решите тождество
Решите тождество 1+2sinBcosB/(cosB+sinB)^2=1
Решение: В решении использовано основное тригонометрическое тождество и формула сокращённого умножения - квадрат суммы
(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2ctgx тождество доказать
Решение: Ну если это тождество, то нам нужно доказать что левая часть равна правой. Нам повезло, что везде один и тот же агрумент 2х.Для начала рассмотрим левую часть. В скобках формула сумма синусов и косинусов. Затем делим.
А в правой части решаем простейшее тригонометрическое уравнение. Выражаем ctgx.
Решите тождества:
1)sin(5pi/4 + a) = - sin (3pi/4 - a)
2) cos (a - 2pi/3)= cos (a + 4pi/3)
Решение: 1)$$ sin(\frac{5\pi}{4}+a)=-sin(\frac{3\pi}{4}-a)\\\sin\frac{5\pi}{4}*cosa+sina*cos\frac{5\pi}{4}=\\=-(sin\frac{3\pi}{4}*cosa-sina*cos\frac{3\pi}{4})\\sin(\pi+\frac{\pi}{4})*cosa+sina*cos(\pi+\frac{\pi}{4})=\\=-sin(\pi-\frac{\pi}{4})*cosa+sina*cos(\pi-\frac{\pi}{4})\\-sin\frac{\pi}{4}*cosa+sina*-cos\frac{\pi}{4}=\\=-sin\frac{\pi}{4}*cosa+sina*-cos\frac{\pi}{4} $$Доказано.
$$ cos(a-\frac{2\pi}{3})=cos(a+\frac{4\pi}{3})\\cosa*cos\frac{2\pi}{3}+sina*sin\frac{2\pi}{3}=\\=cosa*cos\frac{4\pi}{3}-sina*sin\frac{4\pi}{3}\\cosa*cos(\pi-\frac{\pi}{3})+sina*sin(\pi-\frac{\pi}{3})=\\=cosa*cos(\pi+\frac{\pi}{3})-sina*sin(\pi+\frac{\pi}{3})\\cosa*-cos\frac{\pi}{3}+sina*sin\frac{\pi}{3}=cosa*-cos\frac{\pi}{3}-(-sin\frac{\pi}{3})*sina $$
Доказано.
Обьесните как решаются такие задания. при каких значениях пораметра а выполняется тождество, и обьесните его. cos(arcsina)=√(1-a*a)
Решение: Область определления arcsina = от[ -1 до 1] то есть те значения, кот может принимать а. продифференциировали обе части уравнения- производные оказались равны, следовательно функции эти тоже будут равны
1. Решите тождество 2 sos^2(45*+4a) + sin 8a = 1
2. Вычислите cos 70* + sin 140* - cos 10*
3. Решите уравнение sin 5x + sin x + 2 sin^2 x = 1
Решение: 1)Доказательство2cos^2(45+4a)+sin8a
по формуле понижения степени 2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)
Далее
1-sin(8a)+sin(8a)=1
2)сos70=0.34
sin(140)=0.64
cos(10)=0.98
0.34+0.64-0.98=0
3)sin5x+sinx+2sin²x=1
2sin3xcos2x+1-cos2x=1
cos2x(2sin3x-1)=0
1) cos2x=0
2x=pi/2+pin
x=pi/4+pin/2,n€Z
2) 2sin3x-1=0
sin3x=1/2
3x=(-1)^k*pi/6+pik
x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€Z
1)Доказательство
2cos^2(45+4a)+sin8a
по формуле понижения степени 2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)
Далее
1-sin(8a)+sin(8a)=1
2)сos70=0.34
sin(140)=0.64
cos(10)=0.98
0.34+0.64-0.98=0
3)sin5x+sinx+2sin²x=1
2sin3xcos2x+1-cos2x=1
cos2x(2sin3x-1)=0
1) cos2x=0
2x=pi/2+pin
x=pi/4+pin/2,n€Z
2) 2sin3x-1=0
sin3x=1/2
3x=(-1)^k*pi/6+pik
x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€ZРешить тождества
sin²a-cos²a= 1-2cos²a cos⁴a+sin²a cos²a+sin²a=1
Решение: $$ sin^2a-cos^2a=1-2cos^2a\\-(cos^2a-sin^2a)=sin^2a+cos^2a-2cos^2a\\-cos2a=-(cos^2a-sin^2a)\\-cos2a=-cos2a; $$
Вообще можно намного проще преобразовать правую часть, если знать формулу cos2a, а именно:
$$ cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-1+cos^2a=2cos^2a-1 \\ cos^4a+sin^2acos^2a+sin^2a=1\\cos^2a(sin^2a+cos^2a)+sin^2a=1\\cos^2a(1)+sin^2a=1\\cos^2a+sin^2a=1\\1=1 $$
Потребовалось лите основное тригонометрическое тождество:
$$ sin^2a+cos^2a=1 $$
Правильно ли тождество
(4cos4α * (1-sin8α)) / sin²4α = (8cos4α / sin²4α)* sin²(π/4 - 4α)
Решение: Домножим обе части на $$ \frac{sin ^{2}4 \alpha }{4cos4 \alpha } $$
Получим $$ 1-sin8 \alpha =2sin ^{2}( \frac{ \pi }{4} - 4 \alpha ) \\ 1-sin8 \alpha = (sin\frac{ \pi }{4}*cos4\alpha -cos \frac{ \pi }{4}*sin \alpha ) ^{2} \\ 1-sin8 \alpha = ( \frac{ \sqrt{2} }{2} )^{2} *(cos4 \alpha -sin4 \alpha )^{2} \\ 1-sin8 \alpha = \frac{1}{2}*(cos ^{2}4 \alpha -2cos4 \alpha sin4 \alpha +sin ^{2}4 \alpha ) \\ 1-sin8 \alpha = \frac{1}{2} *(1-sin8 \alpha ) \\ 1 eq \frac{1}{2} $$
Тождество неверно.Решите тождество)
2sin^2(45°-3t)+sin6t=1
Решение: Для начала переводите 45 градусов как pi/4. Далее - применяете формулу понижения степени у синуса, получаем: 1-cos(pi/2-6t). Видим - формулу приведения, преобразуем, получаем: 1-sin6t. Далее, обычная арифметика.
Lg(9+(lg(9+lg9))) < 1
sin 4x * tg2x = 4(sin^2x-sin^4x)
верны ли тождество
Решение: Lg(9+(lg(9+lg9))) < 1
lg9<1 9+lg9<10 lg(9+lg9)<1 9+ lg(9+lg9)<10.
Lg(9+(lg(9+lg9))) < 1 тождество верное
sin 4x * tg2x = 4(sin^2x-sin^4x)
остальное-во вложении
Укажите тождество ctg t * sin^2 t = (tg t + ctg t )^-1
Решение: Cost/sint*sint^2t=1/(sint/cost +cost/sint) в первом сокращаете синусы и получаете cost*sint а во втором приводите к общему знаменателю сумма квадрата синуса и кв косинуса будет равна 1 поэтому там останентся 1/1/ cost*sint которое равно cost*sint. для удобства можно обя части умножить и поделить на 2. 2/2*cost*sint=1/2*sin2t.
тождество доказано
1/2*sin2t= 1/2*sin2t.
