прогрессия »

n член арифметической прогрессии - страница 8

  • Является ли число -29,6 членом арифметической прогрессии (bn) в которой b1=-31,4 b4=-30,5 если да то каков его номер?


    Решение: арифметическая прогрессия Вn=В1+d(n-1), где В1=-31,4 - первый член прогрессии, Вn - n член прогрессии, а d - коэффициент прогрессии. в нашем случае В4=-30,5

    находим d:

    -30,5= -31,4+ d (4-1)

    -30,5+31,4= 3d

    0,9=3d

    d=0,3

    вместо Вn подставим наше неизвестное

    Вn=В1+d(n-1)

    -29,6=-31,4+0,3*(n-1)

    -29,6+31,4=0,3*(n-1)

    1,8=0,3*(n-1)

    n-1=6

    n=7

    значит число -29,6 является 7 членом данной арифметической прогрессии

  • Число 10,4 является шестым членом арифметической прогресси, а число 5,8-шестнадцатым членом. является ли членом этой прогрессии число 6,2?


    Решение: Пусть а1-первый член арифметической прогрессии, d-разность.

    а6=10.4=а1+5d

    а16=5.8=a1+15d

    Вычтем из второе первое:

    10d=-4.6

    d=-0.46. a1=10.4-5*(-0.46)=23.1

    Пусть аn член прогресси есть 6.2:

    an=a1+(n-1)d=6.2

    n-1=(6.2-23.1)/(-0.46)=-16.9/-0.46=-17.36

    Получилось, что n нецелое, значит 6,2 не является членом данной арифметической прогрессии.

  • число -3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии, а число -11 является её двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число -30,8?


    Решение: Решаем систему уравнений

    $$ \left \{ {{-3,8=a+d(8-1)} \atop {-11=a+d(12-1)}} \right. \left \{ {{-3,8=a+7d} \atop {-11=a+11d}} \right. \left \{ {{a=(-3,8)-7d} \atop {a+11d=-11}} \right. \left \{ {{a=-3,8-7d} \atop {-3,8-7d+11d=-11}} \right. $$

    $$ \left \{ {{a=-3,8-7d} \atop {-3,8+4d=-11}} \right. \left \{ {{a=-3,8-7d} \atop {d=-1,8}} \right. \left \{ {{a=-3,8-7(-1,8)} \atop {d=-1,8}} \right. \left \{ {{a=8,8} \atop {d=-1,8}} \right. $$

    Подставляем число -30,8 в формулу $$ a_{n}=a_{1}-d(n-1) \\ -30,8=8,8-1,8(n-1); 8,8-1,8(n-1)=-30,8; \\ 39,6-1,8(n-1)=0; 39,6-1,8n+1,8=0; 41,4-1,8n=0 \\ -1,8n=-41,4; n=41,4/1,8; n=23 $$

    Да это число является 23 членом этой прогрессии.

  • Решить, и объясните как вы это делаете? Число - 3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (a n), а число - 11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число - 30,8?


    Решение: an = a1+d(n-1)

    a8 = a1+7d = -3.8

    a12 = a1+11d = -11

    a1 = -3.8 - 7d

    -3.8 - 7d + 11d = -11

    4d = -11+3.8

    d = -1.8

    a1 = -3.8 + 1.8*7 = 8.8

    an = 8.8 - 1.8(n-1)

    an=30.8

    8.8 - 1.8(n-1) = 30.8

    1.8(n-1) = -22

    1.8n = -20.2

    n - номер члена прогресси, отрицательным быть не может. Следовательно, 30,8 не является членом данной прогрессии 

  • Число 10,4 является шестым членом арифметической прогрессии   n a, а
    число 5,8 является ее шестнадцатым членом. Является ли членом этой
    прогрессии число 6,2?


    Решение: 10,4=а1+5d
    5.8=a1+15d
    Отнимая от 2 уравнения 1-е получаем: 10d=-4.6, откуда d=-0,46. 
    Найдем а1 из второго уравнения: 5,8-15*(-0,46)=12.7.
    Чтобы выяснить, является ли число 6,2 членом этой прогрессии, воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: 6,2=12.7-0,46(n-1)
      -6.5=-0.46n+0.46
      -6.04=-0.46n
      n=13.130434782
    Т. к. n- нецелое число, то число 6,2 не является членом этой арифметической прогрессии.
     

<< < 678 9 10 > >>