прогрессия » арифметическая прогрессия
  • Даны 5 первых членов прогрессии: 3, 9, 15, 21, 27.
    составьте формулу n-го члена последовательности


    Решение: Это арифметическая прогрессия, r=9-3=6
    an=a₁+r(n-1)=3+6(n-1)

    Даны 5 первых членов последовательности: 3, 9, 15, 21, 27. составьте формулу n-го члена последовательности
    а₁=3, а₂=9, а₃=15, видим, что следующий отличается от предыдущего на 6, значит d=6 - разность, последовательность является арифметической прогрессией. Тогда аn=а₁+(n-1)d или 
    аn=3+(n-1)3.

  • Арифметическая прогрессия an задана формулой a1=5 а 1+n= аn-3. Найти а10


    Решение: Выразим а10 через 1+n=an-3, получится 1+9=а10-3, оттуда выразим а10, а10=-3-1-9=-13. По-моему так, но я неуверенна.

    an+1=an-3

    1) пусть n=1, тогда:

     a1+1=a1-3

     a2=a1-3

     a2=5-3=2

    2) пусть n=2, тогда:

     a2+1=a2-3

     a3=a2-3

     a3=2-3=-1

    3) пусть n=3,(каждый раз n увеличивается на единицу) тогда:

     a3+1=a3-3

     a4=a3-3

     a4=-1-3=-4

    4)n=4

      a5=a4-3=-4-3=-7

    5)a6=-7-3=-10

    6)a7=-10-3=-13

    7)a8=-13-3=-16

    8)a9=-16-3=-19

    9)a10=-19-3=-22

      ___ ___

    ответ:a10=-22

  • Тема: арифметическая прогрессия.

    Дано: а1=11,6 а15=17,2 аn=30,4 принадлежит ли аn этой прогрессии?


    Решение: а1 = 11,6

    а15 = 17,2

    аn = 30,4 - является членом а. п.

    составим формулу нахождения а15:

    а15=а1+14d

    подставим в это уравнение значения и найдем d(разность арифметической прогрессии)

    17,2=11,6+14d

    17,2-11,6=14d

    5,6=14d

    d=5,6:14=0,4

    напишем формулу n-ого члена прогрессии:

    an = a1+d(n-1)

    подставим известные значения, найдем n.

    30,4=11,6+0,4(n-1)

    30,4-11,6=0,4n-0,4

    18,8+0,4=0,4n

    19,2=0,4n

    n=19,2:0,4=48

    т. к. n-целое положительное (принадлежит множеству натуральных чисел), то число an является 48-м членом прогрессии.

    ответ: принадлежит

  • Арифметическая прогрессия

    Дано: а1=-0,3 а7=1,9, найти S5-


    Решение: а1 = -0,3

    а7 = 1,9

    найти: S5

    решение:

    найдем d разложением а7:

    а7=а1+6d

    подставим:

    1,9=-0,3+6d

    1,9+0,3=6d

    2,2=6d

    d=2,2:6=22/60=11/30(это дробь 11-числитель, 30-знаменатель)

    формула суммы членов арифм. прог.

    Sn=((a1+an)*n):2

    найдем а5=а1+4d

    а5=-0,3+4*(11/30) =

    = -0,3 + 22/15 =

    =22/15 - 3/10 =

    =44/30 - 9/30 =

    = 35/30 = 7/6

    (7-числитель,6-знаменатель)

    S5= ((-0,3+7/6)*5):2=

    =(7/6 - 3/10)* 2.5=

    =(35/30 - 9/30)*2,5=

    = 26/30 * 25/10=

    =13/6=2целых и 1/6

    ответ:16/6 или 2целых1/6

  • Решить неравенство: 2*(3х-2) – 3 * 2х-3) ≤ - 5х =?
    арифметическая прогрессия: а7-а3=8 а2 * а7=75 найти а 1 и d


    Решение: 6х-6х+5х меньше или равно-9+4
    5х меньше или равно-5
    х меньше или равно -1

    1) 2*(3х-2) – 3 * (2х-3) ≤ - 5х
    6x-4-6x+9≤-5x
    5x≤-5
    x≤-1
    Ответ:(-беск; -1]
    2) a7-a3=8
      a2*a7=75
     
    a1+6d-a1-2d=8
    (a1+d)*(a1+6d)=75
    d=2
    (a1+2)*(a1+12)=75
    a1^2+2a1+12a1+24=75
    a1^2+14a1-51=0
    D=196+204=400
    a1=(14+20)/2=34/2=17
    или
    a1=(14-20)/2=-6/2=-3
    Ответ: d=2; a1=17 или а1=-3.

