прогрессия »
n член арифметической прогрессии - страница 3
выписали 30 членов арифметической прогрессии: 16, 18, встретятся ли среди них (и если да, то на каком месте) число: а) 38; б) 53; в) 70?
Решение: $$ a_n=a_1+d(n-1) $$a₁=16
d=18-16=2
a) 16+2(n-1)=38
16+2n-2=38
14+2n=38
2n=38-14
2n=24
n=12
Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте
б) 16+2(n-1)=53
16+2n-2=53
14+2n=53
2n=53-14
2n=39
n=19,5
Число 53 не является членом арифметической прогрессии
в) 16+2(n-1)=70
16+2n-2=70
14+2n=70
2n=70-14
2n=56
n=28
Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте
Выписать 20 членов арифметической прогрессии:6,5;8;.
Встретится ли среди них (и если да, то на каком месте) число:
А)13
Б)22,5
В)36?
Решение: 6;5;8;. а1=6, d=a2-a1=5-6=-1. a2=5. a3=8. a4=6+(4-1)*(-1)=6+3*(-1)=6-3=3. a5=6+(5-1)*(-1)=6+4*(-1)=6-4=2. a6=6+(6-1)*(-1)=6+5*(-1)=6-5=1. a7=6+(7-1)*(-1)=6+6*(-1)=6-6=0. a8=6+(8-1)*(-1)=6+7*(-1)=6-7=-1. a9=6+(9-1)*(-1)=6+8*(-1)=6-8=-2. a10=6+(10-1)*(-1)=6+9*(-1)=6-9=-3. a11=6+(11-1)*(-1)=6+10*(-1)=6-10=-4. a12=6+(12-1)*(-1)=6+11*(-1)=6-11=-5. a13=6+(13-1)*(-1)=6+12*(-1)=6-12=-6. a14=6+(14-1)*(-1)=6+13*(-1)=6-13=-7. a15=6+(15-1)*(-1)=6+14*(-1)=6-14=-8. a16=6+(16-1)*(-1)=6+15*(-1)=6-15=-9. a17=6+(17-1)*(-1)=6+16*(-1)=6-16=-10. a18=6+(18-1)*(-1)=6+17*(-1)=6-17=-11. a19=6+(19-1)*(-1)=6-18*(-1)=6-18=-12. a20=6+(20-1)*(-1)=6+19*(-1)=6-19=-13. Никакие числа не встретились, значит никакого места у них нет.Является ли число -32 членом арифметической прогрессии (an), в которой а1=-8,d=-2,4
Решение: Формула общего члена:
Аn =a1+ d*(n-1);
Составляем уравнение и находим разность арифматической прогрессии:
a15 = a1 + d*(15-1);
17.2 = 11.6+d*14:
14d=17.2-11.6;
14d=5.6;
d=5.6/14=0.4;
Составляем уравнение и вычисляем n:
30.4 = 11.6+ 0.4(n-1);
0.4n-0.4+11.6=30.4;
0.4n+11.2=30.4;
0.4n=30.4 -11.2;
0.4n=19.2;
n=19.2/0.4=48.
Ответ: является, так как n=48 - целое число.-8-2,4-2,4-2,4-2,4-2,4-2,4=-32
являетсяЯвляется ли число 482 членом арифметической прогрессии an=5n-3
Решение: Найти просто: составляем следующие уравнения:
Из an=5n-3 можно сделать формулу n=(an+3)/5, при этом n обязательно натуральное число (целое), больше единицы.
Подставляем вместо an 482: (482+3)/5=485/5=97, что соответствует условию.
Следовательно, верно.
Добавлю, что мы можем не делить 485 на 5, поскольку все числа, оканчивающиеся на 0 и 5 (не считая самого нуля) кратны 5, а положительность очевидна. Но для тренировки полезно искать и номер числа в последовательности.Является ли число -26 членом арифметической прогрессии, если а1=16; d=-3
Решение: Решение:
а5=86 и а5=а1+4d т. е. а1+4d =86
а17=104 и а17 =а1 +16d т. е. а1+16d=104
Из второго уравнения вычтем первое получим
12d=18
d= 1,5
а1= а5 -4d
а1 = 86 - 6
а1= 80По формуле п-го члена арифм. прогрессии: аn=a1+(n-1)d
подставим: -26=16+(n-1)*(-3)
-26=16-3n+3
3n=45
n=15
т. е.26 является 15-м членом арифм. прогрессии