прогрессия »

найти 3 члена арифметической прогрессии

  • 1) Восемнадцатый член арифметической прогрессии равен 11, а двадцать четвертый 29. Найти сумму сорока членов прогрессии.
    2) Сумма тринадцати членов арифметической прогрессии равна 78, а а шестнадцати 144. Найти сумму 40 членов этой прогрессии.
    3) Сумма пятого и девятого членов арифметической прогрессии равна 18. Найти сумму тринадцати членов этой прогрессии


    Решение:

    1)a₁₈=a₁+d(18-1)=11
    a₂₄=a₁+d(24-1)=29
    отсюда найдем a₁ и d
    23d-17d=18
    $$ S_{40}= \frac{2a_1+d*39}{2}*40= \frac{-40*2+3*39}{2}*40=(-80+3*39)*20=740 $$
    a₁=11-3*17=-40
    2)$$ S_{13}= \frac{2a_1+d*12}{2}*13 =78 \\ S_{16}= \frac{2a_1+d*15}{2}*16 =144$$отсюда
    (a₁+6d)*13=78
    (2a₁+15d)*8=144

    a₁+6d=6
    2a₁+15d=18

    a₁=6-6d
    2(6-6d)+15d=18

    3d=6
    d=2
    a₁=6-12=-6

    $$ S_{40}= \frac{2a_1+39*d}{2}*40=\frac{-12+39*2}{2}*40=(-12+39*2)*20=1320 $$
    3) a₅+a₉=a₁+4d+a₁+8d=2a₁-12d
    $$ S_{13}= \frac{2a_1+12d}{2}*13=\frac{18}{2}*13=9*13=117 $$

  • В арифметической прогрессии третий член равен 12, пяты 20, найти одиннадцатый член


    Решение: Найдём шаг прогрессии (d):
    $$ d=\frac{ a_{n}-a_{m}}{n-m} = \frac{ a_{5}-a_{3}}{5-3}= \frac{20-12}{2} =4 $$
    Найдём первый член прогрессии:
    $$ a_{1}= a_{n}-(n-1)*d=a_{3}-2*d=12-2*4=4 $$
    Теперь найдём одиннадцатый член прогрессии:
    $$ a_{11}= a_{1}+(11-1)*d=4+10*4=44 $$

    А3=12
    а5=20
    а1+2d=12 /*(-2)
    a1+4d=20
    -2a1-4d=-24
    a1+4d=20
    -a1=-4
    a1=4
    4+2d=12
    2d=8
    d=4
    a11=a1+10d=4+40=44
    Ответ: 44

  • В арифметической прогрессии третий член равен 10, а десятый 12,1. Найтиде все члены прогрессии, расположенные между ними.


    Решение: a₃ = a₁ + 2d = 10

    a₁₀ = a₁ + 9d = 12,1

    Вычтем из второго первое и найдем разность прогрессии:

    7d = 2,1

    d = 0,3

    Теперь последовательно найдем требуемые члены прогрессии:

    а₄ = 10 + 0,3 = 10,3

    a₅ = 10,3 + 0,3 = 10,6

    a₆ = 10,6 + 0,3 = 10,9

    a₇ = 10,9 + 0,3 = 11,2

    a₈ = 11,2 + 0,3 = 11,5

    a₉ = 11,5 + 0,3 = 11,8

  • Найти формулу n-го члена арифметической прогрессии, если : a2 = -7, a7 = 18.


    Решение:
    а(2) = -7

    а(7) = 18

    Система:

    а(2) = а(1) + d

    a(7) = a(1) +6d

    Система:

    -7 = a(1) +d

    18 = a(1) +6d, вычтем из второго уравнения первое, получим:

    25 = 5d

    d=5

    подставим d в первое уравнение системы, получим:

    -7= а(1) +5

    а(1) = -12

    Формула n-ого члена:

    a(n) =a(1) + d(n-1)

    a(n) = -12 +5(n-1) = -12+5n-5 = 5n-17


  • Найти три последовательных члена арифметической прогрессии, если их сумма равна 33, а произведение равно 1287.


    Решение: Предположим, что первый член прогресси это Х, тогда второй (Х+а), где а- число, на которое увеличивается каждый последующий член прогрессии, тогда третий член ((х+а)+а), следовательно:

    х+х+а+х+а+а = 33

    3х+3а=33

    3(х+а)=33

    х+а=11, х=11-а
    То есть, второй член прогрессии равен 11 

    Методом подбора определяем что, искомые числа 9,11,13
     

1 2 3 > >>