прогрессия » найдите сумму первых членов геометрической прогрессии
  • 1) Чем суммы похожи? Чем различаются?7 км 86 м + 2 км 59 м
    7 м 86 см + 2 м 59 см
    2) Найди значения сумм и сравни их между собой. Почему при выполнении действий с одинаковыми числами получились разные результаты?
    3) Подумай, какие единицы измерения массы нужно использовать, чтобы сумма
    7 ... 86... + 2... 59...
    дала числовой результат, равный значению первой суммы из пункта 1. Какие единицы измерения массы позволят получить результат, равный результату второй суммы?
    4) Запиши три суммы, похожие на первую из данных в пункте 1, и столько же - на вторую.


    Решение: 7 км 86 м+2 км 59 м= 9 км 145 м=
    2) 7 м 86 см+2 м 59см= 9 м 145см.=10м 45 см.
    1) Суммы похожи числовыми значениями, но различаются мерами длин.

    2) Получились разные результаты, так как км=1000 м, а м=100см.

    3) 1 кг=100 г, следовательно, 7 кг 86 г+2 кг 59 г= 9 кг 145 г.
    1 центнер=100 кг, поэтому 1 ц 86 кг+2 ц 59 кг= 10 ц 45 кг.

    4)a) 1 тонна = 1000 кг. 7 тонн 86 кг+2 тонны 59 кг= 9 тонн 145 кг.
    1 м=1000 мм. 7 м 86 мм+2 м 59 мм= 9 м 145 мм.
    1 г=1000 мг. 7 г 86 мг+2 г 59 мг=9 г 145 мг.

    b) 1дм=100мм. 7 дм 86 см+ 2 дм 59 мм= 10 дм 45 мм.
    1 кв.метр=100 кв.дм. 7кв.м 86кв.дм+2кв.м 59 кв.дм= 10 кв.м 45 кв.дм.
    1 кв.дм=100 кв.см. 7кв.дм 86 кв. см+2 кв.дм 59 кв.см= 10 кв.дм 45 кв. см.

  • Составь выражения и найди их значения. Найти 60% площади прямоугольника со сторонами 16 см и 50 см Во сколько раз 5/8 от 96 больше чем 5/13 от 78 2) одна сторона треугольника равна 8 (целых ) 1/5 см вторая на 1 ( целую) 4/5 см меньше первой а сумма этих сторон на 3( целых) 4/5 см больше третьей стороны чему равен периметр треугольника 3) напиши формулы описывающие движение объектов в первых двух задачах


    Решение: 1) 50*16*60/100=480 - 60 процентов площади прям-ка

      96*5/8=60 78*5/13=30 60/30=2 в два раза

      2) 8(ц) 1/5 см= 8,2см

      1(ц) 4/5см= 1,8 см

      3(ц) 4/5см=3,8 см

      8,2-1,8=6,4 см - вторая сторона

      ( 6,4+8,2) - 3,8=10,8 см - третья сторона

      8,2+6,4+10,8=25,4 см - периметр треугольника

  • 1) Запиши многочлен в стандартном виде и найдите его степень:
    а) 6c² + 4a - 2 - 7c - 3c * 2c
    б) 5p * 2q - 3q * 2q - 4p² - 8qp

    2)Найдите сумму и разность многочленов:
    7x³y - 2x²y² + 3xy - x + 6y И 6x³ y² - 2x²y² - 3xy + x + 6y²

    3)Заключите первые три члена многочлена в скобки со знаком - перед ними, а последние два - в скобки со знаком + перед ними:
    5m²n² - 2mn + mn - 3n + 5m²


    Решение: 1)
    а) =6c² -6c²+4a-2-7c=4a-7c-2 (степень 1)
    б) =10pq -6q²-4p²-8pq=-6q²-4p²+2pq (степень 2)

    2)
    7x³y-2x²y²+3xy-x+6y + 6x³y²-2x²y²-3xy+x+6y² =
    =7x³y +6x³y²-4x²y²+6y²+6y

    7x³y - 2x²y² + 3xy - x + 6y - (6x³ y² - 2x²y² - 3xy + x + 6y²)=
    = 7x³y - 2x²y² + 3xy - x + 6y - 6x³ y² + 2x²y² + 3xy - x - 6y² =
    = 7x³y -6x³y²+6xy -2x -6y²+6y

    3) = - (-5m²n² + 2mn -mn) + (5m² - 3n)

    а c - c a- - c a- c- степень б pq - q - p - pq - q - p pq степень x y- x y xy-x y x y - x y - xy x y x y x y - x y y y x y - x y xy - x y - x y - x y - xy x y   x y - x y xy...

  • Чётная степень числа x равняется четырёхзначному числу, первая цифра которого равняется 3, а последняя - 5. Найдите число x. Назовите сумму его цифр.


    Решение: Так как при возведении х(икс) дает последнюю цифру 5 то и последняя цифра х(икса) 5
    Если предположить что стпень возведения 2 (два)
    То значение х(икс) должно находиться меду
      √3995≈63.2
    и √3005≈54.8
    Едиственное число с последней цифрой 5(пять)
    это 55 дает   55²=3025 Подходит

    Если степень 4 (четыре)
      то значение должно находится между
      3995^(1/4)≈7,95
      3005^(1/4)≈7,4
    Нужного значения нет, и даже 5^4=625 не подходит.
    Аноглогично 5^6=15625 перебор.

    Единственный ответ х=55 и 5+5=10

  • Найдите знаменатель геометрической прогрессии если сумма первого и четвертого равна 35 а сумма второго и третьего равна 30, известно что прогрессия возрастающая


    Решение: По условию
    b₁+b₄=35
    b₂+b₃=30
    Имеем систему двух уравнений:
    b₁+b₁q³=35  ⇒b₁(1+q³)=35  ⇒  b₁=35/(1+q³)   и подставим во второе:

    b₁q+b₁q²=30  ⇒b₁q(1+q)=30 

     35q(1+q)/(1+q³)=30

    7q/(1-q+q²)=6

    7q=6-6q+6q²

    6q² - 13 q  +6=0

    D=169-4·6·6=25


    q=(13-5)/12<1 не удовл условию  q=(13+5)/12=1,5

    Ответ. q=1,5

  • Шестой член арифмитической прогрессии равен 11, а двенадцатый равен -19. Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессии.


    Решение: A₆=11
    a₁₂=19
    По формуле общего члена арифметической прогрессии
    $$ a_n=a_1+(n-1)d $$

    $$ a_6=a_1+5d \\ a_{12}=a_1+11d $$

    11=a₁+5d
    19=a₁+11d
    Вычитаем из второго равенства первое
    8=6d
    d=4/3
    a₁=11-5·(4/3)=13/3
    По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии
    $$ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $$
    считаем для n=12
    $$ S_{12}= \frac{ \frac{13}{3} +19}{2}\cdot 12 =140 $$

  • Найдите сумму первых семи членов геометрической прогресий по заданным первому члену и знаменателю

    b1=9

    q=-3


    Решение: по моему так

     b1=9

    q=-3

    S(7)=(b1*(1-q^7))/(1-q)

    S(7)=(9*(1-(-3)^7))/(1-(-3))

    S(7)=(9*(1-(-2187)))/4

    S(7)=9*2188/4

    S(7)=4923

    ищи второй член умножая первый член на знаменатель получите-27, аналогично умножая второй член на знаменатель получите третий 81, четвертый -243, пятый 729, шестой -2187, седьмой 6561. Теперь суммируй9-27+81-243+729-2187+6561=4923

    или воспользуйся формулой для вычисления суммы первых членов геометрической прогрессии

  • 10 член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых 50 членов прогрессии равна 2500. Найти сумму 3, 12, 20 члена.


    Решение: А10=а1+9д
    19=а1+9д
    9д=19-а1
    д=(19-а1)/9
    S50=(2а1+49д)/2 *50=(2а1+49д) *25
    2500=(2а1+49д) *25
    2а1+49д=2500/25
    2а1+49д=100
    49д=100-2а1
    д=(100-2а1)/49
    (19-а1)/9=(100-2а1)/49
    49(19-а1)=9(100-2а1)
    931-49а1=900-18а1
    -49а1+18а1=900-931
    -31а1=-31
    а1=-31/(-31)
    а1=1
    д=(19-а1)/9
    д=(19-1)/9=18/9=2
    а3=1+2*2=5
    а12=1+11*2=23
    а20=1+19*2=39
    а3+а12+а20=5+23+39=67

  • Сумма второго и четвертого членов ариметической прогрессии равна 10, а сумма шестого и десятого членов этой же прогрессии равна 25. Найдите первый член прогрессии


    Решение: сумма шестого и десятого членов:             

