арифметическая прогрессия
Даны 5 первых членов прогрессии: 3, 9, 15, 21, 27.
составьте формулу n-го члена последовательности
Решение: Это арифметическая прогрессия, r=9-3=6
an=a₁+r(n-1)=3+6(n-1)Даны 5 первых членов последовательности: 3, 9, 15, 21, 27. составьте формулу n-го члена последовательности
а₁=3, а₂=9, а₃=15, видим, что следующий отличается от предыдущего на 6, значит d=6 - разность, последовательность является арифметической прогрессией. Тогда аn=а₁+(n-1)d или
аn=3+(n-1)3.
Арифметическая прогрессия an задана формулой a1=5 а 1+n= аn-3. Найти а10
Решение: Выразим а10 через 1+n=an-3, получится 1+9=а10-3, оттуда выразим а10, а10=-3-1-9=-13. По-моему так, но я неуверенна.an+1=an-3
1) пусть n=1, тогда:
a1+1=a1-3
a2=a1-3
a2=5-3=2
2) пусть n=2, тогда:
a2+1=a2-3
a3=a2-3
a3=2-3=-1
3) пусть n=3,(каждый раз n увеличивается на единицу) тогда:
a3+1=a3-3
a4=a3-3
a4=-1-3=-4
4)n=4
a5=a4-3=-4-3=-7
5)a6=-7-3=-10
6)a7=-10-3=-13
7)a8=-13-3=-16
8)a9=-16-3=-19
9)a10=-19-3=-22
___ ___
ответ:a10=-22
Тема: арифметическая прогрессия.
Дано: а1=11,6 а15=17,2 аn=30,4 принадлежит ли аn этой прогрессии?
Решение: а1 = 11,6а15 = 17,2
аn = 30,4 - является членом а. п.
составим формулу нахождения а15:
а15=а1+14d
подставим в это уравнение значения и найдем d(разность арифметической прогрессии)
17,2=11,6+14d
17,2-11,6=14d
5,6=14d
d=5,6:14=0,4
напишем формулу n-ого члена прогрессии:
an = a1+d(n-1)
подставим известные значения, найдем n.
30,4=11,6+0,4(n-1)
30,4-11,6=0,4n-0,4
18,8+0,4=0,4n
19,2=0,4n
n=19,2:0,4=48
т. к. n-целое положительное (принадлежит множеству натуральных чисел), то число an является 48-м членом прогрессии.
ответ: принадлежит
Арифметическая прогрессия
Дано: а1=-0,3 а7=1,9, найти S5-
Решение: а1 = -0,3а7 = 1,9
найти: S5
решение:
найдем d разложением а7:
а7=а1+6d
подставим:
1,9=-0,3+6d
1,9+0,3=6d
2,2=6d
d=2,2:6=22/60=11/30(это дробь 11-числитель, 30-знаменатель)
формула суммы членов арифм. прог.
Sn=((a1+an)*n):2
найдем а5=а1+4d
а5=-0,3+4*(11/30) =
= -0,3 + 22/15 =
=22/15 - 3/10 =
=44/30 - 9/30 =
= 35/30 = 7/6
(7-числитель,6-знаменатель)
S5= ((-0,3+7/6)*5):2=
=(7/6 - 3/10)* 2.5=
=(35/30 - 9/30)*2,5=
= 26/30 * 25/10=
=13/6=2целых и 1/6
ответ:16/6 или 2целых1/6
Решить неравенство: 2*(3х-2) – 3 * 2х-3) ≤ - 5х =?
арифметическая прогрессия: а7-а3=8 а2 * а7=75 найти а 1 и d
Решение: 6х-6х+5х меньше или равно-9+4
5х меньше или равно-5
х меньше или равно -11) 2*(3х-2) – 3 * (2х-3) ≤ - 5х
6x-4-6x+9≤-5x
5x≤-5
x≤-1
Ответ:(-беск; -1]
2) a7-a3=8
a2*a7=75
a1+6d-a1-2d=8
(a1+d)*(a1+6d)=75
d=2
(a1+2)*(a1+12)=75
a1^2+2a1+12a1+24=75
a1^2+14a1-51=0
D=196+204=400
a1=(14+20)/2=34/2=17
или
a1=(14-20)/2=-6/2=-3
Ответ: d=2; a1=17 или а1=-3.
