решите тождество - страница 3
Каждому многочлену поставте в соответствие выражение, тождество равное ему: 1)a²-49; 2)a²-49a: 3) a²+14a+49: a)(a=7)² б)(a+7)(a-7) в)a(a-49)
Решение: 1) $$ a^{2}-49=(a)^{2}-(7)^{2}=(a-7)(a+7) $$2) $$ a^{2}-49a=a(a-49) $$
3) $$ a^{2}+14a+49=a^{2}+(7a+7a)+49=\\=(a^{2}+7a)+(7a+49)=a(a+7)+7(a+7)=\\=(a+7)(a+7)=(a+7)^{2} $$
ответ: 1) - б); 2) - в); 3) - a).
1)a²-49; 2)a²-49a: 3) a²+14a+49: a)(a+7)² б)(a+7)(a-7) в)a(a-49)
1)a²-49 - разность квадратов - б)(a+7)(a-7);
2)a²-49a - выносим общий множитель за скобку - в)a(a-49);
3) a²+14a+49 -квадрат суммы - a)(a+7)²
Решить. Это тождество. Выражение слева должно получиться таким, как справа. \( \frac{\sqrt{15} +4}{4-\sqrt{15}}=31+8\sqrt{15} \)
Решение: ((корень 15+4)*(4+корень 15))/((4-корень 15)*(4+корень 15))=числитель переписываем, а в знаменателе формула разность квадратов, получим
((корень 15+4)*(4+корень 15))/(16-15)=в числителе формула квадрат суммы, в знаменателе 1, получаем
(корень 15+4)^2=15+2*корень 15*4+16=8*корень 15+31
тождество доказаноСреди данных пар выражений найти тождество:
а)4х+х-1 и 4х-1
б)9n-11n+5 и 2n +5
)-2m-3m+1 и 1-5m
г) -z-8z-3 b 9z+3
Решение: а)4х+х-1 и 4х-1 5x-1 4x-1
f(x)-5x-1 g(x)=4x-1
f(x)-g(x)=x
x>=0 f(x)>=g(x)
x<0 f(x)б)9n-11n+5 и 2n +5 -2n+5 2n+5 f(n)=5-2n g(n)=2n+5
f(n)-g(n)=-4n n>=0 f(n)-g(n)<0
n<0 f(n)-g(n)>0
)-2m-3m+1 и 1-5m -5m+1 1-5m тождество
г) -z-8z-3 b 9z+3 -9z-3 9z+3 f(z)=-g(z)
УЧИТЫВАЯ ТОЖДЕСТВО a( в кубе )+b( в кубе )=(a+b)*(a(в квадрате)-ab+b(в квадрате) РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ ВЫРАЖЕНИЕ:
а) c( в кубе) - 216
б) k( в кубе ) + 512
в) 0,001 - а( в кубе )b( в кубе )
г) 0,008 + у(в шестой степени)
д) x(в шестой степени) + 0,625
е) х(в двенадцатой степени) - у(в двенадцатой степени)
Решение: a( в кубе )+b( в кубе )=(a+b)*(a(в квадрате)-ab+b(в квадрате)а) c( в кубе) - 216= (c-6)*(c(в квадрате)+6c+36)
б) k( в кубе ) + 512= (k+8)*(k(в квадрате)-8k+64)
в) 0,001 - а( в кубе )b( в кубе )= (0,1-a)*(0,01)+0,1a+a(в квадрате)
г) 0,008 + у(в шестой степени)= (0,2+y (в квадрате) )*(0,04-0,2y (в квадрате) +y(в четвертой степени)
д) x(в шестой степени) + 0,625=(х (в квадрате)-х (в квадрате)* - здесь ошибка, т. к. 0б625 нельзя представить в виде куба
е) х(в двенадцатой степени) - у(в двенадцатой степени)=(х (в четвертой степени) -у (в четвертой степени) )(х (в восьмой степени) + х (в четвертой степени)* у (в четвертой степени) + у (в восьмой степени))Тождественные преобразования рациональных дробей
Сократить:
(а+2 а-2) а^2+4
- + - : -
(а-2 а+2) 4-a^2
Решение: В первых скобках подводи под общий знаменатель.
(а+2 а-2)
- + -
(а-2 а+2) здесь знаменатель (тот, что снизу) будет равен а-2*а+2
получится:
(а+2)*(а-2)*(а+2)*(а-2) а^2+4
__________________ : _____ =(сокращаем (а+2)*(а-2) в числителе и
(а+2)*(а-2) 4-a^2
знаменателе и остается (а+2)*(а-2) в числителе, но мы знаем, что эта формула = а^2-b^2 получаем) а^2+4
а^2-4 : ____
4-a^2
В знаменателе 4-a^2 выносим минус за скобку получаем а^2-4.
Далее сокращаем а^2-4 и а^2-4. Остается а^2+4.
Ответ: а^2+4
Замените корень. см. вложение. тождественно равным ему многочленом, если известно, что а>-4
Решение: $$ \sqrt{a^2+8a+16}=\sqrt{(a+4)^2}=|a+4| $$Так как a>-4 то модуль раскроем со знаком "+".
$$ |a+4|=a+4 $$
Ответ:a+4
Т. к. известно, что а>-4, то замените корень, тождественно равным ему многочленом можно так, как )
1. (-7 x ^2-4y3) + (13x ^2-y ^3 +9 y^ 3) 2. ( 3,1x^2-6y^3) -( 8y^3- 2,9 x ^ 2 - 18y ^3) 3. (-10x^2+5y^3)-(-6y^3- 4 x^2) -7y^3 ) 4. ( 3,2 x^2-8,2 y3) - (1,4 y ^3 -1,8x ^2 - 5,6y ^3)
Выполнить сложение, вычитание многочленов, тождественно равный 6X ^2 -4Y ^3
Решение: Задача 1 Две следующие системы уравнений имеет решение (1, 3). Найдите их, выполняя проверку.
a)
|x + y = 5
|2x - y = 7;
b)
|2x + y = 5
|x - y = 2
c)
|3x + y = 6
|4x - 3y = -5
d)
|1/(x - 1) = y - 3
|x - y = -2
e)
|(9x + 4y)/3 - (5x - 11)/2 = 13 - y
|13x - 7y = -8
Ответ:c) и e).
