решите тождество
Решите тождество 1+2sinBcosB/(cosB+sinB)^2=1
Решение: В решении использовано основное тригонометрическое тождество и формула сокращённого умножения - квадрат суммы
(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2ctgx тождество доказать
Решение: Ну если это тождество, то нам нужно доказать что левая часть равна правой. Нам повезло, что везде один и тот же агрумент 2х.Для начала рассмотрим левую часть. В скобках формула сумма синусов и косинусов. Затем делим.
А в правой части решаем простейшее тригонометрическое уравнение. Выражаем ctgx.
Решите тождества:
1)sin(5pi/4 + a) = - sin (3pi/4 - a)
2) cos (a - 2pi/3)= cos (a + 4pi/3)
Решение: 1)$$ sin(\frac{5\pi}{4}+a)=-sin(\frac{3\pi}{4}-a)\\\sin\frac{5\pi}{4}*cosa+sina*cos\frac{5\pi}{4}=\\=-(sin\frac{3\pi}{4}*cosa-sina*cos\frac{3\pi}{4})\\sin(\pi+\frac{\pi}{4})*cosa+sina*cos(\pi+\frac{\pi}{4})=\\=-sin(\pi-\frac{\pi}{4})*cosa+sina*cos(\pi-\frac{\pi}{4})\\-sin\frac{\pi}{4}*cosa+sina*-cos\frac{\pi}{4}=\\=-sin\frac{\pi}{4}*cosa+sina*-cos\frac{\pi}{4} $$Доказано.
$$ cos(a-\frac{2\pi}{3})=cos(a+\frac{4\pi}{3})\\cosa*cos\frac{2\pi}{3}+sina*sin\frac{2\pi}{3}=\\=cosa*cos\frac{4\pi}{3}-sina*sin\frac{4\pi}{3}\\cosa*cos(\pi-\frac{\pi}{3})+sina*sin(\pi-\frac{\pi}{3})=\\=cosa*cos(\pi+\frac{\pi}{3})-sina*sin(\pi+\frac{\pi}{3})\\cosa*-cos\frac{\pi}{3}+sina*sin\frac{\pi}{3}=cosa*-cos\frac{\pi}{3}-(-sin\frac{\pi}{3})*sina $$
Доказано.
Обьесните как решаются такие задания. при каких значениях пораметра а выполняется тождество, и обьесните его. cos(arcsina)=√(1-a*a)
Решение: Область определления arcsina = от[ -1 до 1] то есть те значения, кот может принимать а. продифференциировали обе части уравнения- производные оказались равны, следовательно функции эти тоже будут равны
1. Решите тождество 2 sos^2(45*+4a) + sin 8a = 1
2. Вычислите cos 70* + sin 140* - cos 10*
3. Решите уравнение sin 5x + sin x + 2 sin^2 x = 1
Решение: 1)Доказательство2cos^2(45+4a)+sin8a
по формуле понижения степени 2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)
Далее
1-sin(8a)+sin(8a)=1
2)сos70=0.34
sin(140)=0.64
cos(10)=0.98
0.34+0.64-0.98=0
3)sin5x+sinx+2sin²x=1
2sin3xcos2x+1-cos2x=1
cos2x(2sin3x-1)=0
1) cos2x=0
2x=pi/2+pin
x=pi/4+pin/2,n€Z
2) 2sin3x-1=0
sin3x=1/2
3x=(-1)^k*pi/6+pik
x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€Z
1)Доказательство
2cos^2(45+4a)+sin8a
по формуле понижения степени 2cos^2(45+4a)=2*(1+cos(90+8a))/2=1+cos(90+8a)=1-sin(8a)
Далее
1-sin(8a)+sin(8a)=1
2)сos70=0.34
sin(140)=0.64
cos(10)=0.98
0.34+0.64-0.98=0
3)sin5x+sinx+2sin²x=1
2sin3xcos2x+1-cos2x=1
cos2x(2sin3x-1)=0
1) cos2x=0
2x=pi/2+pin
x=pi/4+pin/2,n€Z
2) 2sin3x-1=0
sin3x=1/2
3x=(-1)^k*pi/6+pik
x=(-1)^k*pi/18+pik/3,k€Z
