дана арифметическая прогрессия - страница 2
1) Дана арифметическая прогрессия, в каторой 100 чисел. Разность прогрессии равна 50.
а) Может ли в прогрессии быть ровна 13 чисел, кратных 9?
б) Какое наименьшее колличество чисел, кратных 9 может быть в прогрессии?
в) Какое наибольшее колличество чисел, кратных 9 может быть в прогрессии?
2) Дана арифметическая прогрессия, в каторой 92 чисел. Разность прогрессии равна 30.
а) Может ли в прогрессии быть ровна 6 чисел, кратных 13?
б) Какое наименьшее колличество чисел, кратных 13 может быть в прогрессии?
в) Какое наибольшее колличество чисел, кратных 13 может быть в прогрессии?
3)
Дана арифметическая прогрессия, в каторой 150 чисел. Разность прогрессии равна 35.
а) Может ли в прогрессии быть ровна 10 чисел, кратных 17?
б) Какое наименьшее колличество чисел, кратных 17 может быть в прогрессии?
в) Какое наибольшее колличество чисел, кратных 17 может быть в прогрессии?
Решение: 1)d=50
последний член прогрессии a100= a1+d*(n1-) = a1 +d*99
1) Максимальное количество кратных 9 чисел в последовательности будет в том случае, если 1-ый член прогрессии будет кратен 9.
9
9 + d*9
9 + d*18
9 + d*27
9 + d*36
9 + d*45
9 + d*54
9 + d*63
9 + d*72
9 + d*81
9 + d*90
9 + d*99
Не может быть, так как наибольшее кол-во чисел прогрессии, кратных 9, равно 12.
2) Наименьшее кол-во чисел достигается в основном при a1 = 0
наменьшее кол-во чисел, кратных 9, равно 10
3) смотреть пункт (1)Дана арифметическая прогрессия, в которой 100 чисел Разность прогресси равна 60
а) Может ли в прогресси быть ровно 8 чисел, кратных 11
б) какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии
в) какое наибольшое количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии
Решение: Будем исходить из предположения, что все числа прогрессии являются целыми.
Среди 11 чисел, следующих подряд, кратно 11 в точности одно. Это следует из того, что у каждого следующего числа остаток изменяется на 60-55=5 (с учётом явления сброса). При этом получается такая циклически повторяющаяся последовательность остатков, если начать с нулевого: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6. В ней ровно по разу присутствуют все остатки, и понятно, что при другом начальном значении остатка состав чисел останется прежним.
Отсюда следует, что среди 99 чисел прогрессии будет ровно девять кратных 11. Если первое из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего десять чисел, которые кратны 11. То есть наименьшее число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 быть не может.Дана арифметическая прогрессия, в которой 100 чисел. Разность прогресси равна 60.
а) Может ли прогрессия быть 8 чисел, кратных 11?
б) Какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть в одной прогресси?
в) Какое наибольшее количество чисел, кратных 11, может быть в одной прогресси?
Решение: Среди 11 чисел, следующих подряд, кратно 11 в точности одно. Это следует из того, что у каждого следующего числа остаток изменяется на 60-55=5 (с учётом явления сброса). При этом получается такая циклически повторяющаяся последовательность остатков, если начать с нулевого: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6. В ней ровно по разу присутствуют все остатки, и понятно, что при другом начальном значении остатка состав чисел останется прежним.Отсюда следует, что среди 99 чисел прогрессии будет ровно девять кратных 11. Если первое из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего десять чисел, которые кратны 11. То есть наименьшее число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 быть не может.
Дана арифметическая прогрессия (an), у которой а1=32 и d=-1.5. Является ли членом этой прогрессии число а)0 б)-28
Решение: a(n)=a1+(n-1)da) 0=32+(n-1)*(-1,5)
0=32-1,5n+1,5
1,5n=33,5
n=67/3 - нецелый номер, значит 0 - не является членом данной прогрессии
б) -28=32+(n-1)*(-1,5)
-60=-1,5n+1,5
1,5n=61,5
n=41 - целое число, значит -28 является членом данной прогрессии
Дана арифметическая прогрессия ( b), у которой b=2 3/4 и d=2/5. Является ли членом этой прогрессии число: 8,35?
