прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 52

  • (bn)-геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 1/2, b1= -8 найдите сумму первых шести её членов.


    Решение: Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии:
    $$ S_n= \frac{b_1*(1-q^n)}{1-q} $$
    Ну и подставляем в формулу всё, что дано в задании:
    $$ S_6= \frac{-8*(1- (\frac{1}{2})^6)}{1- \frac{1}{2}}= \frac{-8*(1- \frac{1}{64} )}{ \frac{1}{2}}=\\= \frac{-8* \frac{63}{64} }{ \frac{1}{2}}= \frac{ -\frac{63}{8} }{ \frac{1}{2}}=- \frac{63}{8}: \frac{1}{2} =\\ =-\frac{63}{8}* \frac{2}{1} =- \frac{63}{4}=- 15 \frac{3}{4} =-15,75 $$

  • (b)-геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 1/2,b(1)=-8. Найдите сумму первых шести её членов.


    Решение: -15.75 вычисляется по формуле  

      b1 (qn – 1)
                                                                     

      Sn = —————
                                                       

                      q – 1

    Короче решение долго писать вот решение точное на 100% -15,75

      b1 (q^n – 1) 

      Sn = ————— 

                      q – 1

  • (Bn)-Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессий равен -2,b1=1/4 Найдите сумму первых четырех её членов


    Решение: S4=1/4((-2)^4-1)/(-2-1)=

    1/4*(16-1)/(-3)=-5/4

    Как гласит теория, то для геометрической прогрессии сумма первых n элементов равна

    S(n) = b1*(q^n-1)/(q-1)

    подставим наши значения

    0,25*((-2)^4-1)/(-2-1) = 0,25*(16-1)/(-3) = 0,25*15/(-3) = -1,25

    проведем дополнительную проверку: первые 4 члена прогрессии будут следующим

    0,25 -0,5 1 -2

    их сумма тоже равна -1,25

    Ответ -1,25

  • (bn) - геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен 3, b1=1/9. Найдите сумму первых шести её членов.


    Решение: S6=b1*(q^6-1)/(q-1)
    S6=1/9*(729-1)/2=728/18=40 4/9

    Формулы суммы геометрический прогрессии:
    $$ S_n= \frac{b_q(q^n-1)}{q-1} ; q eq 1 $$

    Воспользуемся формулой и вычислим наш ответ:
    $$ S_6= \frac{ \frac{1}{9}(3^6-1) }{3-1} = \frac{ \frac{728}{9}}{2} = \frac{728}{9}: \frac{2}{1} = \\ \frac{728}{9}* \frac{1}{2} = \frac{728}{18} = 40 \frac{4}{9} $$

    Ваш ответ:
    $$ 40 \frac{4}{9} $$

  • Вычислите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии ( ) bn,
    если b5 = 112, а знаменатель прогрессии q = 2


    Решение: S5=(q^n-1)*b1/q-1
    q=2
    n=5
    S5=(2^5-1)*b1/2-1
    S5=(32-1)*b1/1
    S5=31*b1/1
    найдем b1. Геометрическя прогрессия-прогрессия в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число q.⇒b4=112/2=56.b1=7.
    подставим сюда:S5=31*b1/1
    S5=31*7/1
    S5=217/1
    S5=217

<< < 505152 53 > >>