прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 3

  • Десятый член арифметической прогрессии равен -29, а сумма первых одиннадцати членов равна -187. Найдите сумму девятого, одиннадцатого и восемнадцатого членов этой прогрессии


    Решение: 1. S(11) = (2a(1) + 10d)/2 * 11 = -187

        a(1) + 5d = -187/11 = -17

        a(6) = -17

    2. Составим систему уравнений: a(1) + 5d = -17

                                                            a(1) + 9d = -29

    3. Следовательно d = -3, а a = -2, тогда

        a(9) + a(11) + a(18) = 3*a(1) + 35d = - 6 - 105 = - 111

    Ответ: - 111

       

  • Пятый член арифметической прогрессии равен 23, а восьмой член 35. найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.


    Решение:

    Аn=а₁+ (n-1)д Определим дискриминант:
    а₅=а₁+4д; откуда а₁=а₅-4д
    а₈=а₁+7д; откуда а₁=а₈-7д; приравняем выражения для а₁:
    а₅-4д=а₈-7д; а₈-а₅=7д-4д, 35-23=3д, д=4
    Определим а₁ из любого выражения, например:
    а₁= а₅-4·4=23-16=7;
    также :   а₁₀=а₁+9·4=43;
    Σ=(а₁+а₁₀)·n:2=(7+47):5 =50·5=250Аn а n- д Определим дискриминант а а д откуда а а - да а д откуда а а - д приравняем выражения для а а - д а - д а -а д- д - д д Определим а из любого выражения например а а...

  • Десятый член арифметической прогрессии равен 17, а пятый член равен 4.
    Найдите сумму пятнадцати первых членов этой прогрессии.


    Решение: А10=а5+5d
    а10- десятый член арифметической прогрессии
    а5 - пятый член арифметической прогрессии

    17=4+5d
    5d=13
    d=2,6 - разность прогрессии
    а5=а1+4d
    4=а1+4*2,6
    а1= -6,4 - первый член арифметической прогрессии
    По формуле выводим остальные члены арифметической прогрессии и получаем числовой ряд.
    -6,3; -3,8; -1,2; 1,4; 4; 6,6; 9,2; 11,8; 14,4; 17; 19,6; 22,2; 24,8; 27,4; 30.
    И вычисляем сумму, которая равна 177,1


  • 1.1. 4-й член арифметической прогрессии равен 9, а 8-й член равен -7. сумма первых 5 членов прогрессии равна?

    1.2. если 2-й и 5-й члены арифметической прогрессии равны 5 и 2 соответственно, то чему равно сумма первых 10 членов этой прогрессии?

    1.3. 100-й член арифметической прогрессии равен 100, а 200-1 равен -100. найдите сумму членов этой прогрессии от 10-ого до 90-ого

    2.1. в арифметической прогрессии 1-й член равен 33, разнность прогрессии равно -7, а сумма всех членов прогрессии 45. число членов в этой прогрессии равно?

    2.2. если 3-й член арифметической прогрессии равен 9, 1-й член равен 5, а сумма n первых членов равна 165, то n равно?

    2.3. найти число членов в прогрессии -10,14,18,406,410


    Решение: 1.1. a8=a4+4d

    d=(-7-9)/4=-4 а1=21

    s5=(2а1+4d)/2 *5=(42-16)/2 *5=65

    1.2. a5=a2+3d

    d=(2-5)/3=-1

    a1=6

    s10=(12-9)/2 *10=15

    2.1.45=(66-7(n-1))/2 *n

    90=66n-7n(n-1)

    7n^2-73n+90=0 решите квадратное уравнение, найдете n (только положительное)

    2.2. d=(9-5)/2=2

    165=(5+2(n-1))/2 *n

    330=5n+2n(n-1)

    2n^2+3n-330=0 решите квадратное уравнение, найдете n (только положительное)

  • Первый член арифметической прогрессии равен 2, а десятый-десяти. Найти сумму десяти членов этой прогрессии.


    Решение: Если х2 это второй член арифметической прогрессии, то это решается так:

    Sn - сумма членов арифметической прогрессии

    Sn= n(a1 + a2)/2

    Находим первый член арифметической прогрессии: a2 - d = а1

    -2 - 1,2 = -3,2

    n = 10

    S10 = 10(-3,2 - 2)/2 = -26

    Ответ: -26

    сумма равен (а1+а10)n/2= (2+10)10/2=60

<< < 123 4 5 > >>