прогрессия » дана арифметическая прогрессия
  • Дана арифметическая прогрессия, в которой а2а5=112 а1\а5 =2. составить формулу n-ого члена прогрессии и определите, сколько в данной прогрессии членов, модуль которых не превосходит 10


    Решение: A₂*a₅=112 (a₁+d)(a₁+4d)=112  a₁²+5a₁d+4d²=112
    a₁/a₅=2    a₁-2*(a₁+4d)=0  a₁-2a₁-8d=0  a₁=-8d
    (-8d)²+5*(-8d)*d+4d²=112
    64d₂-40d²+4d²=112
    28d²=112
    d²=4
    d₁=-2  d₂=2  d₂∉ так как прогрессия убывающая (а₁/а₅=2) ⇒
    a₁=-8*(-2)=16  
    an=a₁+(n-1)*d
    an=16+(n-1)*(-2)
    an=16-2*(n-1)
    an=16-2n+2
    an=18-2n.
    18-2n=I10I
    18-2n=10  2n=8   n=4
    18-2n=-10   2n=28  n=14.

  • Дана арифметическая прогрессия. Найдите а51\а15, если известно, что а3\а9=4?


    Решение: По условию а3/а9 = 4, 

    Или (а1+2d)/(a1+8d) = 4.

    Разделим и числитель, и знаменатель на d:

    (t+2)/(t+8) = 4, где t = a1/d. Решим это уравнение:

    t+2 = 4t+32. t= - 10:

    а51/а15 = (а1+50d)/(a1+14d) = (t+50)/(t+14) = 10.

    Ответ: 10.

    a3/а9=(а1+2d)/(а1+8d)=4

    a1+2d=4a1+32d

    a1=-10d

    a51/а15=(a1+50d)/(а1 + 14d)= (-10d+50d)/ (-10d+14d) = 40d/4d= 10

    Ответ: 10. 

  • Дана арифметическая прогрессия:
    -4;-2;0.
    Найдите S10-


    Решение: А1=-4;
    а2=-2;
    а3=0;
    d=a2-a1=-2+4=2;
    S10=2a1+d(n-1)/2*10.
    дальше просто в формулу поставляем известные значения и всё! :)

    Применена формула суммы арифметической прогрессии

    А - а - а d a -a - S a d n- .дальше просто в формулу поставляем известные значения и вс Применена формула суммы арифметической прогрессии...
  • Дана арифметическая прогрессия (аn) : -1.4; 0.5; 2.4. найдите а21


    Решение: Любой n-ный член прогрессии можно найти по формуле an=a1+d*(n-1), где an- n-ный член прогрессии, который сейчас и будем искать, а1=-1,4 - первый член прогрессии (именно -1,4 у вас стоит на первом месте), d-разность арифм. прогрессии - разность между следующим членом и предыдущим, например между вторым и первым, четвертым т третьим и т. д. в данном случае возьму d=a2-a1=0,5 - (-1,4)=1,9
    n - номер члена прогрессии, который ищем, в данном случае n=21, тогда получим а21=-1,4 +1,9*(21-1)=-1,4 +1,9*20=36,6

  • Дана арифметическая прогрессия (an), для которой а6 = -7.8, a19 = -10.4. Найдите разность прогрессии.


    Решение: Решение:
    an=a1+d(n-1)
    Согласно этой формуле:
    a6=a1+d(6-1)
    a19=a1+d(19-1)  Подставим в эти выражения а6 и а19, получим систему уравнений:
    -7,8=a1+5d
    -10,4=a1+18d  Из первого уравнения  найдём а1 и подставим во второе уравнение:
    а1=-7,8-5d
    -10,4=(-7,8-5d)+18d
    -10,4=-7,8-5d+18d
    13d=-10,4+7,8
    13d=-2,6
    d=-2,6/13=-0,2
    Ответ: разность прогрессии d= - 0,2

  • Дана арифметическая прогрессия (аn) для которой a9=-96, a20=-162. найдите разность прогрессии


    Решение: А9=а1+8d
    a20=a1+19d
    -96=a1+8d
    -162=a1+19d вычтем из первого уравнения второе получим
    66=-11d
    d=-6

                                                                    №1

    а9=а1+8d
    a20=a1+19d
    -96=a1+8d
    -162=a1+19d вычтем из первого уравнения второе получим
    66=-11d
    d=-6 Ну как-то так, есть и подругому:

                                                                  №2

    d - разность прогрессии.
    а20-а9 = 11*d
    -162-(-96)=-66
    -66=11*d
    d=(-66)/11=-6
    Ответ: -6

  • Дана арифметическая прогрессия ("a" в степени "n") разность которой равна -5,3, ("a" в степени "1")=-7,7. найдите ("a" в степени "7").


