n член арифметической прогрессии - страница 5
Является ли членом арифметической прогрессии аn=5n-3 число 137; 108
Решение: An=5n - 3
Найдем первый член прогрессии
A1 = 5 * 1 - 3 = 2
Найдем второй:
А2 = 5 * 2 - 3 = 7
Найдем разность прогрессии, то есть d
d = А2 - А1 = 7 - 2 = 5
Делим разность искомых на d
2 - 137 = - 135 / 5 = - 27
Остаток равен 0, значит 137 является.
Делаем тоже самое со вторым числом
2 - 108 = - 106 / 5 = - 21,2
Остаток не равен 0, значит 108 не являетсяУкажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (an) будут меньше заданного числа A: а(n)=12-3n, А= - 41
Решение: $$ a_n=12-3n; A=-41 $$
$$ a_n<a $$
$$ 12-3n<-41 $$
$$ -3n<-41-12 $$
$$ -3n<-53 $$
$$ n>(-53):(-3) $$
$$ n>17 \frac{2}{3} $$
наименьшее натуральное n удовлетворяющее неравенство єто 18, значит начиная с 18-члена (18- наименьшие искомый номер последовательности) все члены арифметичесской прогрессии будут меньше -41
овтет: 18
Составим неравенство:
12-3n < - 41
Решаем неравенство:
-3n < -41 - 12
3n > 53
n> 17целых 2/3
Начиная с n=18
a₁₇ = 12 - 3·17 =12 - 51 = - 39 > - 41
a₁₈ = 12 - 3·18 =12 - 54 = - 42 < - 41 - верно
Ответ. Начиная с номера n=18
В арифметической прогрессии 1/4; 1/6;. укажите номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1
Решение: 1/4=3/12
1/6=2/12
3/12-2/12=1/12, значит шаг прогрессии 1/12.
an=a1+шаг*(n-1)
-1=3/12-(n-1)/12
(n-1)/12=15/12
n=16, т. е. шестандцатый член это -1. Так как нужно меньше -1, то ответ начиная с 17-го."""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
В арифметической прогрессии 1/4;1/5;. укажите номера тех членов, значения которых положительны
Решение: $$ a_1=\frac14,\;a_2=\frac15\\ d=a_2-a_1=\frac15-\frac14=\frac{4-5}{20}=-\frac1{20}\\ a_n=a_1+(n-1)d,\;a_n>0\\ a_1+(n-1)d>0\\ \frac14+(n-1)\left(-\frac1{20}\right)>0\\ \frac14-\frac1{20}n+\frac1{20}>0\\ \frac6{20}-\frac1{20}n>0\\ \frac1{20}n<\frac6{20}\\ n<\frac6{20}\cdot\frac{20}1\\ n<6\\ n=5\Rightarrow a_5=\frac14-4\cdot\frac1{20}=\frac14-\frac15=\frac1{20}>0\\ n=6\Rightarrow a_6=\frac14-5\cdot\frac1{20}=\frac14-\frac14=0 $$Положительны члены арифм. прогрессии с номерами 1, 2, 3, 4 и 5, шестой член прогрессии равен 0, остальные отрицательны.
Найти s_15 арифметической прогрессии с_1= 2,7; с_4=1,8
Решение: С4= С1 + 3*d - формула 4-го члена - вычисляем разность -d
d = (C4-C1) : 5 = (1.8 - 2.7)/3 = - 0.9/3 = -0.3 - разность прогрессии
С15 = С1 + (15-1)*d = C1 + 14*d = 2.7 + 14*(-0.3) = 2.7-4.2 = -1.5
Сумма прогрессии по формуле
(сумма первого и последнего умножаем на половину пар чисел)
S15 = (C1+C15)*(15-1)/2 = (2.7+(-1.5))*7 = 1.2*7 =8.4 - ОТВЕТ
Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, четвертый член которой является отрицательным числом.
