n член арифметической прогрессии
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an) если a1=-20 и d=1.3 Каково число отрицательных членов этой прогрессии?
n,1 это мальнькие буквы
Решение: Аn=-20+1,3(n-1)
an=-20+1.3n-1,3=1.3n-21,3
чтобы определить число членов отрицательных надо рещить неравенство:
1,3n-21.3 < 0
1,3n <21,3
n<16,38462
Из всего множества рещений этого неравенства нам надо взять только множество натуральных чисел. Ими будут числа от 1до 16. т. е. первые 16 членов прогрессии будут отрицательнымиЗапишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если известно: S4=9; S6=22,5
Решение: s4=(a1+a4)*4/2=2*(a1+a4)=2*(a1+a1+d*3)=4a1+6*ds6=(2*a1+5*d)*6/2=6a1+15d
Решаем систему из двух уравнений 4a1+6*d=9 и 6a1+15d=22,5
Первое уравнение умножаем на 5, а второе на 2
20a1+30*d=45 и 12a1+30d=45
Вычитаем из первого второе
8а1=0
а1=0
d=45/30
d=3/2
an=0+(n-1)*d
an=(n-1)*d
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (Аn), если А1= -20 ; d= 1,3. Какого число отрицательных членов этой прогрессии? Варианты ответов:
а) n=17
б) n=16
в) n=11.
Решение: Аn=-20+1.3*(n-1)Ответ а) 17 членов
Если a1=-20, а d=1.3, значит решение будет таково :)
a2=a1+d=-20+1.3=-18,7
a3=a2+d=-18.7+1.3=-17,4
a4=a3+d=-17,4+1,3=-16,1
a5=a4+d=-16,1+1,3=-14,8
a6=a5+d=-14,8+1,3=-13,5
a7=a6+d=-13,5+1,3=-12,2
a8=a7+d=-12,2+1,3=-10,9
a9=a8+d=-10,9+1,3=-9,6
a10=a9+d=-9,6+1,3=-8,3
a11=a10+d=-8,3+1,3=-7 - ответ не подходит, значит в).n=11 неправильно!
a12=a11+d=-7+1,3=-5,7
a13=a12+d=-5,7+1,3=-4,4
a14=a13+d=-4,4+1,3=-3,1
a15=a14+d=-3,1+1,3=-1,8
a16=a15+d=-1,8+1,3=-0,5 - ответ не подходит, значит б).n=16 неправильно!
a17=a16+d=-0,5+1,3= 0,8 - ответ подходит, значит a).n=17 правильно!
Арифметическая прогрессия а^n задана формулой a^n=5n-7/какое число является членом этой прогрессии?
а)56 б) 65 в)22 г)43
Решение: Правильный ответ Г.
Чтобы число являлось членом арифметической прогрессии, n (номер) должен быть натуральным числом. Это выполняется только в случае Г:
43=5n-7
5n=50
n=50:5=10 - натуральное число, тогда 43 - член арифметической прогрессии.56=5n-7
5n=56+7
5n=63
n= 63/5
n не целое число 56 не является членом прогрессии
65=5n-7
5n=65+7
5n=72
n=72/5
n не целое число 65 не является членом прогрессии
22=5n-7
5n=22+7
5n=29
n не целое число 22 не является членом прогрессии
43=5n-7
5n=43+7
5n=50
n=10
43 является членом прогрессии, т. к. n положительное число целоеУкажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии будут меньше заданного числа А
а) 2, 1,9 1,8 1,7. А=0
б) 15,9 15,5, 15,1. А = 0,9
Решение: А) а1=2; а2=1,9; а3=1,8; а4=1,7;. аn=0
an=a1+d(n-1)
d=1,9-2=-0,1
0=2-0,1 (n-1) => n-1=20 => n=19
Ответ. начиная с 20-го, все члены данной прогрессии будут меньше ноля.
б) а1=15,9; а2=15,5; а3=15,1.
d=15.5-15.9=-0.4
По той же формуле:
0,9=15,9-0,4*(n-1)
0.4(n-1)=15
n-1=37.5
n=38.5
Ответ. начиная с 39-го все члены будут меньше 0,9.
в) а1=110; а2=100; а3=90.
d=100-110=-10
15=110-10(n-1)
10(n-1)=90
n-1=9,5
n=10,5
Ответ. Начиная с 11-го все члены будут меньше 15.
наидите число членов арифметической прогрессии
а1, а2, а2n, если а2+а4+а6+.+а2n=126 и an-2+an+4=42
Решение: $$ a_{2}+a_{4}+a_{6}+.a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42 $$
теперь первое условие можно записать как
$$ n(a_{1}+nd)=126 $$
второе условие можно записать как
$$ 2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21 $$
теперь учитывая первое равенство получаем при делений первого на второе
$$ na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6 $$
Ответ 6Найдите число членов арифметической прогрессии \(а_1, а_2, а_{2n}, \;\;\;если\;\;\; а_2+а_4+а_6+...+а_{2n}=126 и a_{n-2}+a_{n+4}=42\)
Решение: $$ a_{2}+a_{4}+a_{6}+.a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42\\\\ $$
теперь первое условие можно записать как
$$ n(a_{1}+nd)=126\\ $$
второе условие можно записать как
$$ 2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21 $$
теперь учитывая первое равенство получаем
$$ na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6 $$
Ответ 6
Выписаны несколько членов арифметической прогрессии: -9;-5;-1. Какое число стоит на 91 месте?
Решение: A1=-9 d=-5-(-9)=4
a91=a1+90d=-9+90*4=-9+360=351
Виписали 20 членов арифметической прогрессии:6,5;8;. встретится ли среди них число 36
Решение: Если принять 18 за а1 и 4 за а2. то
находим д прогрессии =-14.
составляется ( по определению прогрессии арифм. 0 формула ан. те формула любого члена:
ан=а1-14*(н-1)
в конкретном данном случае получаем: 18+14-14н= 32-14н
для проверки принадлежности некоторого числа данной прогрессии число подставляется в роли ан и решается ураввнение относительно н - если в итоге преобразований и окажется натуральним числом, то число из этой команды.
не натуральное- извините. вы нам не подходите. :)))
Пример: -42 =32-14н 14н=74 н =74/14=37\7 увы. нацело не делитсяНет не встретится, максимальное число которое там встретится 16
выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, встретятся ли среди них(и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?
Решение: d=18-16=2Найдем последний 30-й член прогрессии по формуле an=a1+d(n-1):
а30=16+2*29=84
Т. к. максимальный член больше 70, то в этой прогрессии встретим числа 38 и 70, но не встретим 53, т. к. разность прогрессии - четное число и первый член прогрессии - четное число.
Найдем, какими по порядку членами являются числа 38 и 70 (из формул выше).
16+2(n-1)=38
2n-2=38-16=22
2n=22+2=24
n=12, т. е. число 38 - 12-й член прогрессии
16+2(n-1)=70
2n-2=70-16=54
2n=54+2=56
n=28, т. е. число 70 - 28-й член прогрессии
a₁=16
d=18-16=2
a) 16+2(n-1)=38
16+2n-2=38
14+2n=38
2n=38-14
2n=24
n=12
Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте
б) 16+2(n-1)=53
16+2n-2=53
14+2n=53
2n=53-14
2n=39
n=19,5
Число 53 не является членом арифметической прогрессии
в) 16+2(n-1)=70
16+2n-2=70
14+2n=70
2n=70-14
2n=56
n=28
Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте
