прогрессия »
n член арифметической прогрессии - страница 6
Является ли число -92 членом арифметической прогрессии, в которой
a1=-2, a20=-192? дайте обоснованный ответ
Решение: Найдем d по формуле An=A1+d(n-1)
получается -192=-2+d(20-1)
-192=-2+19d
-192+2=19d
-190=19d
d=-10
теперь опять используем эту формулу, только вставляем в неё -92
-92=-2-10(n-1)
раскрываем скобки -92=-2-10n+10
-92+2-10=-10n
-100=-10n
n=10
ответ: число -92 10 член арифметической прогрессии
Расстояние между 1 и 20 членами прогрессии 19
(-192-(-2))/19=-190/19=-10 - шаг арифметической прогрессии.
-2,12,92
-92 - десятый член прогрессии
-2+(х-1)*(-10)=-92
-2-10х+10=-92
-10х=-92-10+2=-100
х=10. Соответственно -92 - 10й член прогрессии
А) является ли число 106 членом арифметической прогрессии 10; 14;. В случае утвердительного ответа укажите номер члена. б) является ли число 30 членом арифметической прогрессии -25; -19;.
Решение: А) Аn=106;a1=10;d=4 B) Не является
An=a1+(n-1)*d
106=10+(n-1)*4
4*(n-1)=96
n-1=24
n=25A1=-25; a2=-19; Найти 30 d=a2-a1 d=-19-(-25)=6 An=A1+(n-1)*d 30= -25+(N-1)*6 6(n-1)=5 N-1=5/6 n =1 целая 5/6 Ответ: 30 не является числом арифметической последовательности.
Является ли число -6 членом арифметической прогрессии (Cn)? в которой с1=30 и с7=21?
Решение: С7=с1+6d
d=(c7-c1)/d=(30-21)/6=-1,5
Пусть число -6 n-ный член этой прогрессии, тогда
cn=c1+(n-1)d
n=(cn-c1)/d+1=(-6-30)/-1,5+1=25
25 - натуральное число => -6 ялвляется 25-ым членов арифметической прогрессииЯвляется
ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
Решение: Тут такая ситуация. Дело в том, что прогрессия судя по всему убывающая. А 54,5 больше чем первый член. Поэтому не является. Вот если бы наоборот.
а1=5,5 и а9=25,5 тогда
т. к. а9=а1+8n то
5,5+8n=25,5
8n=25,5-5,5
8n=20
n=20:8
n=2,5
54,5-25,5=29
29:2,5=11,6. Т. е. разность между членами прогрессии не делится нацело на разность прогрессии. Значит и в этом случае ответ нетЯвляется ли число 73,9 членом арифметической прогрессии а n, в которой а1=37,5 и а14=1,1?
Решение: A14 = a1 + 13d
1.1 = 37.5 + 13d
13d = 1.1 - 37.5
13d = -36.4
d = -36.4 / 13
d = -2.8
73.9 = a1 + nd
73.9 = 37.5 - 2.8n
2.8n = 37.5 - 73.9
2.8n = -36.4
n = -36.4 / 2.8
n = -13 73,9 не является членом арифметической прогрессии,
так как n - номер не может быть отрицат. числом.