прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 41

  • Дана геометрическая прогрессия 128 -64 32 Найдите сумму первых шести её членов


    Решение: Найдем сначала знаменатель геометрической прогрессии:
    (-64)/128=-0,5
    1-й член прогрессии = 128
    2-й член прогрессии = 128*(-0,5)=-64
    3-й член прогрессии = (-64)*(-0,5)=32
    4-й член прогрессии = 32*(-0,5)=-16
    5-й член прогрессии = (-16)*(-0,5)=8
    6-й член прогрессии = 8*(-0,5)=-4
    сумма первых шести членов прогрессии = 128 + (-64) + 32 + (-16) + 8 + (-4) = 84
    Ответ: сумма первых шести членов прогрессии = 84

  • Дана геометрическая прогрессия : 40 ; -20; 10. найдите сумму первых шести её членов


    Решение: В₁=40
    В₂=-20
    В₃=10
    S₆-
    q=B₂ = 40 = - 1 =-0.5
      B₁ -20 2
    Первый способ: 
    В₄=В₃*q=10 * (-¹/₂)=-5
    B₅=B₄*q=-5 *(-¹/₂)=2.5
    B₆=B₅*q=2.5 * (-¹/₂)=-1.25
    S₆=B₁+B₂+B₃+B₄+B₅+B₆
    S₆=40-20+10-5+2.5-1.25=52.5-26.25=26.25
    Второй способ:
    В₆=В₁*q⁵=40 * (-¹/₂)⁵=-40 =-5 =-1.25
      32 4
    S₆=B₆*q - B₁ =-1.25 * (-0.5) - 40 =0.625 - 40 =26.25
      q-1 -0.5-1 -1.5

  • 1. дана геометрическая прогрессия. вычислите сумму 2 первых членов, если b3=27,q=3

    2. дана геометрическая прогрессия. вычислите b3, если b1=-4,q=1/2

    3. дана геометрическая прогрессия. вычислите b4, если b1=-2,q=-1/2


    Решение: 1)bn=b1*(q в степени n-1)

    27=9*х

    х=3=b1

    Sn=(b1*(q в степени n - 1))/q-1

    S2=3*8/2=12

     2)b3=-4*(1/2 во второй степени)

    b3=-4*1/4

    b3=-1

    3)b4=-2*(-1/2 в третьей степени)

    b4=2*1/8

    b4=1/4

  • Дана геометрическая прогрессия -2;6;-18. Найдите модуль разности пятого и первого членов.


    Решение: Формула n-го члена геометрической прогрессии:
    $$ b_{n}=b_{1}*q^{n-1} $$
    $$ b_{1} $$ то первый член прогрессии, равный $$ -2 $$ по условию.
    $$ q= \frac{b_{2}}{b_{1}} = \frac{6}{-2} =-3 $$
    Найдём пятый член прогрессии:
    $$ b_{5}=(-2)*(-3)^{4}=-2*81=-162 $$
    Теперь находим модуль разности $$ b_{1} $$ и $$ b_{5} $$:
    $$ |b_{5}-b_{1}|=|-162-(-2)|=|-162+2|=|-160|=160 $$
    Ответ: $$ 160 $$

  • Дана геометрическая прогрессия: 40;-20;10. Найдите сумму первых шести её членов


    Решение: 1 способ: 
    q=-20 : 40
    q=-0.5
    b₁=40
    b₂=-20
    b₃=10
    b₄=-5
    b₅=2.5
    b₆=-1.25
    S₆=b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆
    S₆=40-20+10-5+2.5-1.25
    S₆=26.25
    2 способ:
    q=-0.5=-1/2
    b₆=b₁*q⁵
    b₆=40*(-1/2)⁵
    b₆=-40 
      32
    b₆=-5/4
    S₆=b₆*q - b₁ =(-5/4) * (-1/2) - 40 = (5/8) - 40  = 5-320 * (-2) =
      q-1 (-1/2) - 1 -3/2 8 3
    = -315 * (-2) = 105 * 1 = 26.25
      8 3 4 1
    Ответ: 26,25

<< < 394041 42 43 > >>