прогрессия » n член арифметической прогрессии
  • Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an) если a1=-20 и d=1.3 Каково число отрицательных членов этой прогрессии?
    n,1 это мальнькие буквы


    Решение: Аn=-20+1,3(n-1)
    an=-20+1.3n-1,3=1.3n-21,3
    чтобы определить число членов отрицательных надо рещить неравенство:
    1,3n-21.3 < 0
    1,3n <21,3
    n<16,38462
    Из всего множества рещений этого неравенства нам надо взять только множество натуральных чисел. Ими будут числа от 1до 16. т. е. первые 16 членов прогрессии будут отрицательными 

  • Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если известно: S4=9; S6=22,5


    Решение: s4=(a1+a4)*4/2=2*(a1+a4)=2*(a1+a1+d*3)=4a1+6*d

    s6=(2*a1+5*d)*6/2=6a1+15d

    Решаем систему из двух уравнений 4a1+6*d=9 и 6a1+15d=22,5

    Первое уравнение умножаем на 5, а второе на 2

    20a1+30*d=45 и 12a1+30d=45

    Вычитаем из первого второе

    8а1=0

    а1=0

    d=45/30

    d=3/2

    an=0+(n-1)*d

    an=(n-1)*d

  • Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (Аn), если А1= -20 ; d= 1,3. Какого число отрицательных членов этой прогрессии? Варианты ответов:

    а) n=17

    б) n=16

    в) n=11.


    Решение: Аn=-20+1.3*(n-1)

    Ответ а) 17 членов

    Если a1=-20, а d=1.3, значит решение будет таково :)

    a2=a1+d=-20+1.3=-18,7

    a3=a2+d=-18.7+1.3=-17,4

    a4=a3+d=-17,4+1,3=-16,1

    a5=a4+d=-16,1+1,3=-14,8

    a6=a5+d=-14,8+1,3=-13,5

    a7=a6+d=-13,5+1,3=-12,2

    a8=a7+d=-12,2+1,3=-10,9

    a9=a8+d=-10,9+1,3=-9,6

    a10=a9+d=-9,6+1,3=-8,3

    a11=a10+d=-8,3+1,3=-7 - ответ не подходит, значит в).n=11 неправильно!

    a12=a11+d=-7+1,3=-5,7

    a13=a12+d=-5,7+1,3=-4,4

    a14=a13+d=-4,4+1,3=-3,1

    a15=a14+d=-3,1+1,3=-1,8

    a16=a15+d=-1,8+1,3=-0,5 - ответ не подходит, значит б).n=16 неправильно!

    a17=a16+d=-0,5+1,3= 0,8 - ответ подходит, значит a).n=17 правильно!

  • Арифметическая прогрессия а^n задана формулой a^n=5n-7/какое число является членом этой прогрессии?
    а)56 б) 65 в)22 г)43


    Решение: Правильный ответ Г.
    Чтобы число являлось членом арифметической прогрессии, n (номер) должен быть натуральным числом. Это выполняется только в случае Г:
    43=5n-7
    5n=50
    n=50:5=10 - натуральное число, тогда 43 - член арифметической прогрессии.

    56=5n-7
    5n=56+7
    5n=63
    n= 63/5
    n не целое число 56 не является членом прогрессии
     65=5n-7
    5n=65+7
    5n=72
    n=72/5
    n не целое число 65 не является членом прогрессии
    22=5n-7
    5n=22+7
    5n=29
    n не целое число 22 не является членом прогрессии
    43=5n-7
    5n=43+7
    5n=50
    n=10
    43 является членом прогрессии, т. к. n положительное число целое

  • Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии будут меньше заданного числа А
    а) 2, 1,9 1,8 1,7. А=0
    б) 15,9 15,5, 15,1. А = 0,9


    Решение: А) а1=2; а2=1,9; а3=1,8; а4=1,7;. аn=0
    an=a1+d(n-1)
    d=1,9-2=-0,1
    0=2-0,1 (n-1) => n-1=20 => n=19
    Ответ. начиная с 20-го, все члены данной прогрессии будут меньше ноля.
    б) а1=15,9; а2=15,5; а3=15,1.
    d=15.5-15.9=-0.4
    По той же формуле: 
    0,9=15,9-0,4*(n-1)
    0.4(n-1)=15
    n-1=37.5
    n=38.5
    Ответ. начиная с 39-го все члены будут меньше 0,9.
    в) а1=110; а2=100; а3=90.
    d=100-110=-10
    15=110-10(n-1)
    10(n-1)=90
    n-1=9,5
    n=10,5
    Ответ. Начиная с 11-го все члены будут меньше 15.

