прогрессия »

n член арифметической прогрессии - страница 6

  • Пятый член арифметической прогрессии с положительными членами в три раза больше второго члена.
    Во сколько раз седьмой член этой прогрессии больше её третьего члена?


    Решение: A5 = 3 * a2
    a5 = a2 + b + b + b
    a2 + 3b  = 3*a2
    3b = 2a2
    b = 2a2/3
    a7 = a2 + 5b = a2 + 10/3 * a2 = 13/3 * a2
    a3 = a2 + b = 5/3 * a2
    a7/a3 = 13/5 = 2.6

    $$ a_2=a_1+d \\ a_5=a_1+4d\\a_5=3a_2\\a_1+4d=3(a_1+d)\\a_1+4d=3a_1+3d\\2a_1=d\\\\a_7=a_1+6d=6\cdot 2a_1+a_1=12a_1+a_1=13a_1\\a_3=a_1+2d=2\cdot 2a_1+a_1=4a_1+a_1=5a_1\\ \frac{a_7}{a_3}= \frac{13a_1}{5a_1}= \frac{13}{5}=2,6 $$
    Ответ: Г)

  • Вычислите пятнадцатый член арифметической прогрессии, если известно, что а1*а4=-32 и а2+а6=16


    Решение: (a1+d)+(a1+5d)=16        2a1+6d=16       a1+3d=8

    a1*(a1+3d)=-32

    a1*8=-32

    a1=-4                             -4+3d=8

                                           3d=8+4

                                            3d=12

                                               d=4

    a15=a1+(15-1)d=-4+14*4=-4+56=52

    a15=52

    a4=a1+3d

    a2=a1+d

    a6=a1+5d

    $$ \begin{cases}a1(a1+3d)=-32\\a1+d+a1+5d=16 \end{cases} $$

    $$ \begin{cases}(8-3d )(8-3d +3d)=-32\\a1=8-3d \end{cases} $$

    $$ \begin{cases}8-3d =-4\\a1=8-3d \end{cases} $$

    $$ \begin{cases}d =4\\a1=-4 \end{cases} $$ 

    a15=a1+14d=-4+14*4=52 

<< < 456