прогрессия »

найти 3 члена арифметической прогрессии - страница 3

  • Арифметическая прогрессия 10; 3; -7. Найти сумму првых её 101 членов


    Решение: d=-7 a101=a1+100d=10+100*(-7)=-690

    Sn=a₁+an/2*n S₁₀₁=10+(-690)/2*101=-34340

     

    d - a a d - - Sn a an n S - -  ...

  • Если \( {a}_p \)=q

    \( {a}_q \)=p

    тогда найти n член {\( {a}_n \)} арифметической прогрессии, выразив его как p и q


    Решение: $$ a_n=a_1+(n-1)d, \\ a_p=a_1+(p-1)d=q, \\ a_q=a_1+(q-1)d=p, \\ a_1=q-(p-1)d, \\ q-(p-1)d+(q-1)d=p, \\ (q-1-(p-1))d=p-q, \\ (q-p)d=p-q, \\ d=-1, \\ a_1=q+p-1, \\ a_n=q+p+1-(n-1)=q+p-n+2 $$

    a p =q

    a q =p

    a n= a1+d(n-1) 

    a p= a1+d(p-1) =q

    a q= a1+d(q-1) =p

    d=q-a1/p-1

    d=p-a1/q-1

    q-a1/p-1 = p-a1/q-1

    (q-a1)(q-1) = (p-a1)( p-1)

    отудого a1=p+q-1 ставим значит d=-1

    an = p+q-1+(n-1)=p+q-1+1-n=p+q-n

  • В арифметической прогрессии известны члены a11=-156, a36=169. найти номер n-го члена этой прогрессии, начиная с которого все ее члены положительны.


    Решение: A(11) = a(1) + 10d
    a(36) = a(1) + 35d
    -156 = a(1) + 10d
    169 = a(1) + 35d
    Вычтем из второго уравнения первое:
    325 = 25d
    d = 13
    Составим неравенство:
    a(n) = a(1) + d(n -1)
    Найдем a(1): 169 = a(1) + 455 => a(1) = -286
    a(n) = -286 + d(n -1)
    -286 + d(n -1) > 0 
    d(n - 1) > 286
    13n - 13 > 286
    13n > 299
    n > 23
    23 член прогрессии равен нулю, а вот уже 24 - положителен.
    Ответ: 24

  • Найти восьмой член арифметической прогрессии, если
    \( a_2+a_5-a_3=21\\ a_3+a_6=-9 \)


    Решение: А2+а5-а3=21
    а3+а6=-9
    а1+d+a1+4d-a1-2d=21
    а1+2d+а1+5d=-9
    a1+3d=21/(-2)
    2a1+7d=-9
    -2a1-6d=-42
    2a1+7d=-9
    d=-51
    a1-153=21
    a1=174
    a8=a1+7d=174+7*(-51)=-183
    Ответ: -183.

    а1+в+а1+4в-а1-2в=21
    а1+3в=21
    а1=21-3в
    а1+2в+а1+5в=-9
    2а1+7в=-9
    2(21-3в)+7в=-9
    42-6в+7в=-9
    в=-9-42
    в=-51
    а8=а1+7в
    а1=21-3*(-51)=174
    а8=174+7*(-51)  =174-357=-183
    ответ:8 член будет (-183)

  • В арифметической прогрессии 3;6;9. содержится 463 члена, а в арифметической прогрессии 2;6:10. содержится 351 член. Найти количество одинаковых членов в этих прогрессиях


    Решение: Если мы продолжим первую прогрессию, то получим:

    3 6 9 12 15 18 21 24 30 33 36 39 42 45 48 51 54.

    Если продолжим вторую, то получим:

    2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62

    т. е. в первой прогрессии в каждой последующей четверке имеется число, находящееся во второй последовательности. Таких чисел будет 463:4=115 и 3 в остатке. Из этих первых трех чисел одно будет обязательно входить во вторую последовательность. т. е. одинаковых чисел будет 116.

    Аналогично в каждой тройке второй последовательности имеется число входящее в 1, таких чисел будет 351:3=117

    Берем наименьшее число, т. е. 116

    В первой прогрессий разность членов равна 6-3=3

    В второй прогрессий разность членов равна 6-2=4

    найдем последний член в первой прогрессий a463=3+462*3=1389

    второй a351=2+350*4 = 1402

    1) 3.6.9.12.15.18.21.24.27.30.33.36.39.42.45.48.51.54

    2) 2.6.10.14.18.22.26.30.34.38.42.46.50.54

     то есть видите в первой прогрессий и во второй наблюдаеться периодичность то есть законмерность кроме первых 6, идет так в первой через 3, во второй через 2 числа повторяються!

    всего в 1 -ой прог 463 члена значит зная период повторения 463-2=461 не учитываем посл

    461/4=115 так как четвертый уже будет число то есть всего 115 

    351-2=349/3=116 всего 116

<< < 123 4 5 > >>