1) аn=5n-21 2)an=-4n+18
3)an=-9n+38 4)an=-3n+14
Решение: если подставить в каждую формулу вместо n четыре1) то получится аn =20-21=-1<0
2) то получается an=36+38>0
3) то получается an=-16+18=2>0
4) то получается an=-12+14=2>0
следует, что из формулы первой четвертый член является отрицательным числом
из арифметических прогрессий, заданных формулой n-ого члена, выберите ту, для которой модуль a6>6
1) a_{n} =3n-21
2) a_{n} =-3n+15
3) a_{n} =-3n+12
4) a_{n} =3n-25
Решение: Главное, что нам надо найти, это значения члена а(6) в каждом из четырёх арифметических прогрессий. Для этого подставим n=6 в каждую из формул, а затем найдём модуль результата и сравним этот результат с числом 6:1) а(6)=3*6-21=18-21=-3
|-3|=3<6 (не подходит)
2) а(6)=-3*6+15=-18+15=-3
|-3|=3<6 (не подходит)
3) а(6)=-3*6+12=-18+12=-6
|-6|=6 (не подходит)
4) а(6)=3*6-25=18-25=-7
|-7|=7 (подходит)
Ответ: а(n)=3n-25
Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a8– a5 > 0
an = 2n – 10 an = –3n + 8 an = –2n + 3 an = –3n + 4
Решение: подставим сначала в первую формулу:1)an = 2n – 10
a8-a5=(2*8-10)-(2*5-10)
6-0>0
6>0 - эта прогрессия подходит
2)an = –3n + 8
a8-a5=(-3*8+8)-(-3*5+8)
(-16)-(-7)>0
-9>0 - эта формула не подходит
3) an = –2n + 3
a8-a5=(-2*8+3)-(-2*5+3)
(-13)-(-7)>0
-6>0 - эта формула так же не подойдёт
4)an = –3n + 4
a8-a5=(-3*8+4)-(-3*5+4)
(-20)-(-11)>0
-9>0 - эта так же не подойдёт
Вывод: при an = 2n – 10 выполняется условие a8– a5 > 0
2. из арифметических прогрессий, заданных формулой n ного члена выберете все те, для которых выполняется условие а10 <-3
а) аn=2n-25
б) an=55-6n
в) an=n-12
г) an=6-n
3. (тоже самое, что и в предыдущем примере) выберете все те для которых выполняется условие a2 <1
a) an= 8-5n
d) an= n/2+1
c) an=3n-3
d) an=2-2n
4. задание такое же. для которых выполняется условие а30 <-10
а) аn=n/6-12
b) an=172-6n
c) an=51-2n
d) an=108-4n
5. для которых выполняется условие а5 <-6
1. an=5n-33
2. an=n-9
3. an=6-3n
4. an=4n-25
Решение: 2. из арифметических прогрессий, заданных формулой n ного члена выберете все те, для которых выполняется условие а10 <-3
а) аn=2n-25 a10 = -5
б) an=55-6n a10 = -4
г) an=6-n a10 = -4
3. (тоже самое, что и в предыдущем примере) выберете все те для которых выполняется условие a2 <1
d) an=2-2n a2 = -4
4. задание такое же. для которых выполняется условие а30 <-10
d) an=108-4n a30 = -12
5. для которых выполняется условие а5 <-6
1. an=5n-33 a5 =-8
3. an=6-3n a5 = -9
Определите начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии -14 -11,5 -9. положительны
Решение: А₁= -14 а₂= -11
д (разность прогрессии) = -11 - (-14) = 3
а (n-ое) = а₁ + д (n-1), n∈N (натуральные числа)
-14+3(n-1) >0
3n-3-14>0
3n-17>0
3n>17
n>17\3 (17\3 = 5 2\5)
ближайшее N, удовлетворяющее данному неравенству = 6
ответ: начиная с а₆ члены данной прогрессии будут положительными
(на всякий случай а₆ = -14 + 3 * (6-1) = -14 + 15 = 1)
