найти 3 члена арифметической прогрессии - страница 3

Как найти сумму членов прогрессии с 5 по 15(включительно)?
арифметическая прогрессия -5,3,1

Дана арифметическая прогрессия 42;34;. найти петнадцатый член прогрессии

Найти пятый член арифметической прогрессии, в которой s5-s2-a5=0,1 s4+a7=0,1

$$ S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2}n \\ a_n=a_1+(n-1)d \\ \\ \\ S_5= \frac{2a_1+4d}{2} 5=5a_1+10d \\ S_2= \frac{2a_1+d}{2} 2=2a_1+d \\ a_5=a_1+4d \\ S_4= \frac{2a_1+3d}{2}4=4a_1+6d \\ a_7=a_1+6d \\ \\ \\ 5a_1+10d-2a_1-d-a_1-4d=0,1 \\ 2a_1+5d=0,1 \\ \\ 4a_1+6d+a_1+6d=0,1 \\ 5a_1+12d=0,1 $$
$$ 2a_1+5d=5a_1+12d \\ 3a_1+7d=0 \\ \\ a_1=- \frac{7}{3}d \\ \\ \\ 5a_1+12d=0,1 \\ 5(- \frac{7}{3} d)+12d=0,1 \\ -35d+36d=0,3 \\ d=0,3 \\ \\ 5a_1+12*0,3=0,1 \\ 5a_1+3,6=0,1 \\ a_1=-0,7 \\ \\ \\ a_5=a_1+4d=-0,7+4*0,3=-0,7+1,2=0,5 $$
Ответ: $$ a_5=0,5 $$

Найти седьмой член арифметической прогрессии, если a3+a11=20

An=a1+(n-1)d
d-разность арифметической прогрессии
а7=а1+6d
a3=a1+2d
a11=a1+10d
a3+a11=20
a1+a1+2d+10d=20
2a1+12d=20
a1+6d=10⇒⇒a7=10
Ответ:а7=10.

найти пятый член арифметической прогрессии 19; 15

найти количество членов арифметической прогрессии если а1=10 d=5 b an=200

а1=19

 d=-4

нати а5 а5=а1+( n-1) х(-4)

  а5= 19-4х4

  а5= 3

Дано

 а1=10 200=10+( n-1) х5

d=5 10+( n-1) х5 =200 

an=200 ( n-1) х5=200

  n=39 

найти n

 Ответ 

найти 7 член арифметическая прогрессии 8, 6.5, 5.

d- разница

d=-1,5

получается что

а7=8-6*1,5=0

(a  ):      8,     6.5, 5. арифметическая   прогрессия

   n

a     =   a       +     6d            d   =     6.5   -   8   =  -1.5

  7          1

a     =    8       +      6*(-1.5)  =  8  -  9    =     -1

  7

Ответ.1

Найти сумму, если её слагаемые-последовательные члены арифметической прогрессии 90+80+70.+ (-60)

$$ d=a_{2}-a_{1}=80-90=-10 $$

2. Находим номер номер последнего члена прогрессии, равного -60:

$$ -60=a_{1}+d(n-1) $$

$$ -60=90-10(n-1) $$

$$ -60=90-10n+10 $$

$$ 10n=100+60 $$

$$ 10n=160 $$

$$ n=16 $$

3. Найдём сумму членов прогрессии:

$$ S=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n=\frac{90+(-60)}{2}*16=\frac{30}{2}*16=15*16=240 $$

$$ a_1=90;a_2=80;\\ d=a_2-a_1=80-90=-10;\\ a_n=-60;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ n=\frac{a_n-a_1}{d}+1;\\ n=\frac{-60-90}{-10}+1=16;\\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n;\\ S_{16}=\frac{90+(-60)}{2}*16=240 $$

Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 4,6 ;4,2?

d=a[2]-a[1]=4.2-4.6=-0.4

общий член арифметичесской прогрессии равен

a[n]=a[1]+d*(n-1)

a[n]=4.6-0.4*(n-1)=4.6-0.4n+0.4=5-0.4n

найдем сколько положительных членов в данной арифметичесской прогрессии

5-0.4n>0

-0.4n>-5

n<5:0.4

n<12.5

12 наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенство

значит первые 12 членов данной арифметичесской прогрессии положительные

Сумма первых n членов арифметической прогресси равна

S[n]=(2*a[1]+(n-1)*d)/2*n

S[12]=(2*4.6+(12-1)*(-0.4))/2*12=28.8

отвте: 28.8

Найти сумму шести членов арифметической прогрессии если а2=7 а4=-1

$$ a_{n}= \frac{ a_{n-1} + a_{n+1} }{2} $$

$$ S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n $$

a3=(7-1)/2=3

шаг прогрессии будет равен d= -4

первый член прогрессии будет равен a1=11

пятый член прогрессии будет равен a5=-5

шестой член прогрессии будет равен a6=-9 

Сумма первых шести членов равна

S=(11-9)/2*6=6

Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, для того чтобы их сумма была больше 143, если известно, что второй член прогрессии равняется 5, а пятый член равняется 11?