прогрессия »

найдите сумму первых членов геометрической прогрессии - страница 9

  • Семья Волковых в период с 1 января 2013 года до 31 декабря 2014 года вела учёт расхода
    денежных средств на покупку продуктов питания. Выяснилось, что в течение данного
    периода расходы семьи на покупку продуктов питания ежемесячно увеличивались на
    одну и ту же сумму денег.
    1. За первые два месяца 2013 года семья потратила на покупку продуктов питания всего
    672,5 евро, а в марте 2014 года 370 евро. Сколько денег эта семья потратила на покупку
    продуктов питания в декабре 2014 года?
    2. Найдите, сколько евро в месяц в среднем тратила эта семья на покупку продуктов
    питания в рассматриваемый период.
    3. На сколько процентов увеличился расход денежных средств на покупку продуктов
    питания в декабре 2014 года по сравнению с январем 2013 года?


    Решение: A1-потрачено в январе 2013
    а2=a1+d-в феврале
    а15=а1+2d-в марте 2014
    а24-в декабре 2014
    {2a1+d=672,5
    {a1+14d=370/*(-2)⇒-2a1-28d=-740
    прибавим
    -27d=-67,5
    d=-67,5:(-27)
    d=2,5
    2a1=672,5-2,5=670
    a1=670:2=335 в январе 2013
    a24=а1+23d=335+23*2,5=335+57,5=392,5 в декабре 2014
    S24/24=(a1+a24)*24/(2*24)=(335+392,5)/2=363,75-в месяц в среднем
    335-100%
    (392,5-335)-
    57,5*100/335=17 11/67%увеличился расход денежных средств на покупку продуктов питания в декабре 2014 года по сравнению с январем 2013 года

  • Выполните деление дробей. \(\frac{m^2 - n^2}{(m-n)^2}:\frac{3x (m + n)}{ 2x (m-n)}\)


    Решение:

  • Числитель некоторой дроби на 3 меньше знаменателя. Если к этой дроби прибавить дробь, полученную перестановкой числителя и знаменателя начальной дроби, то в сумме получим 149/70. Найдите первоначальную дробь


    Решение: $$ \frac{x}{x-3} + \frac{x-3}{x} = \frac{149}{70} \\ \frac{ x^{2} + (x-3)^{2} }{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \frac{ x^{2} + x^{2} -6x+9}{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \frac{2 x^{2} -6x+9}{x(x-3)} = \frac{149}{70} \\ \\ 70(2 x^{2} -6x+9)=149( x^{2} -3x) \\ \\ 140 x^{2} -420x+630=149 x^{2} -447x \\ \\ 149 x^{2} -140 x^{2} +420x-447x-630=0 \\ 9 x^{2} -27x-630=0 \\ x^{2} -3x-70=0 \\ D=9+280=289 \\ \sqrt{x} 289=17 \\ x1=(3-17)/2=-14/2=-7 \\ \frac{x}{x-3}= \frac{7}{10} $$
     x2=(3+17)/2=20/2=10
    x-3=10-3=7
    x/x-3=10/7
    Ответ: первоначальная дробь 7/10 или 10/7.

  • Сумма трёх дробей со знаменателями 130 равна единице. Числитель второй дроби в 4 раза больше числителя первой дроби и на 32 больше числителя 3 дроби. Найдите эти дроби


    Решение: Х числитель первой дроби 
    4х числитель второй дроби
    (4х - 32) - числитель третьей дроби, согласно условия задачи имеем :
    х + 4х + (4х - 32) = 130 9х = 130 + 32 9х = 162 х = 18 - числитель первой дроби ; 4х = 18 +4 = 72 - числитель второй дроби ; 4х - 32 = 18*4 - 32 = 40  - числитель третьей дроби. Искомые дроби = 18 /130 ;  72/130 и  40/130 

  • Сумма трех дробей со знаменателем 110 равна единицы. Числитель первой дроби в 3 раза меньше числителя третей дроби и на 25 меньше числителя второй дроби. Найдите эти дроби.


    Решение: Числитель первой дроби X; второй X + 25; третьей 3x

    x + x + 25 + 3x = 110

    5x = 85; x = 17

    17/110; 42/110; 51/110 - вот  эти дроби

    Пусть 1 числитель = х
    Тогда 2 числитель = х+25
    А третий числитель= 3х
    х+х+25+3х=110
    =110 поточу что 110/110=1
    5х+25=110
    5х=110-25=85
    х=85/5=17
    1 числитель = 17
    2 числитель = 17+25=42
    3 числитель = 17*3=51

<< < 789 10 11 > >>