Решение: Предположим, что число 8,35 является членом этой арифметической прогрессии. Тогда:$$ \\a_n=a_1+(n-1)\cdot d\\8,35=2\frac34+(n-1)\cdot\frac25\\\frac{835}{100}=\frac{11}4+\frac25n-\frac25\\\frac25n=\frac{835}{100}-\frac{275}{100}+\frac{40}{100}\\\frac25n=\frac{600}{100}\\frac25n=6\=15 $$
То есть, число 8,35 является 15-м членом этой арифметической прогрессии (при необходимости можно выполнить проверку).
Составить уравнение (алгебраическая прогрессия) по задаче: 246. Турист, поднимаясь в гору, за первый час достиг высоты 580 м, а за каждый следующий час поднимался на высоту на 40 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты 2500 м, поднимаясь от подножия горы?
Решение: Составим арифметическую прогрессию:a₁=580
d=-40
Sn=2500
Sn = $$ S_n=\frac{a_{1}+a_n}{2}*n \\a_n=a_1+d(n-1) \\S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n $$
2500=0.5n(2*580-40(n-1))
5000=n(1200-40n)
40n²-1200n+5000=0
n²-30n+125=0
D=\f$$ 30^2-4*125=400 $$
$$ n_1=\frac{30+20}{2}=25 \\_2=\frac{30-20}{2}=5 $$
$$ n_{25}=580-24*40=-380 $$
((первый ответ реален, только если допустить, что после того как скорость подъема в час станет нулевой, он станет спускаться. но скорее всего (по условию) это не так))
$$ n_5=n_1-4d=580-160=420 $$ - уд. условию
Ответ: 5 часов
Дана арифметическая прогрессия найти a3+a7+a11 если a5+a9=40
Решение: По свойству арифм. прогрессии: 2*a7 = a3 + a11, то есть по сути нам нужно найти значение выражения 4*а7.
с другой стороны: 2*а7 = а5 + а9 = 40, то есть а7 = 40/2 = 20.
Тогда а3 + а7 + а11 = 4*а7 = 4*20 = 80.A₉=a₅+4d
a₅+a₉=40
a₅+a₅+4d=40
2a₅+4d=40
2(a₅+2d)=40
a₅+2d=20
a₃=a₅-2d
a₇=a₅+2d
a₁₁=a₅+6d
a₃+a₆+a₁₁=a₅-2d+a₅+2d+a₅+6d=3a₅+6d=3(a₅+2d)=3*20=60
Ответ: 601) дана арифметическая прогрессия(An) вычислите a15 если a5=-15 d=-4
2) основание трапеции равны 1 и 7, высота-8 найдите площадь
3) выразите величину R из формулы n=корень из R делёный на а
4)3x^2+4x-15<=0 решите неравенство
5) в мешке деда мороза осталось 150 яблок и 100 груш. Какова вероятность вытянуть из мешка грушу? ответ указать с точность до 0,01
Решение: 2) основание трапеции равны 1 и 7, высота-8 найдите площадь S=((1+7)/2)*8=323) выразите величину R из формулы n=корень из R делёный на а n=√R/а √R=n*a R=√n*a
5) в мешке деда мороза осталось 150 яблок и 100 груш. Какова вероятность вытянуть из мешка грушу? ответ указать с точность до 0,01
150+100=250 всего фруктов
100/250=0,4
1) дана арифметическая прогрессия(An) вычислите a15 если a5=-15 d=-4
а₁=1, d=-4,a₁₅=1+(-4)(15-1)=-55
Дана арифметическая прогрессия an вычислите a13 a1=3,d=4
Решение: Есть формула для n-числа арифметической прогрессии)
аn=a1+(n-1)*d
a13=3+(13-1)*4
a13=3+48=51)))))
Дана арифметическая прогрессия
a4=-6
a7=2.4
Найти S10
Решение: Формулой n-ого члена:an=a1+(n-1)d. Из этого решим систему:
a4=a1+3d
a7=a1+6d
теперь подставим:
a1+3d=-6
a1+6d=2.4
3d=8.4
d=2.8
мы нашли d-разность, теперь найдем a1, подставим:
a1+3*2.8=-6 следовательно a1=-6-8.4;a1=-14.4
теперь надо найти a10.
a10=-14.4+9*2.8$a10=10.8
воспользуемся формулой суммы Sn=a1+an/2*n;S10=-14.4+10.8/2*10=-18
