прогрессия »
сумма первых членов арифметической прогрессии - страница 53
Найдите последовательность (An)-арифметической прогрессии. Найдите сумму первых пяти членов, если а1=5, а2=9, а3=13.
Решение: d=a2-a1=9-5=4a5=5+4*4=5+16=21
S5=(5+21)*5/2=26*5/2=130/2=65
ответ :65
чтобы найти сумму первых пяти(S5) есть формула,Sn=числитель:(2a1+d(n-1)) знаменатель:2 и эта дробь умножена на n. Получится 65
чтобы найти,d формула А2-А1=d
есть ещё способ:
А1=5
А2=9
А3=13
следовательно:9-5=4=>
А4=17
А5=21
5+9+13+17+21=65
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а11=23, а21=43
Решение: Дано: $$ a_{11}=23; a_{21}=43 $$
Найти: $$ S_{10} $$
Решение:
Разность:
$$ d= \frac{a_{21} - a_{11}}{21-11} = \frac{43-23}{10}=2 $$
Первый член
$$ a_1=a_n(n-1)d=a_{11}-10d=3 $$
Сумма 10 членов:
$$ S_n= \frac{2a_1+(n-1)d}{2} n \\ \\ S_{10}= \frac{2a_1+9d}{2} *10=120 $$
Ответ: $$ S_{10}=120 $$
Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4,8;4,6
Решение: 1) Разности прогрессии d = -8,4 -( -8,6) = 0,2
2) Формула общего члена а (n) = -8,6 +0,2(n-1)
3) найдём число отрицательных членов данной прогрессии
-8,6 +0,2(n-1)< 0
0,2n< 8,8
n< 44
4) последний отрицательный член этой прогрессии стоит на 43 месте и равен
а (43) = -8,6 +0,2*42 = -0,2
5) S = (-8,6-0,2)*43/2 = - 189,2найдите сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии – 63; - 58; - 53; …
Решение: Сначала нашли d. Потом по формуле S энного нашли сумму первых 14 членов. Она выглядит так: S=2а(первое)+d(n-1) и всё это делённое на 2. n у нас 14, так как складываем первые 14 членов.
Получается: S=2х(-63)+5х13 и всё это делим на 2. Затем умножаем на n, то есть на 14 и получается: 1792Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии: ⅔; ¾;.; √3; √12;
Решение: a1=2/3,a2=3/4,d=3/4-2/3=1/12,a10=2/3+1/12*(10-1)=17/12.S10=((2/3+17/12)/2)*10=250/24=10 10/24a1=корень3,a2=корень12,d=корень 3.S10=(2*корень3+корень3*(10-1)/2)*10=95,26
