прогрессия »

найдите сумму первых членов геометрической прогрессии - страница 2

  • Шестой член арифмитической прогрессии равен 11, а двенадцатый равен -19. Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессии.


    Решение: A₆=11
    a₁₂=19
    По формуле общего члена арифметической прогрессии
    $$ a_n=a_1+(n-1)d $$

    $$ a_6=a_1+5d \\ a_{12}=a_1+11d $$

    11=a₁+5d
    19=a₁+11d
    Вычитаем из второго равенства первое
    8=6d
    d=4/3
    a₁=11-5·(4/3)=13/3
    По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии
    $$ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $$
    считаем для n=12
    $$ S_{12}= \frac{ \frac{13}{3} +19}{2}\cdot 12 =140 $$

  • Найдите сумму первых семи членов геометрической прогресий по заданным первому члену и знаменателю

    b1=9

    q=-3


    Решение: по моему так

     b1=9

    q=-3

    S(7)=(b1*(1-q^7))/(1-q)

    S(7)=(9*(1-(-3)^7))/(1-(-3))

    S(7)=(9*(1-(-2187)))/4

    S(7)=9*2188/4

    S(7)=4923

    ищи второй член умножая первый член на знаменатель получите-27, аналогично умножая второй член на знаменатель получите третий 81, четвертый -243, пятый 729, шестой -2187, седьмой 6561. Теперь суммируй9-27+81-243+729-2187+6561=4923

    или воспользуйся формулой для вычисления суммы первых членов геометрической прогрессии

  • 10 член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых 50 членов прогрессии равна 2500. Найти сумму 3, 12, 20 члена.


    Решение: А10=а1+9д
    19=а1+9д
    9д=19-а1
    д=(19-а1)/9
    S50=(2а1+49д)/2 *50=(2а1+49д) *25
    2500=(2а1+49д) *25
    2а1+49д=2500/25
    2а1+49д=100
    49д=100-2а1
    д=(100-2а1)/49
    (19-а1)/9=(100-2а1)/49
    49(19-а1)=9(100-2а1)
    931-49а1=900-18а1
    -49а1+18а1=900-931
    -31а1=-31
    а1=-31/(-31)
    а1=1
    д=(19-а1)/9
    д=(19-1)/9=18/9=2
    а3=1+2*2=5
    а12=1+11*2=23
    а20=1+19*2=39
    а3+а12+а20=5+23+39=67

  • Сумма второго и четвертого членов ариметической прогрессии равна 10, а сумма шестого и десятого членов этой же прогрессии равна 25. Найдите первый член прогрессии


    Решение: сумма шестого и десятого членов:             

    а₆ + а₁₀  = 5,9

    а₁ + d(6 -1) +  а₁ + d(10 -1) = 5,9

    2а₁ + 5d + 9d = 5,9

    2а₁ + 14d = 5,9 (1)

    разность двадцатого и четвёртого членов: 

    а₂₀ - а₄  =  2

    а₁ + d(20 -1) -  а₁ -  d(4 -1) =  2

    19d -  3d  =  2

    16d  =  2

    d  = 1/8


    Подставим значение d в равенство (1):

    2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9

    2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9

    2а₁ + 1,75 = 5,9

    2а₁  = 4,15

    а₁  = 4,15 : 2

    а₁  =2,075

    Найдем двадцать пятый член: а₂₅ = а₁  + d(25 -1) = 2,075 + 1/8 * 24 =

    = 2,075 + 3  = 5,075

    ОТВЕТ: а₂₅ = 5,075

  • Сумма первых трех чисел арифметической прогрессии18, если к третьему числу прибавить 3, то данные числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.


    Решение: Пусть это прогрессия а1, а1+d, a1+2d
    3a1 + 3d = 18
    a1 + d = 6 => d =6-a1
    Вторая прогрессия:
    a1, a1 + 6-a1, a1 + 3 + 12-2a1
    a1, 6, 15-a1
    Так как это геометрическая прогрессия, то пусть 6 = a1*q, 15-a1=a1*q^2
    q = 6/a1
    a1 + a1*36/a1^2 = 15
    a1 + 36/a1=15
    (a1^2-15a1+36)/a1=0
    a1^2-15a1+36=0
    По т. Виета: 
    15 = a11+a12
    36=a11*a12
    a11 = 12, a12=3
    Первые три числа либо 12, 6, 0, либо 3, 6, 9

<< < 12 3 4 > >>