Арифметическая прогрессия, найти сумму: 1+2+3+...+18+19+ 20+19+ 18+...+3+ 2+1
Решение: 1+2+3+.+18+19 - найдем сумму этой прогрессииS1=((a1+an)/2)*n
S1=((1+19)/2)*19=190
1+2+3+.+18+19 сумма этой прогрессиии будет равна тоже 190, так как они одинаковые
S2=190
Для того, чтоб найти сумму всей прогрессии нужно прибавить S1 и S2 и прибавить 20
S1+S2+20=190+190+20=400
Арифметическая прогрессия : 4+11+18+.+X=228
Решение: A1=4
d=7 (11-4=7)
Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2
Sn=(2*4+7(n-1))*n/2=228
(8+7n-7)*n/2=228
(8+7n-7)*n=456
8n+7n²-7n=456
7n²+n-456=0
D=b²-4ac
D=1²+4*7*456=1+28*456=1+12 768=12 769
√D=113
n1=(-1-113)/14 не подходит, так как не может быть отрицательным числом
n2=(-1+113)/14=112/14=8 -число членов прогрессии
an=a1+(n-1)d
an=4+(8-1)*7
an=4+49=53
x=53Арифметическая прогрессия
а6=?
а1+а4=13
а2+а6=22
Арифметическая прогрессия
а3+а6=13
а5=8
S10=?
Геометрическая прогрессия
а1+а4=13
а4+а7=13
q=?
Геометрическая прогрессия
а1=81, q=1\3, an=1, Sn=? n=?
Решение: - Арифметическая прогрессия -
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.
-
a₆ -
{a₁ +a₄=13;a₂+a₆=22.⇔{a₁ +a₁+3d=13; a₁+d+a₁+5d=22.⇔
{2a₁ + 3d=13; 2a₁+6d=22.⇒{3d =22-13 ;a₁ + 3d=11. {d =3 ;a₁ =2.
a₆ =a₁ + 5d =2+5*3 =17.
-
{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.
-
S₁₀ -
{a₃ +a₆=13 ;a₅ =8.⇔{(a₁ + 2d) + (a₁ + 5d)=13; a₁+4d=8. ⇔
{2a₁ + 7d=13; a₁+4d=8.⇔{2a₁ + 7d=13; 2a₁+8d=16.⇒{d =16-13; a₁+4d=8.⇔
{d =3; a₁= -4.
S₁₀ =(2a₁ +9d)/2 *10 = 5(2a₁ +9d)=5(2*(-4) +9*3)= 5*19 =95.
- Геометрическая прогрессия -
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.
-
q -
{a₁ +a₄=13 ; a₄ + a₇ =13.⇒a₇ - a₁ =13-13 ⇔a₁q⁶ - a₁ =0 ⇔ a₁(q⁶ - 1) =0.
ясно a₁≠0, следовательно q⁶ - 1=0 ⇔(q³ -1)(q³ +1)=0⇒ [q³ =1 ; q³ =1.
q = 1. [ q = - 1 не удовлетворяет a₁ +a₄=13⇒a₁(1 +q³)=13]
* * * a₁(1 +q³)=13 ⇔2a₁=13 ⇒ a₁=a₂=a₃ =. =6,5. * * *
-
a₁ =81 ; q =1/3 ;a(n) =1.
-
S(n) - n -
S(n) =(a₁ -a(n)q)/(1-q) =(81 -1*1/3)/(1-1/3) =242/2 =121.
a(n) =a₁ *q^(n-1) ;
1 =81*(1/3) ^(n-1) ;
1/81 =(1/3) ^(n-1) ;
(1/3)⁴ =(1/3) ^(n-1);
4 =n-1 ⇒ n =5.
Арифметическая прогрессия а3=-4, а5=2, S6=?
Решение: А(3)=-4
а(5)=2
S(6)-
a(3)=a(1)+2d
a(5)= a(1)+4d
Система: Cистема: Система: Cистема:
-4=а(1) + 2d a(1) = -4-2d a(1) = -4-2d a(1) = -10
2= a(1) + 4d 2=-4-2d+4d 6=2d d=3
S(6) = (a(1)+a(6)) / 2 * 6
S(6) = (a(1)+a(1)+5d) *3
S(6) = (-10-10+15) *3
S(6) = -15
Арифметическая прогрессия An a7=2 a10=11 найти a19
Решение: A19 = a1 + 18d. будем искать а1 и d
a7 = a1 + 6d
a10 = a1 + 9d
a1 +6d = 2
a1 + 9d = 11 вычтем из 2 -го уравнения первое, получим: 3d = 9, d = 3. теперь ищем а1
а1 + 6d = 2
a1 + 6*3=2
a1 = 2 -18
a1 = -16
теперь а19-
а19 = а1 + 18d = -16 + 18*3 = -16 + 54 = 38