Задача 2 Равны ли системы уравнений?
|4x + 5y = 11
|x - y = 5
and
|4x - 5y = 11
|2x + y = 9 ?
Ответ: Нет.
(3-32) Решите систему уравнений:
Задача 3
|2y - x = -5
|y = 1 - 3x
Ответ:(1; -2).
Задача 4
|3x - y = 13
|3y - 2x = -4
Ответ:(5; 2).
Задача 5
|6x - y = 11
|12x - 2y - 22 = 0
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решениея уравнения 6x - y = 11.
Задача 6
|5u - 6v = -2
|7u + 18v = 2
Ответ:(-1; 1/2).
Задача 7
|8x - 5y + 16 = 0
|1x + 3y - 17 = 0
Ответ:(1/2; 4).
Задача 8
|4(x + 2) - 7(x - y) = 7
|7(x + y) + 10(x - 2) = 79
Ответ:(5; 2).
Задача 9
|3x + 4(x - 3) = 3(2y - 3) - 3y
|3y + 2(x - 4) = 5(y + 2) - 28
Ответ:(-4; 1).
Задача 10
|(x + 3)(x - 1) = 4y + x2 + 5
|(x - 3)(3x + 2) = 3x2 - 14y + 15
Ответ: Нет решения.
Задача 11
|(x - 1)(y + 2) - (x - 2)(y + 5) = 0
|(x + 4)(y - 3) - (x + 7)(y - 4) = 0
Ответ:(5; 7)
Задача 12
|(x + 2)2 - (x + 3)(x - 3) - 3(y + 5) = 0
|(2y - 3)2 - y(4y - 3) + 12x - 15 = 0
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения 4x - 3y - 2 = 0.
Задача 13
|(y + 2)/6 - (y - 4)/2 = x/3
|(4/3)(y - 1) - 2x = -2
Ответ:(3; 4)
Задача 14
|0,25x - 0,04y = 1
|0,4x + 1,5y = 40,7
Ответ:(8; 25)
Задача 15
|(5x - 3y)/4 = (x - 5y)/3
|7x + y = 12
Ответ:(2; -2)
Задача 16
|(3x + 1)/5 + 2y -3 = 0
|(4y - 5)/6 + 3y - 9 = -1/2
Ответ:(-42/11; 28/11)
Задача 17
|(3x - 1)/5 + 3y - 4 = 15
|(3y - 5)/6 + 2x - 8 = 23/3
Ответ:(7; 5)
Задача 18
|(2x - z)/6 + (2x - z)/9 = 3
|(x + z)/3 - (x - z)/4 = 4
Ответ:(6; 6)
Задача 19
|(x - 1)/3 + (5y + 1)/2 = (x + 10y - 8)/6
|(x + 2)(5y - 2)/2 = 5 + 5xy/2 - 2(x + 1)
Ответ: Нет решения.
Задача 20
|(5x - 1)/6 + (3y - 1)/10 = 3
|(11 - x)/6 + (11 + y)/4 = 3
Ответ:(5; -3).
Задача 21
|y - 0,2(x - 2) = 1,4
|5/2 - (2y - 3)/4 = (4x - y)/8
Ответ:(5; 2).
Задача 22
|x/5 + 0,03(10y - 20) = 0,8
|(2x + 4,5)/20 - 0,75 = (y - 3)/8
Ответ:(4; 2).
Задача 23
|y - x - (5x - 4)/2 = 3 - (11y + 17)/4
|x + (9y + 11)/4 - (3y + 4)/7 = 6
Ответ:(2; 1).
Задача 24
|(5x - 3y)/3 - (2y - 3x)/5 = x + 1
|(2x - 3y)/3 - (3y - 4x)/2 = y + 1
Ответ:(3; 2).
Задача 25
|(x - 1)/4 (1 + y)/2 = 1/6 - (x + 2y)/6
|(x - 2)/3 + x/15 = (y + 4)/5 - (4x - y)/15
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения 5x - 2y = 11.
Задача 26
|(x + 2y)/4 - (x - 2y)/2 = 1 - [x - (7 - 2y)/3]
|3x - 2y = 8
Ответ:(3; 1/2).
Задача 27
|(7 + x)/5 - (2x - y)/4 - 3y = -5
|(5y - 7)/2 + (4x - 3)/6 - 18 = -5x
Ответ:(3; 2).
Задача 28
|11y/20 - 0,8(x/4 + 2,5) = 5/2
|(6x - 0,3y)/2 - 3/2 = 2(1 + x)
Ответ:(5; 10).
Задача 29
|0,5x - (y - 4)/5 = 0,3x - (y - 4)/2
|0,5y - (x - 4)/6 = 7y/12 - (x - 3)/3
Ответ:(3; 2).
Задача 30
|2(x - y)/3 + 1,6 = 8x/15 - (3y - 10)/5
|(3x + 4)/4 + y/8 = 5x/6 - (y - 17)/12
Ответ:(5; 4).
Задача 31
|(2 + x)(5y - 2)/2 = 5 + 5xy/2 - 2(1 + x)
|(x - 1)2 + (2y + 1)2 = 2(1 + 2y)(x - 1)
Ответ: Решением является каждая пара чисел, которая есть решением уравнения x + 5y = 5