прогрессия »

n член арифметической прогрессии - страница 9

  • Является ли членом арифметической прогрессии аn=5n-3 число 137; 108


    Решение: An=5n - 3
    Найдем первый член прогрессии
    A1 = 5 * 1 - 3 = 2
    Найдем второй:
    А2 = 5 * 2 - 3 = 7
    Найдем разность прогрессии, то есть d
    d = А2 - А1 = 7 - 2 = 5
    Делим разность искомых на d
    2 - 137 = - 135 / 5 = - 27
    Остаток равен 0, значит 137 является.
    Делаем тоже самое со вторым числом
    2 - 108 = - 106 / 5 = - 21,2
    Остаток не равен 0, значит 108 не является 

  • Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (an) будут меньше заданного числа A: а(n)=12-3n, А= - 41


    Решение: $$ a_n=12-3n; A=-41 $$
    $$ a_n<a $$
    $$ 12-3n<-41 $$
    $$ -3n<-41-12 $$
    $$ -3n<-53 $$
    $$ n>(-53):(-3) $$
    $$ n>17 \frac{2}{3} $$
    наименьшее натуральное n удовлетворяющее неравенство єто 18, значит начиная с 18-члена (18- наименьшие искомый номер последовательности) все члены арифметичесской прогрессии будут меньше -41
    овтет: 18

    Составим неравенство:
    12-3n < - 41
    Решаем неравенство:
    -3n < -41 - 12
    3n > 53
    n> 17целых 2/3
    Начиная с n=18
    a₁₇ = 12 - 3·17 =12 - 51 = - 39 > - 41
    a₁₈ = 12 - 3·18 =12 - 54 = - 42 < - 41  -  верно
    Ответ. Начиная с номера n=18

  • В арифметической прогрессии 1/4; 1/6;. укажите номер того члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1


    Решение: 1/4=3/12
    1/6=2/12
    3/12-2/12=1/12, значит шаг прогрессии 1/12.
    an=a1+шаг*(n-1)
    -1=3/12-(n-1)/12
    (n-1)/12=15/12
    n=16, т. е. шестандцатый член это -1. Так как нужно меньше -1, то ответ начиная с 17-го.

    """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

    - значит шаг прогрессии .an a шаг n- - - n- n- n т. е. шестандцатый член это - . Так как нужно меньше - то ответ начиная с -го....

  • В арифметической прогрессии 1/4;1/5;. укажите номера тех членов, значения которых положительны


    Решение: $$ a_1=\frac14,\;a_2=\frac15\\ d=a_2-a_1=\frac15-\frac14=\frac{4-5}{20}=-\frac1{20}\\ a_n=a_1+(n-1)d,\;a_n>0\\ a_1+(n-1)d>0\\ \frac14+(n-1)\left(-\frac1{20}\right)>0\\ \frac14-\frac1{20}n+\frac1{20}>0\\ \frac6{20}-\frac1{20}n>0\\ \frac1{20}n<\frac6{20}\\ n<\frac6{20}\cdot\frac{20}1\\ n<6\\ n=5\Rightarrow a_5=\frac14-4\cdot\frac1{20}=\frac14-\frac15=\frac1{20}>0\\ n=6\Rightarrow a_6=\frac14-5\cdot\frac1{20}=\frac14-\frac14=0 $$

    Положительны члены арифм. прогрессии с номерами 1, 2, 3, 4 и 5, шестой член прогрессии равен 0, остальные отрицательны.

  • Найти s_15 арифметической прогрессии с_1= 2,7; с_4=1,8


    Решение: С4= С1 + 3*d - формула 4-го члена - вычисляем разность -d
    d = (C4-C1) : 5 = (1.8 - 2.7)/3 = - 0.9/3 = -0.3 - разность прогрессии
    С15 = С1 + (15-1)*d = C1 + 14*d = 2.7 + 14*(-0.3) = 2.7-4.2 = -1.5
    Сумма прогрессии по формуле
    (сумма первого и последнего умножаем на половину пар чисел)
    S15 = (C1+C15)*(15-1)/2 = (2.7+(-1.5))*7 = 1.2*7 =8.4 - ОТВЕТ

<< < 789 10 11 > >>