прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии

  • Решите неравенство:10x в квадрате -7x+1<0
    Решить уравнение:x в 4 степени -xквадрат-12=0
    Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, в которой а1=-8, d=4


    Решение: 1)D=49-40=9
    x1=7+3/2*10=1/2
    x2=7-3/10*2=1/2
    (x-1/2)(X-1/5)<0
    X ПРИНАДЛЕЖИТ (1/5;1/2)
    2)Это биквадратное уравнение поэтому:
    пусть х² = t, тогда х в 4 степени = t²
    t² - t - 12= 0
    t1=-3 t2=4
    3)a10= -8 =9*4=28
    S10=-8+28/2 *10= 10/2*10= 50

    $$ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} * n $$

  • 1.Дана арифметическая прогрессия 8,2; 6,6;… Найдите номер члена этой прогрессии, равного -15,8. 2.Найдите сумму первых четырнадцати членоварифметической прогрессии, заданной формулой аn=5n-1 3.Третий член арифметической прогрессии равен 6, а пятый равен 10. Найдите первый член прогрессии. 4.Найдите четвертый член геометрической прогрессии: 8; -4... 5.Дана геометрическая прогрессия:8;-4... Найдите номер члена этой прогрессии, равного .1\32 6.Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn=2 в степени n-3


    Решение: 1) a1=8.2, a2=6.6
    d=a2-a1=6.6-8.2=-1.6

    -15.8=a1+(n-1)d
    -15.8=8.2+(n-1)*(-1.6)
    (n-1)*(-1.6)=-24
    n-1=15
    n=16

    2) a1=5-1=4, a2=10-1=9
    d=a2-a1=9-4=5
    a14=a1+13d=4+13*5=4+65=69

    S=(a1+a14)/2 *14=(a1+a14)*7=(4+69)*7=73*7=511

    3) a3=a1+2d=6 => 2a1+4d=12
    a5=a1+4d=10 

    2a1+4d-a1-4d=12-10
    a1=2

    4) b1=8, b2=-4
    q=b2/b1=-4/8=-0.5
    b4=b1*q^3=8*(-0,125)=-1

    5) b1=8, b2=-4
    q=b2/b1=-0.5

    1/32 = b1*q^(n-1)
    1/32 = 8 *(-0.5)^(n-1)
    (-0.5)^(n-1)=1/256
    n-1 = 8
    n = 9

    6) b1=2^(1-3)=2^-2=0.25
    b2=2^(2-3)=2^-1=0.5
    q=b2/b1=0.5/0.25=2

    S=b1 * (q^10-1)/(q-1) = 0.25 *(2^10-1)/(2-1) = 0.25* 1023 = 255.75

  • 1) знаменатель геометрической прогрессии равен -2, сумма ее первых пяти членов равна 5,5. найдите пятый член этой прогрессии.


    2) в арифметической прогрессии (An) a1=3,a60=57 найдите s60


    Решение: Сумма (n) первых членов геометрической прогрессии: S=b1*(q^n-1)/(q-1).

    Подставляем в формулу:

    S5=b1(q^5-1)/q-1

    Т. к. сумма равна 5.5, следовательно,

    5,5=b1(-2^5-1)/-3

    -16,5=-33b1, отсюда выражаем b1,

    b1=0,5

    Чтобы найти b5, подставляем в формулу bn=b1*q^4

    Получаем b5=b1*q^4

    b5=o,5*(-2)^4=0.5*16=8

    Ответ:b5=8

  • 1) Второй член арифметической прогрессии составляет 88% от первого. сколько процентов от первого члена составляет пятый член этой прогрессии?

    2)Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если отношение суммы первых ее девяти членов к сумме следующих за ними девяти членов этой же прогрессии равно 512.


    Решение: 1) это, наверное, геометрическая прогрессиия.

    q = 0,88

    b₃ = b₁ * q² = 0,7744 b₁

    Ответ: 77,44 %

    2) Представим суму первых 9-ти и следующих 9-ти членов прогрессии.

    S₁₋₉ = b₁ + b₁q + b₁q² + b₁q³ + b₁q⁴ + b₁q⁵ + b₁q⁶+ b₁q⁷+b₁q⁸ =

    = b₁ (1 + q + q² + q³ + q⁴ + q⁵ + q⁶+ q⁷+q⁸).

    S₁₀₋₁₈ = b₁q⁹ (1 + q + q² + q³ + q⁴ + q⁵ + q⁶+ q⁷+q⁸).

    $$ \frac{b_{1} * (1 + q + q^{2} + q^{3} + q^{4} + q^{5} + q^{6}+ q^{7}+q^{8})}{b_{1}q^{9} * (1 + q + q^{2} + q^{3} + q^{4} + q^{5} + q^{6}+ q^{7}+q^{8})} = 512\\ \frac{1}{q^{9}} = 512 $$

    q = 0,5

  • Три числа образуют арифметическую прогрессию. если к первому числу прибавить 8, то получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. найдите знаменатель геометрической прогрессии


    Решение: пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда

    a+8, a+d, a+2d - три числа образующие геометричесскую прогрессию

    отсюда и из условия имеем

    a+8+a+d+a+2d=26 (условие задачи - сумма членов геометричесской прогрессии равна 26)

    3a+3d=18

    a+d=6 (*)

    d=6-a

    (a+d)^2=(a+8)(a+2d)  (использовано свойство, если дано три последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)

    6^2=(a+8)(12-a)  (используем (*) )

    36=12a+96-a^2-8a

    a^2-4a-60=0

    D=256=16^2

    a1=(4+16)/2=10

    a2=(4-16)=-6

    b[1]=a=10

    b[2=]a+d=6

    q=b[2]/b[1]=6/10=0.6


    или

    b[1]=a=-6

    b[2]=a+d=6

    q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1

1 2 3 > >>