n член арифметической прогрессии - страница 2
выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, встретятся ли среди них (и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?
Решение: $$ a_n=a_1+d(n-1) $$a₁=16
d=18-16=2
a) 16+2(n-1)=38
16+2n-2=38
14+2n=38
2n=38-14
2n=24
n=12
Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте
б) 16+2(n-1)=53
16+2n-2=53
14+2n=53
2n=53-14
2n=39
n=19,5
Число 53 не является членом арифметической прогрессии
в) 16+2(n-1)=70
16+2n-2=70
14+2n=70
2n=70-14
2n=56
n=28
Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте
Выписать 20 членов арифметической прогрессии:6,5;8;.
Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число:
А)13
Б)22,5
В)36?
Решение: 6;5;8;. а1=6, d=a2-a1=5-6=-1. a2=5. a3=8. a4=6+(4-1)*(-1)=6+3*(-1)=6-3=3. a5=6+(5-1)*(-1)=6+4*(-1)=6-4=2. a6=6+(6-1)*(-1)=6+5*(-1)=6-5=1. a7=6+(7-1)*(-1)=6+6*(-1)=6-6=0. a8=6+(8-1)*(-1)=6+7*(-1)=6-7=-1. a9=6+(9-1)*(-1)=6+8*(-1)=6-8=-2. a10=6+(10-1)*(-1)=6+9*(-1)=6-9=-3. a11=6+(11-1)*(-1)=6+10*(-1)=6-10=-4. a12=6+(12-1)*(-1)=6+11*(-1)=6-11=-5. a13=6+(13-1)*(-1)=6+12*(-1)=6-12=-6. a14=6+(14-1)*(-1)=6+13*(-1)=6-13=-7. a15=6+(15-1)*(-1)=6+14*(-1)=6-14=-8. a16=6+(16-1)*(-1)=6+15*(-1)=6-15=-9. a17=6+(17-1)*(-1)=6+16*(-1)=6-16=-10. a18=6+(18-1)*(-1)=6+17*(-1)=6-17=-11. a19=6+(19-1)*(-1)=6-18*(-1)=6-18=-12. a20=6+(20-1)*(-1)=6+19*(-1)=6-19=-13. Никакие числа не встретились, значит никакого места у них нет.Является ли число -32 членом арифметической прогрессии (an), в которой а1=-8,d=-2,4
Решение: Формула общего члена:
Аn =a1+ d*(n-1);
Составляем уравнение и находим разность арифматической прогрессии:
a15 = a1 + d*(15-1);
17.2 = 11.6+d*14:
14d=17.2-11.6;
14d=5.6;
d=5.6/14=0.4;
Составляем уравнение и вычисляем n:
30.4 = 11.6+ 0.4(n-1);
0.4n-0.4+11.6=30.4;
0.4n+11.2=30.4;
0.4n=30.4 -11.2;
0.4n=19.2;
n=19.2/0.4=48.
Ответ: является, так как n=48 - целое число.-8-2,4-2,4-2,4-2,4-2,4-2,4=-32
являетсяЯвляется ли число 482 членом арифметической прогрессии an=5n-3
Решение: Найти просто: составляем следующие уравнения:
Из an=5n-3 можно сделать формулу n=(an+3)/5, при этом n обязательно натуральное число (целое), больше единицы.
Подставляем вместо an 482: (482+3)/5=485/5=97, что соответствует условию.
Следовательно, верно.
Добавлю, что мы можем не делить 485 на 5, поскольку все числа, оканчивающиеся на 0 и 5 (не считая самого нуля) кратны 5, а положительность очевидна. Но для тренировки полезно искать и номер числа в последовательности.Является ли число -26 членом арифметической прогрессии, если а1=16; d=-3
Решение: Решение:
а5=86 и а5=а1+4d т. е. а1+4d =86
а17=104 и а17 =а1 +16d т. е. а1+16d=104
Из второго уравнения вычтем первое получим
12d=18
d= 1,5
а1= а5 -4d
а1 = 86 - 6
а1= 80По формуле п-го члена арифм. прогрессии: аn=a1+(n-1)d
подставим: -26=16+(n-1)*(-3)
-26=16-3n+3
3n=45
n=15
т. е.26 является 15-м членом арифм. прогрессииЯвляется ли число -86 членом арифметической прогрессии в которой a1=-1 и a10=46?