  • наидите число членов арифметической прогрессии
    а1, а2, а2n, если а2+а4+а6+.+а2n=126 и an-2+an+4=42


    Решение: $$ a_{2}+a_{4}+a_{6}+.a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42 $$
    теперь первое условие можно записать как 
    $$ n(a_{1}+nd)=126 $$
    второе условие можно записать как 
    $$ 2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21 $$
    теперь учитывая первое равенство получаем при делений первого на второе 
     $$ na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6 $$
    Ответ 6 

  • Найдите число членов арифметической прогрессии \(а_1, а_2, а_{2n}, \;\;\;если\;\;\; а_2+а_4+а_6+...+а_{2n}=126 и a_{n-2}+a_{n+4}=42\)


    Решение: $$ a_{2}+a_{4}+a_{6}+.a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42\\\\ $$
    теперь первое условие можно записать как 
    $$ n(a_{1}+nd)=126\\ $$
    второе условие можно записать как 
    $$ 2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21 $$
    теперь учитывая первое равенство получаем 
    $$ na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6 $$
    Ответ 6 
     

  • Выписаны несколько членов арифметической прогрессии: -9;-5;-1. Какое число стоит на 91 месте?


    Решение: A1=-9  d=-5-(-9)=4
    a91=a1+90d=-9+90*4=-9+360=351

    A -   d - - - a a d - -...
  • Виписали 20 членов арифметической прогрессии:6,5;8;. встретится ли среди них число 36


    Решение: Если принять 18 за а1 и 4 за а2. то
    находим д прогрессии =-14.
    составляется ( по определению прогрессии арифм. 0 формула ан. те формула любого члена:
    ан=а1-14*(н-1)
    в конкретном данном случае получаем: 18+14-14н= 32-14н
    для проверки принадлежности некоторого числа данной прогрессии число подставляется в роли ан и решается ураввнение относительно н - если в итоге преобразований и окажется натуральним числом, то число из этой команды.
    не натуральное- извините. вы нам не подходите. :)))
    Пример: -42 =32-14н 14н=74 н =74/14=37\7 увы. нацело не делится

    Нет не встретится, максимальное число которое там встретится 16

  • выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, встретятся ли среди них(и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?


    Решение: d=18-16=2

    Найдем последний 30-й член прогрессии по формуле an=a1+d(n-1):

    а30=16+2*29=84

    Т. к. максимальный член больше 70, то в этой прогрессии встретим числа 38 и 70, но не встретим 53, т. к. разность прогрессии - четное число и первый член прогрессии - четное число. 

    Найдем, какими по порядку членами являются числа 38 и 70 (из формул выше).

    16+2(n-1)=38

    2n-2=38-16=22

    2n=22+2=24

    n=12, т. е. число 38 - 12-й член прогрессии

    16+2(n-1)=70

    2n-2=70-16=54

    2n=54+2=56

    n=28, т. е. число 70 - 28-й член прогрессии

    a₁=16

    d=18-16=2

    a) 16+2(n-1)=38

      16+2n-2=38

      14+2n=38

      2n=38-14

      2n=24

      n=12

    Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте

    б) 16+2(n-1)=53

      16+2n-2=53

      14+2n=53

      2n=53-14

      2n=39

      n=19,5

    Число 53 не является членом арифметической прогрессии 

    в) 16+2(n-1)=70

      16+2n-2=70

      14+2n=70

      2n=70-14

      2n=56

      n=28

    Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте

1 2 3 > >>