прогрессия »

n член арифметической прогрессии - страница 10

  • Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, четвертый член которой является отрицательным числом.

    1) аn=5n-21 2)an=-4n+18

    3)an=-9n+38 4)an=-3n+14


    Решение: если подставить в каждую формулу вместо n четыре

    1) то получится аn =20-21=-1<0

    2) то получается an=36+38>0

    3) то получается an=-16+18=2>0

    4) то получается an=-12+14=2>0

    следует, что из формулы первой четвертый член является отрицательным числом

  • из арифметических прогрессий, заданных формулой n-ого члена, выберите ту, для которой модуль a6>6

    1) a_{n} =3n-21

    2) a_{n} =-3n+15

    3) a_{n} =-3n+12

    4) a_{n} =3n-25


    Решение: Главное, что нам надо найти, это значения члена а(6) в каждом из четырёх арифметических прогрессий. Для этого подставим n=6 в каждую из формул, а затем найдём модуль результата и сравним этот результат с числом 6:

    1) а(6)=3*6-21=18-21=-3

        |-3|=3<6  (не подходит)

    2) а(6)=-3*6+15=-18+15=-3

        |-3|=3<6  (не подходит)

    3) а(6)=-3*6+12=-18+12=-6

        |-6|=6    (не подходит)

    4) а(6)=3*6-25=18-25=-7

        |-7|=7     (подходит)

    Ответ: а(n)=3n-25

  • Из арифметических прогрессий, заданных формулой n-го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a8– a5 > 0
    an = 2n – 10 an = –3n + 8 an = –2n + 3 an = –3n + 4


    Решение: подставим сначала в первую формулу:

    1)an = 2n – 10

    a8-a5=(2*8-10)-(2*5-10)

    6-0>0

    6>0  - эта прогрессия подходит

    2)an = –3n + 8

    a8-a5=(-3*8+8)-(-3*5+8)

    (-16)-(-7)>0

    -9>0 - эта формула не подходит

    3) an = –2n + 3

    a8-a5=(-2*8+3)-(-2*5+3)

    (-13)-(-7)>0

    -6>0 - эта формула так же не подойдёт

    4)an = –3n + 4

    a8-a5=(-3*8+4)-(-3*5+4)

    (-20)-(-11)>0

    -9>0 - эта так же не подойдёт

    Вывод: при an = 2n – 10 выполняется условие a8– a5 > 0

  • 2. из арифметических прогрессий, заданных формулой n ного члена выберете все те, для которых выполняется условие а10 <-3
    а) аn=2n-25
    б) an=55-6n
    в) an=n-12
    г) an=6-n
    3. (тоже самое, что и в предыдущем примере) выберете все те для которых выполняется условие a2 <1
    a) an= 8-5n
    d) an= n/2+1
    c) an=3n-3
    d) an=2-2n
    4. задание такое же. для которых выполняется условие а30 <-10
    а) аn=n/6-12
    b) an=172-6n
    c) an=51-2n
    d) an=108-4n
    5. для которых выполняется условие а5 <-6
    1. an=5n-33
    2. an=n-9
    3. an=6-3n
    4. an=4n-25


    Решение: 2. из арифметических прогрессий, заданных формулой n ного члена выберете все те, для которых выполняется условие а10 <-3 
    а) аn=2n-25 a10 = -5 
    б) an=55-6n a10 = -4
    г) an=6-n a10 = -4
    3. (тоже самое, что и в предыдущем примере) выберете все те для которых выполняется условие a2 <1
    d) an=2-2n a2 = -4
    4. задание такое же. для которых выполняется условие а30 <-10 
    d) an=108-4n a30 = -12
    5. для которых выполняется условие а5 <-6 
    1. an=5n-33 a5 =-8
    3. an=6-3n a5 = -9

  • Определите начиная с какого номера все члены данной арифметической прогрессии -14 -11,5 -9. положительны


    Решение: А₁= -14 а₂= -11
    д (разность прогрессии) = -11 - (-14) = 3
    а (n-ое) = а₁ + д (n-1), n∈N (натуральные числа)
    -14+3(n-1) >0
    3n-3-14>0
    3n-17>0
    3n>17
    n>17\3 (17\3 = 5 2\5)
    ближайшее N, удовлетворяющее данному неравенству = 6
    ответ: начиная с а₆ члены данной прогрессии будут положительными
    (на всякий случай а₆ = -14 + 3 * (6-1) = -14 + 15 = 1)

<< < 8910 11 > >>