прогрессия »

найти 3 члена арифметической прогрессии - страница 4

  • Найти 10-тый член арифметической прогрессии: 16;13;10


    Решение: Поможет эта таблица.
    n - это номер числа в арифметической прогрессии.
    d= а2-а1 (13-16=-3)
    а10= 16+ (10-1)*-3 = -11

    Поможет эта таблица.n - это номер числа в арифметической прогрессии.d а -а   - - а - - -...

  • В арифметической прогрессии аn=37,7-0,3n. найти наибольший отрицательный член этой прогрессии.


    Решение: А1=37,7-0,3*1=37,7-0,3=37,4;
    a2= 37,7 -0,3*2=37,7 - 0,6=37,1.
    d= a2 - a1 = 37,1 - 37,4 = - 0,3.
    an>0; an= a1 + d(n-1)=37,4 + (-0,3)*(n-1)=37,4 - 0,3 n + 0,3= 37,7 - 0,3n;
    37,7 - 0,3 n>0;
    0,3 n< 37,7;
    n<125,6.
    То есть при n=125 еще будет положительный член прогрессии, а при т =26 уже отрицательный член прогрессии. Найдем, чему он равняется
    a126=a1 +d*(126-1)=a1 +125d=37,4 +(-0,3)*125=37, 4 - 37,5= - 0,1

  • S5 (сумма пяти членов) равна 8/23 (восьми двадцать третьим) суммы следующих пяти чисел. Найти S10 (сумму десяти), если a1=2, прогрессия арифметическая.


    Решение: А₁+А₂+А₃+А₄+А₅=⁸/₂₃ (А₆+А₇+А₈+А₉+А₁₀)
    А₁=2
    S₁₀-
    A₁=2
    A₂=A₁+d=2+d
    A₃=A₁+2d=2+2d
    A₄=A₁+3d=2+3d
    A₅=A₁+4d=2+4d
    A₁+A₂+A₃+A₄+A₅=2+2+d+2+2d+2+3d+2+4d=10+10d
    A₆=A₁+5d=2+5d
    A₇=A₁+6d=2+6d
    A₈=A₁+7d=2+7d
    A₉=A₁+8d=2+8d
    A₁₀=A₁+9d=2+9d
    A₆+A₇+A₈+A₉+A₁₀=2+5d+2+6d+2+7d+2+8d+2+9d=10+35d
    10+10d=⁸/₂₃(10+35d)
    23(10+10d)=8(10+35d)
    230+230d=80+280d
    150=50d
    d=3
    A₁₀=A₁+9d=2+9*3=2+27=29
    S₁₀=(A₁+A₁₀)*10 = (2+29)*5=31*5=155
      2

<< < 234