  • Арифметическая прогрессия, найти сумму: 1+2+3+...+18+19+ 20+19+ 18+...+3+ 2+1


    Решение: 1+2+3+.+18+19 - найдем сумму этой прогрессии

    S1=((a1+an)/2)*n

    S1=((1+19)/2)*19=190

    1+2+3+.+18+19 сумма этой прогрессиии будет равна тоже 190, так как они одинаковые

    S2=190

    Для того, чтоб найти сумму всей прогрессии нужно прибавить S1 и S2 и прибавить 20

    S1+S2+20=190+190+20=400 

  • Арифметическая прогрессия : 4+11+18+.+X=228


    Решение: A1=4
    d=7  (11-4=7)
    Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
    Sn=(2*4+7(n-1))*n/2=228
    (8+7n-7)*n/2=228
    (8+7n-7)*n=456
    8n+7n²-7n=456
    7n²+n-456=0
    D=b²-4ac
    D=1²+4*7*456=1+28*456=1+12 768=12 769
    √D=113
    n1=(-1-113)/14 не подходит, так как не может быть отрицательным числом
    n2=(-1+113)/14=112/14=8 -число членов прогрессии
    an=a1+(n-1)d
    an=4+(8-1)*7
    an=4+49=53
    x=53

  • Арифметическая прогрессия
    а6=?
    а1+а4=13
    а2+а6=22
    Арифметическая прогрессия
    а3+а6=13
    а5=8
    S10=?
    Геометрическая прогрессия
    а1+а4=13
    а4+а7=13
    q=?
    Геометрическая прогрессия
    а1=81, q=1\3, an=1, Sn=? n=?


    Решение: - Арифметическая прогрессия - 
    {a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.
    -
    a₆ - 
    {a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.⇔{a₁ +a₁+3d=13; a₁+d+a₁+5d=22.⇔
    {2a₁ + 3d=13; 2a₁+6d=22.⇒{3d =22-13 ;a₁ + 3d=11. {d =3 ;a₁ =2.
    a₆  =a₁ + 5d =2+5*3 =17.
    -
    {a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.
    -
    S₁₀ -
    {a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.⇔{(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d)=13; a₁+4d=8. ⇔
    {2a₁ + 7d=13; a₁+4d=8.⇔{2a₁ + 7d=13; 2a₁+8d=16.⇒{d =16-13; a₁+4d=8.⇔
    {d =3; a₁= -4.
    S₁₀ =(2a₁ +9d)/2 *10 = 5(2a₁ +9d)=5(2*(-4) +9*3)= 5*19 =95.
    - Геометрическая прогрессия - 
    {a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.
    -
    q -
    {a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.⇒a₇ - a₁ =13-13 ⇔a₁q⁶ - a₁ =0 ⇔ a₁(q⁶ - 1) =0.
    ясно  a₁≠0, следовательно q⁶ - 1=0 ⇔(q³ -1)(q³ +1)=0⇒ [q³ =1 ; q³ =1.
    q = 1. [ q = - 1  не удовлетворяет   a₁ +a₄=13⇒a₁(1 +q³)=13]
    * * * a₁(1 +q³)=13 ⇔2a₁=13 ⇒ a₁=a₂=a₃ =. =6,5. * * * 
    -
    a₁ =81 ; q =1/3 ;a(n) =1.
    -
    S(n) - n -
    S(n) =(a₁ -a(n)q)/(1-q) =(81 -1*1/3)/(1-1/3) =242/2 =121.
    a(n) =a₁ *q^(n-1) ;
    1 =81*(1/3) ^(n-1) ;
    1/81 =(1/3) ^(n-1) ;
    (1/3)⁴ =(1/3) ^(n-1);
    4 =n-1 ⇒ n =5.

  • Арифметическая прогрессия а3=-4, а5=2, S6=?


    Решение: А(3)=-4
    а(5)=2
    S(6)-
    a(3)=a(1)+2d
    a(5)= a(1)+4d
    Система: Cистема: Система: Cистема:
    -4=а(1) + 2d a(1) = -4-2d a(1) = -4-2d a(1) = -10
    2= a(1) + 4d 2=-4-2d+4d 6=2d d=3
    S(6) = (a(1)+a(6)) / 2 * 6
    S(6) = (a(1)+a(1)+5d) *3
    S(6) = (-10-10+15) *3
    S(6) = -15

  • Арифметическая прогрессия An a7=2 a10=11 найти a19


    Решение: A19 = a1 + 18d. будем искать а1 и d
    a7 = a1 + 6d
    a10 = a1 + 9d
    a1 +6d = 2
    a1 + 9d = 11 вычтем из 2 -го уравнения первое, получим: 3d = 9, d = 3. теперь ищем а1
    а1 + 6d = 2
    a1 + 6*3=2
    a1 = 2 -18
    a1 = -16
    теперь а19-
    а19 = а1 + 18d = -16 + 18*3 = -16 + 54 = 38

    A a d. будем искать а и da a da a da d a d вычтем из -го уравнения первое получим d d . теперь ищем а а d a a - a - теперь а -а а d - -...
1 2 3 > >>