прогрессия »

дана арифметическая прогрессия - страница 3

  • дана арифметическая прогрессия, в которой 100 чисел. Разность прогрессии равно 60.

    а) может ли в прогрессии ровно 8 чисел, кратных 11?

    б) какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии?

    в) какое наибольшее количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии?


    Решение: Находим разность между крайними числами прогрессии, (A1+(n-1)*d)-A1=5940
    Делим это на 8. не делится? значит ответ а) нет, не может
    находите наименьшее общее кратное между разностью прогрессии и числом, которому должно быть что-то там кратно, это будет 60*11=660. Делите 5940 на 660, получится 9, это наименьшее кол-во чисел, кратных 11
    Наибольшее кол-во на 1 больше, т. е. 10.

  • Дана арифметическая прогрессия. Какое из следующих чисел не принадлежит этой прогрессии?(с объяснением) 1)11 2)19 3)25 4)27


    Решение: Не принадлежит число 25, то есть 3й вариант ответа. В арифметичской прогрессии  есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа  (шага или разности прогрессии): 11+8=19,19+8=27.

  • Дана арифметическая прогрессия -4,0,4. Определите, во сколько раз 47-ой её член больше 7-ого.


    Решение: {An}-арифметическая прогрессия

    А1=-4

    d=0-(-4)=4

    A7=A1+6d=-4+6*4=20

    A47=A1+46d=-4+46*4=-4+184=180

    A47/A7=180/20=9 во столько раз 47 член арифметической прогрессии больше седьмого 

    {An}-арифметическая прогрессия
    А1=-4
    d=0-(-4)=4
    A7=A1+6d=-4+6*4=20
    A47=A1+46d=-4+46*4=-4+184=180
    A47/A7=180/20=9 во столько раз 47 член арифметической прогрессии больше седьмого

  • Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a4=-140, a10=-740. Найдите разность прогрессии.


    Решение: A4=-140, a10=-740
    a10=a4+6.d,6d=a10-a4
    6d=-740-(-140)=-740+140=-600,d=-600/6
    d=-100

    Формула n-го члена арифметич. прогрессии:
    аn = а1+(n-1)*d где d - разность прогрессии
    Тогда:
    -740 = а1+9d
    -140 = a1+3d
    Получилась система уравнений.
    Решаем. По методу вычитания вычитаем из первого уравнения второе и получаем:
    -740-(-140) = а1-а1+9d-3d
    -740+140 = 6d
    -600= 6d
    d=-600 : 6
    d=-100 - разность прогрессии
    Ответ: -100

<< < 123