прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 40

  • Дана геометрическая прогрессия -2, 6,18. Найдите модуль разности пятого и первого членов.


    Решение: Здесь можно вывести формулу общего n-го члена: 
    bn = b1*q^(n-1), 
    где b1 = -2 - первый член 
    q = 6 / -2 = -3 - знаменатель 
    Пятый член равен 
    b5 = b1*q^4 = -2*(-3)^4 = -2*81 = -162 
    Модуль разности пятого и первого равен 
    |b5 - b1| = |-162 - (-2)| = |-160| = 160
    Первый член дан, знаменатель - это второй член разделить на первый. По формуле общего члена определяем нужные члены и соотношения между ними.

  • Дана геометрическая прогрессия (Cn) с положительными членами, в которой с3=18; с5=162 а) Найдите с1 б) Определите количество членов прогрессии начиная с первого, сумма которых равна 80


    Решение: 1) Найдём знаменатель прогрессии q. Так как c5=c3*q², то q²=c5/c3=162/18=9. Так как по условию члены прогрессии положительны, то q=√9=3. Тогда с1=c3/q²=18/9=2.
    2) Сумма n членов геометрической прогрессии определяется по формуле Sn=c1*(q^n-1)/(q-1). В нашем случае Sn=2*(3^n-1)/2=3^n-1=80, откуда 3^n=81 и n=log_3(81)=4.
    Ответ: 1) с1=2, 2)n=4

  • дана геометрическая прогрессия 4,2,1. Найдите сумму первых пяти её членов


    Решение: b(1)=4

    b(2)=2

    q=b(2):b(1)

    q=1/2

    b(3)=1

    b(4)=1/2

    b(5)=1/4

    S(5)= 4+2+1+1/2+1/4=7 3/4

    (bn)-геометрическая прогрессия

    4; 2; 1;.

    b1=4; b2=2.

    q=2/4=0,5(1/2)

    Sn=b1(q^n-1)/q-1

    S5=4((1/2)^5-1)/1/2-1

    S5=7 целых 3/4=7,75

  • Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен 108. Сумма первых трех членов этой прогрессии равна 156. Найдите 4 член этой прогрессии.


    Решение: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… - арифметическая прогрессия.
    а1, а2, а3, а4, а5, а6, а7…,
    , d – разность арифметической прогреccии.
    1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором
    d=-1.
    -
    Ответ: а1=13, d=-1.
    2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой. Найти первые три члена этой прогрессий.
    Ответ: 1; 9; 17.
    3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.
    а16=?

  • Дана геометрическая прогрессия -2, 6,18, Найдите модуль разности пятого и первого членов.

    Дана геометрическая прогрессия 2,6, 18, Найдите сумму первых пяти её членов.


    Решение: первое не знаю

    2) q=b2/b1=-6/2=-3

     

      2(1-(-3⁵)) 2(1+243) 2*244 488

    S₅= ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = 122

      1-(-3) 1+3 4 4

    Ответ: сумма первых пяти членов геом пр равна 122

<< < 383940 41 42 > >>