прогрессия »

n член арифметической прогрессии - страница 2

  • наидите число членов арифметической прогрессии
    а1, а2, а2n, если а2+а4+а6+.+а2n=126 и an-2+an+4=42


    Решение: $$ a_{2}+a_{4}+a_{6}+.a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42 $$
    теперь первое условие можно записать как 
    $$ n(a_{1}+nd)=126 $$
    второе условие можно записать как 
    $$ 2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21 $$
    теперь учитывая первое равенство получаем при делений первого на второе 
     $$ na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6 $$
    Ответ 6 

  • Найдите число членов арифметической прогрессии \(а_1, а_2, а_{2n}, \;\;\;если\;\;\; а_2+а_4+а_6+...+а_{2n}=126 и a_{n-2}+a_{n+4}=42\)


    Решение: $$ a_{2}+a_{4}+a_{6}+.a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42\\\\ $$
    теперь первое условие можно записать как 
    $$ n(a_{1}+nd)=126\\ $$
    второе условие можно записать как 
    $$ 2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21 $$
    теперь учитывая первое равенство получаем 
    $$ na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6 $$
    Ответ 6 
     

  • Выписаны несколько членов арифметической прогрессии: -9;-5;-1. Какое число стоит на 91 месте?


    Решение: A1=-9  d=-5-(-9)=4
    a91=a1+90d=-9+90*4=-9+360=351

    A -   d - - - a a d - -...

  • Виписали 20 членов арифметической прогрессии:6,5;8;. встретится ли среди них число 36


    Решение: Если принять 18 за а1 и 4 за а2. то
    находим д прогрессии =-14.
    составляется ( по определению прогрессии арифм. 0 формула ан. те формула любого члена:
    ан=а1-14*(н-1)
    в конкретном данном случае получаем: 18+14-14н= 32-14н
    для проверки принадлежности некоторого числа данной прогрессии число подставляется в роли ан и решается ураввнение относительно н - если в итоге преобразований и окажется натуральним числом, то число из этой команды.
    не натуральное- извините. вы нам не подходите. :)))
    Пример: -42 =32-14н 14н=74 н =74/14=37\7 увы. нацело не делится

    Нет не встретится, максимальное число которое там встретится 16

  • выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, встретятся ли среди них(и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?


    Решение: d=18-16=2

    Найдем последний 30-й член прогрессии по формуле an=a1+d(n-1):

    а30=16+2*29=84

    Т. к. максимальный член больше 70, то в этой прогрессии встретим числа 38 и 70, но не встретим 53, т. к. разность прогрессии - четное число и первый член прогрессии - четное число. 

    Найдем, какими по порядку членами являются числа 38 и 70 (из формул выше).

    16+2(n-1)=38

    2n-2=38-16=22

    2n=22+2=24

    n=12, т. е. число 38 - 12-й член прогрессии

    16+2(n-1)=70

    2n-2=70-16=54

    2n=54+2=56

    n=28, т. е. число 70 - 28-й член прогрессии

    a₁=16

    d=18-16=2

    a) 16+2(n-1)=38

      16+2n-2=38

      14+2n=38

      2n=38-14

      2n=24

      n=12

    Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте

    б) 16+2(n-1)=53

      16+2n-2=53

      14+2n=53

      2n=53-14

      2n=39

      n=19,5

    Число 53 не является членом арифметической прогрессии 

    в) 16+2(n-1)=70

      16+2n-2=70

      14+2n=70

      2n=70-14

      2n=56

      n=28

    Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте

<< < 12 3 4 > >>