Решение: Представим а10 в следующем виде:а10=а1+9*d
Имея значения а1 и а10, выразим разность арифметической прогрессии d:
46=-1+9*d
$$ d=\frac{47}{9} $$
Обозначим номер члена данной арифметической прогрессии, который равен 86, за n. Тогда:
86=a1+d*(n-1)
Выразим искомое n, подставляя значения a1 и d:
$$ 86=-1+\frac{47}{9}*(n-1) $$
$$ n-1=\frac{87*9}{47} $$
$$ n=16\frac{31}{47}+1=17\frac{31}{47} $$
Т. к. n получилось нецелым числом, то число 86 не является членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: не является.
является ли число 39 членом арифметической прогрессии если с1=-6 с9=6
Решение: c[1]=-6c[9]=6
c[n]=c[1]+(n-1)*d
c[9]=c[1]+8d
d=(c[9]-c[1])/8
d=(6-(-6))/8=12/8=1.5
39=c[1]+(x-1)*d
39=-6+(x-1)*1.5
39+6=1.5*(x-1)
45=1.5*(x-1)
x-1=45/1.5
x-1=30
x=30+1
x=31
да 39 является 31 членом данной арифметической последовательности
является, т. к. с9=с1+d·(n-1)
6= -6 +d· (9-1)
-6 + d·8 = 6
8d= 6+6
d=12: 8
d=1,5
Cn=C1+d·(n-1)
39= -6 + 1,5 · (N-1)
-6 + 1,5N - 1,5 =39
1,5N =39+1,5 + 6
1,5N =46,5
N= 31
С31=39, является, у него порядковый номер 31 (у члена прогрессии 39 )
Является ли число 39 членом арифметической прогрессии (Сn), в которой С1= -6 и С9=6
Решение: С9= С1 + D·(N-1)6= -6 + d· (9-1)
-6 + 8d = 6
8d=6+6
8d=12
d= 12:8= 1,5
Cn= C1+d·(n-1)
39= -6 + 1,5 · (n-1)
-6 + 1,5 n -1,5 = 39
1,5 n = 39+1,5 +6
1,5 n = 46,5
n= 46,5 : 1,5=465: 15
n= 31
да, является число 39 членом данной прогрессии, и стоит порядковым номером 31
С31=39
$$ d=\frac{c_9-c_1}{9-1}=\frac{6-(-6)}{8}=\frac{12}{8}=1,5 $$
$$ c_n=c_1+(n-1)\cdot d=-6+(n-1)\cdot1,5=-6+1,5n-1,5=1,5n-7,5 $$
$$ 39=1,5n-7,5 $$
$$ 1,5n=39+7,5 $$
$$ 1,5n=46,5 $$
$$ n=46,5:1,5 $$
$$ n=31 $$
$$ 39=c_{31} $$
Ответ: да, является.
Является ли число 156 членом арифметической прогрессии 2;9.
Решение: да!2+7=9
9+7=16
16+7=23
23+7=30
30+7=37
37+7=44
44+7=51
51+7=58
58+7=65
65+7=72
72+7=79
79+7=86
86+7=93
93+7=100
100+7=107
107+7=114
114+7=121
121+7=128
128+7=135
135+7=142
142+7=149
149+7=156
таким образом арифметическая прогрессия такая: 2,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79,86,93,100,107,114,121,128,135,142,149,156
Является ли число 30 членом арифметической прогрессии -25:-19:.
Решение: A16=a10+(16-10)d->d=(a16-a10)/6=(6,1-1,9)/6=0,7
(30-6,1)/0,7=23,9/0,7=34,1-> нацело не делится, значит не является членом арифметической прогрессии.
