найдите сумму первых членов геометрической прогрессии - страница 2
Шестой член арифмитической прогрессии равен 11, а двенадцатый равен -19. Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессии.
Решение: A₆=11
a₁₂=19
По формуле общего члена арифметической прогрессии
$$ a_n=a_1+(n-1)d $$
$$ a_6=a_1+5d \\ a_{12}=a_1+11d $$
11=a₁+5d
19=a₁+11d
Вычитаем из второго равенства первое
8=6d
d=4/3
a₁=11-5·(4/3)=13/3
По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии
$$ S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n $$
считаем для n=12
$$ S_{12}= \frac{ \frac{13}{3} +19}{2}\cdot 12 =140 $$
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогресий по заданным первому члену и знаменателю
b1=9
q=-3
Решение: по моему такb1=9
q=-3
S(7)=(b1*(1-q^7))/(1-q)
S(7)=(9*(1-(-3)^7))/(1-(-3))
S(7)=(9*(1-(-2187)))/4
S(7)=9*2188/4
S(7)=4923
ищи второй член умножая первый член на знаменатель получите-27, аналогично умножая второй член на знаменатель получите третий 81, четвертый -243, пятый 729, шестой -2187, седьмой 6561. Теперь суммируй9-27+81-243+729-2187+6561=4923
или воспользуйся формулой для вычисления суммы первых членов геометрической прогрессии
10 член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых 50 членов прогрессии равна 2500. Найти сумму 3, 12, 20 члена.
Решение: А10=а1+9д
19=а1+9д
9д=19-а1
д=(19-а1)/9
S50=(2а1+49д)/2 *50=(2а1+49д) *25
2500=(2а1+49д) *25
2а1+49д=2500/25
2а1+49д=100
49д=100-2а1
д=(100-2а1)/49
(19-а1)/9=(100-2а1)/49
49(19-а1)=9(100-2а1)
931-49а1=900-18а1
-49а1+18а1=900-931
-31а1=-31
а1=-31/(-31)
а1=1
д=(19-а1)/9
д=(19-1)/9=18/9=2
а3=1+2*2=5
а12=1+11*2=23
а20=1+19*2=39
а3+а12+а20=5+23+39=67
Сумма второго и четвертого членов ариметической прогрессии равна 10, а сумма шестого и десятого членов этой же прогрессии равна 25. Найдите первый член прогрессии
Решение: сумма шестого и десятого членов:а₆ + а₁₀ = 5,9
а₁ + d(6 -1) + а₁ + d(10 -1) = 5,9
2а₁ + 5d + 9d = 5,9
2а₁ + 14d = 5,9 (1)
разность двадцатого и четвёртого членов:
а₂₀ - а₄ = 2
а₁ + d(20 -1) - а₁ - d(4 -1) = 2
19d - 3d = 2
16d = 2
d = 1/8
Подставим значение d в равенство (1):
2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9
2а₁ + 14 * 1/8 = 5,9
2а₁ + 1,75 = 5,9
2а₁ = 4,15
а₁ = 4,15 : 2
а₁ =2,075
Найдем двадцать пятый член: а₂₅ = а₁ + d(25 -1) = 2,075 + 1/8 * 24 =
= 2,075 + 3 = 5,075
ОТВЕТ: а₂₅ = 5,075
Сумма первых трех чисел арифметической прогрессии18, если к третьему числу прибавить 3, то данные числа составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
Решение: Пусть это прогрессия а1, а1+d, a1+2d
3a1 + 3d = 18
a1 + d = 6 => d =6-a1
Вторая прогрессия:
a1, a1 + 6-a1, a1 + 3 + 12-2a1
a1, 6, 15-a1
Так как это геометрическая прогрессия, то пусть 6 = a1*q, 15-a1=a1*q^2
q = 6/a1
a1 + a1*36/a1^2 = 15
a1 + 36/a1=15
(a1^2-15a1+36)/a1=0
a1^2-15a1+36=0
По т. Виета:
15 = a11+a12
36=a11*a12
a11 = 12, a12=3
Первые три числа либо 12, 6, 0, либо 3, 6, 9