    а₆ + а₁₀  = 5,9

    а₁ + d(6 -1) +  а₁ + d(10 -1) = 5,9

    2а₁ + 5d + 9d = 5,9

    2а₁ + 14d = 5,9 (1)

    разность двадцатого и четвёртого членов: 

    а₂₀ - а₄  =  2

    а₁ + d(20 -1) -  а₁ -  d(4 -1) =  2

    19d -  3d  =  2

    16d  =  2

    d  = 1/8


    Подставим значение d в равенство (1):

    2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9

    2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9

    2а₁ + 1,75 = 5,9

    2а₁  = 4,15

    а₁  = 4,15 : 2

    а₁  =2,075

    Найдем двадцать пятый член: а₂₅ = а₁  + d(25 -1) = 2,075 + 1/8 * 24 =

    = 2,075 + 3  = 5,075

    ОТВЕТ: а₂₅ = 5,075

  • 1. решите уравнение 4х^2-[=0

    2. запишите выраженние 10^-4*100^9

    -

    10^9 *100^-4

    3. упростите (корень из) 4аб

    -

    (корень из)-7а

    4. найдите стоимость карондоша, если извнстно, что срели трех следующих утверждений есть верное:

    1) за три таких карандаша заплатили 4р 30коп

    2) за три таких карандаша заплатили 4р 31коп

    3) за три таких карандаша заплатили 4р 32коп

    5. решите неравенство 5х^2-3x-8<0

    6. в арефметической прогрессии второй член равен6 а сумма20 первых членов равна 1990 найдите первый член и разность этой прогрессии

    7. решите уравнение (х-6)(х+3)^3+(х+3)(х-6)^3


    Решение: 1.

    1)

    4х²-х=0

    х(4х-1)=0

    х=0 или х=0,25

    или так2)

    4х²=0

    х²=4

    х=±2

    2.

    (10⁻⁴·100⁹)÷(10⁹·100⁻⁴)=(10⁻⁴·10¹⁸)÷(10⁹·10⁻⁸)=10¹⁴÷10¹=10¹³

    3.

     (корень из) 4аб÷(корень из)-7а= 2(корень из) б ÷ (корень из) -7

    4.

    ответ:3), т. к. 432делится на 3

    5.

    5х²-3х-8<0

    5х²-3х-8=0

    D=9+160=169

    х₁=(3-13)÷10=-1

    х₂=3+13÷10=1,6

    ответ: х∈(-1;1,6)

    6. я прогрессии решать не умею, не учили

    7.(х-6)(х+3)³=(х+3)(х-6)³

    (х+3)³÷(х+3)=(х-6)³÷(х-6)

    (х+3)²=(х-6)²

    х²+6х+9=х²-12х+36

    х²+6х+9-х²+12х-36=0

    18х=27

    х=27÷18=3÷2=1,5

    1)

    4х^2-х=0

    х(4х-1)=0

    х=0

    4х-1=0

    4х=1

    х=0,25

    Ответ. х=0 и х=0,25

    2)

    $$ \frac{10^{-4}*100^{9}}{10^{9}*100^{-4}} = \frac{100^{9}*100^{4}}{10^{4}*10^{9}} = \frac{10^{9}*10^{9}*10^{4}*10^{4}}{10^{4}*10^{9}} = 10^{9}*10^{4}=10^{13} $$

    3)

    $$ \frac{\sqrt{4*a*b}}{-\sqrt{7a}}=\frac{\sqrt{4}*\sqrt{a}*\sqrt{b}}{-\sqrt{7}*\sqrt{a}}=-\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{7}}= $$

    4) один карандаш стоит 1руб 44 коп

    5)

    5х^2-3х-8<0

    5x^2-3x-8=0

    (x-1.6)(x+1)=0

    Отмечаем корни на оси и находим знаки.

    Решением является -1<x<1.6

    6) выразим А1 через А2: 6-d и подставим в формулу суммы. Из нее найдем d:

    d=11 - разность этой прогрессии,

    6-11=-5 - первый член прогрессии.

    Ответ. А1=-5, d=11

    7)

    (х-6)(х+3)^3=(х+3)(х-6)^3

    сократим на выражение (х-6)(х+3):

    (х+3)^2=(х-6)^2

    x^2+6x+9=x^2-12x+36

    6x+12x=36-9

    18x=27

    x=1.5

    Ответ. х=1,5

1 2 3 > >>