+32-32tg²16α)/2tg16α=
    =tgα+2g2α+4tg4α+(8tg8α+16ctg16α)=
    =tgα+2tg2α+4tg4α+(16tg²8α+16-16tg²8α)/2tg8α=
    =tgα+2tg2α+(4tg4α+8ctg8α)=
    =tgα+(2tg2α+4ctg4α)=tgα+2ctg2a=(2tg²α+2-2tg²α)/2tgα=2/2tgα=ctgα;
    ctgα=ctgα;

    Tg tg tg tg a tg a ctg ctg tg tg tg tg tg ctg tg tg tg tg tg -tg tg tg tg tg tg tg - tg tg tg g tg tg ctg tg tg tg tg - tg tg tg tg tg ctg tg tg ctg tg ctg a tg - tg tg tg ct...
  • ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО
    \( (tg \alpha + ctg \alpha )(1-cos4 \alpha ) = 4 sin2 \alpha \)


    Решение: $$ (tg\alpha+ctg\alpha)(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ (\frac{cos\alpha}{sin\alpha}+\frac{sin\alpha}{cos\alpha})(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ \frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos\alpha*sin\alpha}*(1-cos4\alpha)=4sin2\alpha \\ (cos^2\alpha+sin^2\alpha)(1-cos4\alpha)=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ (\frac{1+cos2\alpha}{2}+\frac{1-cos2\alpha}{2})(1-cos4\alpha)=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=4cos\alpha*sin\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=2sin2\alpha*sin2\alpha \\ 1-cos4\alpha=1-cos4\alpha $$

1 2 3 > >>