найти 3 члена арифметической прогрессии - страница 6

найти 7 член арифметическая прогрессии 8, 6.5, 5.

d- разница

d=-1,5

получается что

а7=8-6*1,5=0

(a  ):      8,     6.5, 5. арифметическая   прогрессия

   n

a     =   a       +     6d            d   =     6.5   -   8   =  -1.5

  7          1

a     =    8       +      6*(-1.5)  =  8  -  9    =     -1

  7

Ответ.1

Найти сумму, если её слагаемые-последовательные члены арифметической прогрессии 90+80+70.+ (-60)

$$ d=a_{2}-a_{1}=80-90=-10 $$

2. Находим номер номер последнего члена прогрессии, равного -60:

$$ -60=a_{1}+d(n-1) $$

$$ -60=90-10(n-1) $$

$$ -60=90-10n+10 $$

$$ 10n=100+60 $$

$$ 10n=160 $$

$$ n=16 $$

3. Найдём сумму членов прогрессии:

$$ S=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n=\frac{90+(-60)}{2}*16=\frac{30}{2}*16=15*16=240 $$

$$ a_1=90;a_2=80;\\ d=a_2-a_1=80-90=-10;\\ a_n=-60;\\ a_n=a_1+(n-1)*d;\\ n=\frac{a_n-a_1}{d}+1;\\ n=\frac{-60-90}{-10}+1=16;\\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n;\\ S_{16}=\frac{90+(-60)}{2}*16=240 $$

Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 4,6 ;4,2?

d=a[2]-a[1]=4.2-4.6=-0.4

общий член арифметичесской прогрессии равен

a[n]=a[1]+d*(n-1)

a[n]=4.6-0.4*(n-1)=4.6-0.4n+0.4=5-0.4n

найдем сколько положительных членов в данной арифметичесской прогрессии

5-0.4n>0

-0.4n>-5

n<5:0.4

n<12.5

12 наибольшее натуральное число, удовлетворяющее неравенство

значит первые 12 членов данной арифметичесской прогрессии положительные

Сумма первых n членов арифметической прогресси равна

S[n]=(2*a[1]+(n-1)*d)/2*n

S[12]=(2*4.6+(12-1)*(-0.4))/2*12=28.8

отвте: 28.8

Найти сумму шести членов арифметической прогрессии если а2=7 а4=-1

$$ a_{n}= \frac{ a_{n-1} + a_{n+1} }{2} $$

$$ S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n $$

a3=(7-1)/2=3

шаг прогрессии будет равен d= -4

первый член прогрессии будет равен a1=11

пятый член прогрессии будет равен a5=-5

шестой член прогрессии будет равен a6=-9 

Сумма первых шести членов равна

S=(11-9)/2*6=6

Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, для того чтобы их сумма была больше 143, если известно, что второй член прогрессии равняется 5, а пятый член равняется 11?