прогрессия »

сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 54

  • Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (сn), если с1=18,5 и с17=-26,5


    Решение: по формуле общего члена арифметической прогрессии

    c[n]=c[1]+d*(n-1)

    c[17]=c[1]+16d

    откуда

    d=(c[17]-c[1])/16

    d=(-26.5-18.5)/16=-2.8125

    по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии

    S[n]=(2*c[1]+(n-1)*d)/2*n

    S[20]=(2*18.5+19*(-2.8125))/2*20=-164.375

    по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии
    S[n]=(2*c[1]+(n-1)*d)/2*n
    S[20]=(2*18.5+19*(-2.8125))/2*20=-164.375c[n]=c[1]+d*(n-1)
    c[17]=c[1]+16d
    откуда
    d=(c[17]-c[1])/16
    d=(-26.5-18.5)/16=-2.8125

  • найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a4=10, a7=19


    Решение: 1)an=a1+d(n-1)
    2)S(n)=((a1+an)/2)*n
    S(10)-
    d-
    a4=10
    a7=19
    используя ф. 1) получается система уравнений
    {а1+d(4-1)=a4=10
    {a1+d(7-1)=a7=19
    {a1+3d=10
    {a1+6d=19
    a1+3d-a1-6d=10-19
    -3d=-9
    d=(-9)/(-3)
    d=3
    a1=10-3d=10-3*3=10-9
    a1=1
    по формуле 1) находим: a10=1+3*(10-1)=1+3*9=1+27
    а10=28
    используем формулу 2) находим сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.
    S(10)=((1+28)/2)*10=(29/2)*10=29*5
    S(10)=145

  • Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an) если
    а) а1=8, a7 =24 б) а4=16, а12=88


    Решение: B:1) Найдём Д: а4 = а1 + 3Да12 = а1 + 11Д умножаем на (-1)16 = а1 + 3Д-88 = -а1 - 11Д складываем, получается-72 = -8ДД = 92) находим а1а4 = а1 + 3Д16 = а1 + 3*9а1 = -113) находим а10а10 = а1 + 9Да10 = -11 + 81а10 = 704) находим сумму(а1 + а10) * 10___________2(-11 + 70) *10___________2Ответ:295

    А)
    Надо найти разность прогрессии
    d = (a7-a1)/(7-1) = 2 2/3 ~ 2.66666666666667
    Сумма членов арифметической прогрессии по формуле
    S(10) = (a1 + a10)/5 = 40 * 5 = 200 - ОТВЕТ
    ПРОВЕРКА
    8+10,67+13,33+16+18,67+21,33+24++28,67+29,33+32 = 120

  • Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если
    а5+а8+а11+а14=26


    Решение: An = a1 + (n -1)*b
    a5 = a1 + 4*b
    a8 = a1 + 7*b
    a11 = a1 + 10*b
    a14 = a1 + 13*b
    4*a1 + 34*b = 26
    2*a1 + 17*b = 13
    Сумма первых 18 равна по формуле:
    (a1 + a18)*9
    a18 = a1 + 17*b
    Т. о. сумма превращается в
    (a1 + a1 + 17*b)*9 = (2*a1 + 17*b)*9
    А у нас выше получилось, что 2*a1 + 17*b = 13
    Т. о. сумма равна 13 * 9 = 117
    Ответ: 117

  • Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, удовлетворяющей:
    a1+a3+a5=24,
    a1^2+a2^2+a3^2=93


    Решение: Формула n-го члена арифметической прогрессии: a(n)=a(1)+d*(n-1)
    a(1)+a(3)+a(5)=a(1)+a(1)+2d+a(1)+4d=3*a(1)+6*d=24
    Отсюда a(1)+2d=8, a(1)=8-2d
    Из второго уравнения:
    a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2=a(1)^2+(a(1)+d)^2+(a(1)+2d)^2=
    a(1)^2+a(1)^2+2*a(1)d+d^2+a(1)^2+4*a(1)d+4*d^2=
    3*a(1)^2+6*a(1)d+5*d^2=93
    Подставим во второе уравнение a(1)=8-2d:
    3*(8-2*d)^2+6*(8-2*d)*d+5*d^2=93
    3*(4*d^2-32*d+64)+6*(8*d-2*d^2)+5*d^2=93
    12*d^2-96*d+192+48*d-12*d^2+5*d^2-93=0
    5*d^2-48*d+99=0
    D=(-48)^2-4*5*99=18^2
    d1,2=(48+-√(18^2))/(2*5)
    d1=(48+18)/10=6.6 => a(1) = 8-2*6.6=-5.2
    d2=(48-18)/10=3 => a(1) = 8-2*3=2
    S(n) = (2*a(1) + d*(n-1)) * n / 2 - сумма арифметической прогрессии
    1) При a(1)=-5.2, d=6.6
    S(10) = (2*(-5.2) + 6.6*(10-1))*10 / 2 = 245
    2) При a(1)=2, d=3
    S(10) = (2 * 2 + 3 * (10 - 1)) * 10 / 2 = 155
    Ответ: 245 или 155.

<< < 525354 55 > >>