прогрессия »

арифметическая прогрессия

  • Даны 5 первых членов прогрессии: 3, 9, 15, 21, 27.
    составьте формулу n-го члена последовательности


    Решение: Это арифметическая прогрессия, r=9-3=6
    an=a₁+r(n-1)=3+6(n-1)

    Даны 5 первых членов последовательности: 3, 9, 15, 21, 27. составьте формулу n-го члена последовательности
    а₁=3, а₂=9, а₃=15, видим, что следующий отличается от предыдущего на 6, значит d=6 - разность, последовательность является арифметической прогрессией. Тогда аn=а₁+(n-1)d или 
    аn=3+(n-1)3.

  • Арифметическая прогрессия an задана формулой a1=5 а 1+n= аn-3. Найти а10


    Решение: Выразим а10 через 1+n=an-3, получится 1+9=а10-3, оттуда выразим а10, а10=-3-1-9=-13. По-моему так, но я неуверенна.

    an+1=an-3

    1) пусть n=1, тогда:

     a1+1=a1-3

     a2=a1-3

     a2=5-3=2

    2) пусть n=2, тогда:

     a2+1=a2-3

     a3=a2-3

     a3=2-3=-1

    3) пусть n=3,(каждый раз n увеличивается на единицу) тогда:

     a3+1=a3-3

     a4=a3-3

     a4=-1-3=-4

    4)n=4

      a5=a4-3=-4-3=-7

    5)a6=-7-3=-10

    6)a7=-10-3=-13

    7)a8=-13-3=-16

    8)a9=-16-3=-19

    9)a10=-19-3=-22

      ___ ___

    ответ:a10=-22

  • Тема: арифметическая прогрессия.

    Дано: а1=11,6 а15=17,2 аn=30,4 принадлежит ли аn этой прогрессии?


    Решение: а1 = 11,6

    а15 = 17,2

    аn = 30,4 - является членом а. п.

    составим формулу нахождения а15:

    а15=а1+14d

    подставим в это уравнение значения и найдем d(разность арифметической прогрессии)

    17,2=11,6+14d

    17,2-11,6=14d

    5,6=14d

    d=5,6:14=0,4

    напишем формулу n-ого члена прогрессии:

    an = a1+d(n-1)

    подставим известные значения, найдем n.

    30,4=11,6+0,4(n-1)

    30,4-11,6=0,4n-0,4

    18,8+0,4=0,4n

    19,2=0,4n

    n=19,2:0,4=48

    т. к. n-целое положительное (принадлежит множеству натуральных чисел), то число an является 48-м членом прогрессии.

    ответ: принадлежит

  • Арифметическая прогрессия

    Дано: а1=-0,3 а7=1,9, найти S5-


    Решение: а1 = -0,3

    а7 = 1,9

    найти: S5

    решение:

    найдем d разложением а7:

    а7=а1+6d

    подставим:

    1,9=-0,3+6d

    1,9+0,3=6d

    2,2=6d

    d=2,2:6=22/60=11/30(это дробь 11-числитель, 30-знаменатель)

    формула суммы членов арифм. прог.

    Sn=((a1+an)*n):2

    найдем а5=а1+4d

    а5=-0,3+4*(11/30) =

    = -0,3 + 22/15 =

    =22/15 - 3/10 =

    =44/30 - 9/30 =

    = 35/30 = 7/6

    (7-числитель,6-знаменатель)

    S5= ((-0,3+7/6)*5):2=

    =(7/6 - 3/10)* 2.5=

    =(35/30 - 9/30)*2,5=

    = 26/30 * 25/10=

    =13/6=2целых и 1/6

    ответ:16/6 или 2целых1/6

  • Решить неравенство: 2*(3х-2) – 3 * 2х-3) ≤ - 5х =?
    арифметическая прогрессия: а7-а3=8 а2 * а7=75 найти а 1 и d


    Решение: 6х-6х+5х меньше или равно-9+4
    5х меньше или равно-5
    х меньше или равно -1

    1) 2*(3х-2) – 3 * (2х-3) ≤ - 5х
    6x-4-6x+9≤-5x
    5x≤-5
    x≤-1
    Ответ:(-беск; -1]
    2) a7-a3=8
      a2*a7=75
     
    a1+6d-a1-2d=8
    (a1+d)*(a1+6d)=75
    d=2
    (a1+2)*(a1+12)=75
    a1^2+2a1+12a1+24=75
    a1^2+14a1-51=0
    D=196+204=400
    a1=(14+20)/2=34/2=17
    или
    a1=(14-20)/2=-6/2=-3
    Ответ: d=2; a1=17 или а1=-3.

1 2 3 > >>