прогрессия »

арифметическая прогрессия - страница 3

  • 2+4+7+.+x=51 - арифметическая прогрессия
    Найти X


    Решение: Такой арифметической прогрессии быть не может, поскольку $$ a_2-a_1 eq a_3-a_2. $$. Внимательно проверьте условие.
    UPD:
    $$ a_n=\{1+4+7+.+x\}\\d=4-1=3\\S_n=n(a_1+a_n)/2=n(1+1+d(n-1))/2=51\(2+dn-d)=102\(2+3n-3)=102\\3n^2-n-102=0\\_1=(1+35)/6=6\\_2=(1-35)/6 \in \emptyset.\\ $$
    Мы нашли номер члена:
    $$ x=a_6 $$
    Теперь только осталось вычислить его:
    $$ a_6=1+3(6-1)=1+15=16. $$

  • Имеются 6 насосов, мощность которых составляет арифметическую прогресию. Найти во сколько раз6 насос мощнее первого, если первые 5 насосов включенные вместе опустошили половину бассейна за 1 час, а после того как к ним подключили 6 насос, оставшееся половина бассейна опусташилось за 48 минут


    Решение: Решение: Пусть мощность первого насоса х, второго х+к, тогда третьего х+2к, четвертого х+3к, пятого х+4к, шестого х+5к

    Мощность первых пяти равна х+х+к+х+2к+х+3к+х+4к=5х+10к=5*(х+2к),

    то есть так как пять первых насосов закачали за час половину бассейна, то за час третий накачал бы пятую часть полбассейна, то есть одну десятую, а весь бассейн третий бы заполнил бы 1час*10=10 часов

    мощность всех насосов  х+х+к+х+2к+х+3к+х+4к+х+5к=6х+15к

    за 48 минут первые пять насосов вместе накачали (за час=60 мин половина бассейна) 48\60=48\60=4\5 полбассейна

    значит шестой насос опустошил за 48 минут 1-4\5=1\5 полбассейна, то есть 1\10 бассейна

    а весь бассейн он накачал бы за 10*48 мин=480 мин=8 час

    разница мощностей между шестым и третьим равна

    х+5к-(х+2к)= 3к

    третий насос за час опустошил бы 1\10 бассейна

    шестой насос за час опустошил бы 1\8 бассейна

    значит насос мощностью 3к опустошил бы за час 1\8-1\10=(5-4)\40=1\40 бассейна

    насос мощностью к опустошил бы за час 1\3*1\40=1\120 бассейна

    насос мощностью 5к за час опустошил бы 5*1\120=5\120=1\24 бассейна

    первый насос опустошил бы за час 1\8-1\24=(3-1)\24=2\24=1\12 бассейна

    отсюда мощность шестого насоса больше мощности первого в

    1\8:1\12=12\8=3\2=1.5 раза

    Ответ: в 1.5 раза

  • Как правильно озвучить словами формулы арифметической прогрессии.
    1) an = a1 + d * (n – 1),
    2) a1= an - (n - 1)d
    3)d=an– a1 / n-1
    4)n=an– a1 / d+1


    Решение: 1) а энное равно а первое плюс d умножить на выражение n-1 (слово выражение иногда пропускается) или а энное равно а первое плюс произведение d и выражения n-1

    2) а первое равно а энное минус произведение выражения n-1 и d

    3) d ( или разность) равно а энное минус а первое деленное на выражение n-1

    4) n равно а энное минус а первое деленное на выражение d-1

<< < 123