    Решение: N - ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: an = a1 + d*(n - 1), где a1 - 1-ый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.  Составим систему из условия: a3 = a1 + 2d, a9 = a1 + 8d;  Вычтем второе уравнение из первого, найдем, d = 11/6. Подставим d в первое уравнение: a1 + 2 * 11/6 = 7 Отсюда найдем, что a1 = 3 целых и 1/3 - это первый член прогрессии. Шестой вычислим по формуле: а6 = а1 + 5d = 3 целых и 1/3 + 5 * 11/6 = 12,5

  • дана арифметическая прогрессия в которой 100 чисел. разность прогрессии равна 50.
    а) может ли в прогрессии быть ровно 13 чисел кратных 9?
    б) какое наименьшее количество чисел кратных 9 может быть в прогрессии?
    в) какое наибольшее количество чисел кратных 9 может быть в прогрессии


    Решение: d=50

    последний член прогрессии a100= a1+d*(n1-) = a1 +d*99

    1) Максимальное количество кратных 9 чисел в последовательности будет в том случае, если 1-ый член прогрессии будет кратен 9.

    9

    9 + d*9

    9 + d*18

    9 + d*27

    9 + d*36

    9 + d*45

    9 + d*54

    9 + d*63

    9 + d*72

    9 + d*81

    9 + d*90

    9 + d*99

    Не может быть, так как наибольшее кол-во чисел прогрессии, кратных 9, равно 12.

    2) Наименьшее кол-во чисел достигается в основном при a1 = 0

    наменьшее кол-во чисел, кратных 9, равно 10

    3) смотреть пункт (1)

  • дана арифметическая прогрессия в которой 100 чисел. разность прогрессии равна 60.

    а) можеть ли в прогрессии быть ровно 8 чисел кратных 11?

    б) какое наименьшее количество чисел кратных 11 может быть в прогрессии?

    в) какое наибольшее количество чисел кратных 11 может быть в прогрессии?


    Решение: Будем исходить из предположения, что все числа прогрессии являются целыми.

    Среди 11 чисел, следующих подряд, кратно 11 в точности одно. Это следует из того, что у каждого следующего числа остаток изменяется на 60-55=5 (с учётом явления сброса). При этом получается такая циклически повторяющаяся последовательность остатков, если начать с нулевого: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6. В ней ровно по разу присутствуют все остатки, и понятно, что при другом начальном значении остатка состав чисел останется прежним.

    Отсюда следует, что среди 99 чисел прогрессии будет ровно девять кратных 11. Если первое из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего десять чисел, которые кратны 11. То есть наименьшее число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 быть не может.

  • дана арифметическая прогрессия, в которой 150 чисел. разность прогрессии равна 35. а) может ли в прогрессии быть ровно 10 чисел, кратных 17? б) какое наименьшее количество чисел, кратных 17, может быть в прогрессии? в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 17 может быть в прогрессии?


    Решение: а) d не кратно 35, значит числа, кратные 17 могут встретиться только через каждые 17 членов. для того, чтобы было 10 таких чисел, нужно минимум 10*17=170 членов прогрессии, но 170<150, значит ответ - нет.
    б) наименьшее достигается при а17 кратном 17 (тогда а1 не кратно 17), тогда оставшиеся 150-17=133 разделим на 17 и выделим целую часть. [133/7]=7 + еще а17 член прогрессии, всего 8.
    в) наибольшее при а1 кратном 17, тогда так же берем целую часть от деления оставшихся на 17 [149/7]=8 + а1 член = 9
    ответ: а) нет б) 8 в) 9 


    35 ≡ 1 (mod 17)

    С точки зрения остатков от деления на 17 имеем просто последовательность, когда каждый следующий член на единицу больше предыдущего (кроме 16, после 16 идет не 17, а 0).

    Итак, каждый раз остаток от деления на 17 увеличивается на единицу, поэтому среди любых 17 последовательных членов прогрессии ровно одно делится на 17.

    а) Нет. Для того, чтобы в прогрессии оказалось 10 чисел, кратных 17, нужно, чтобы в прогрессии было не менее 16*10+1=161 члена.

    б) [150/17] = 8 ([] - целая часть)

    в) [150/17]+1 = 9.

    Случаи из пунктов б) и в) реализуются, например, при первых членах, равных 1 и 17 соответственно.


    дана арифметическая прогрессия -3,1,5. в) число последовательных членов этой прогрессии, которые надо сложить, начиная с первого, чтобы получить 42

    решение

    в)S=(2a1+d(n-1))/2*n

    a1=-3

    d=4

    s=42

    все подставим (2*-3+4*n-4)/2*n=42

    (-10+4n)*n=84

    4n^2-10n-84=0

    d=38(В квадрате)

    n1=-28/8-недействительный корень

    n2=10+38=48/8=6

    ответ : число таких членов равно 6 

1 2 3 > >>