прогрессия »

в геометрической прогрессии первый член равен - страница 50

  • найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии xn, если: а)x5=1целая1\9,q=1\3; б)x4=121.5.q=-3


    Решение: a)x₅=x₁*q₄

    $$ 1\frac{1}{9}=x_1*\frac{1}{81} x_1=1\frac{1}{9} :\frac{1}{81} x_1=\frac{10*81}{9} x_1=90 \\ S_5=\frac{90*(1-\frac{1}{243})}{1-\frac{1}{3}} S_5=\frac{90*\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}} S_5=\frac{\frac{2420}{27}}{\frac{2}{3}} S_5=\frac{1210}{9} S_5=134\frac{4}{9} $$

    б) $$ x_4=x_1*q^3 121.5=x_1*(-3)^3 121.5=x_1*(-27) x_1=121.5:(-27) $$

    x_1=-4.5

    $$ S_5=\frac{-4.5*(1-(-3)^4)}{1-(-3)} S_5=\frac{-4.5*(1-81)}{4} S_5=\frac{-4.5*(-80)}{4} S_5= \frac{360}{4}=90 $$

  • Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии, если n=5, b2=7, q=1/2


    Решение: $$ b_1= \frac{b_2}{q}= 7: \frac{1}{2} =14 \\ b_5=b_1*q^{(5-1)}=b_1*q^4=14* \frac{1}{16} =0,0625 \\ S_5= \frac{b_5*q-b_1}{q-1} = \frac{0,0625*0,5-14}{0,5-1}=\\= \frac{0,03125-14}{-0,5} = \frac{-13,96875}{-0,5}=27,9375 $$

    Найдём первый член. В1 * 1/2 = 7. В1 = 14
    теперь по формуле суммы. 14 * ( (1/2)^5 - 1 ) это в числителе
    1/2 - 1. это в знаменателе
    14 * ( 1/32 - 1 ) в числителе
    1/2 - 1. в знаменателе. получаем дробь:
    14 * 31 * 2 в числителе и 32 в знаменателе ( 14 * 31 * 2 / 32 )
    7 * 31 / 8 = 27,125 Ответ 27,125

  • найти сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии, если известно что b7-b1=18,q=7


    Решение: Выразим b7 через первый член, по формуле:

    bn = b1*q^n-1, тогда получим, что b7 = b1*q^6, тогда, при подстановке данного значения в разность b7 - b1, мы получим:

    b1*q^6 - b1 = 18, а есть есть нечто иное, как числитель формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии, которая записывается как Sn = b1(q^n - 1)/q-1.

    Подставим данные нам значения в формулу и получим, что S6 = 18/6 = 3.

    Ответ: 3.

  • b6 - b4 = 72
    b3 -b5 = 24
    Найти первые сумму первых четырёх членов данной геометрической прогрессии


    Решение: B6 - b4 = 72
    b3 -b5 = 24
    Найти первые сумму первых четырёх членов данной геометрической прогрессии!
    b6 -b4= b1q⁵ - b1q³ = 72
    b3 -b5 = b1q² - b1q⁴=24  ⇒ (b1q⁵ - b1q³)/(b1q² - b1q⁴)=72/24
    [b1q³(q²-1)]/[b1q²(1-q²)]=3 ⇒ -q=3 q=-3
    q=-3 подставим в b1q² - b1q⁴=24, получим  b1(q² - q⁴)=24
     b1=24 / (q² - q⁴) b1=24 / (9 - 81) b1= -1 / 3
    S₄= b1(1-q³)/(1-q)=(-1 / 3)/(1+q+q²)=(-1 / 3)/(1-3+9)=-1/21

  • найти сумму первых а) трех членов б) шести членов геометрической прогрессии: 5;5\6;.


    Решение: первый член геометричесской прогрессии равен

    b[1]=5

    знаменатель геометричесской прогрессии равен

    q=b[2]:b[1]=5/6:5=1/6

    формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

    S[n]=b[1]*(q^n-1)/(q-1)

    Сумма первых трех членов данной прогрессии равна

    S[3]=5*(1/6^3-1)/(1/6-1)=5*(1-1/216)/(1-1/6)=5*215/216*6/5=215/36

    Сумма первых шести членов данной прогрессии равна

    S[6]=5*(1/6^6-1)/(1/6-1)=5*(1-1/46656)/(1-1/6)=5*46655/46656*6/5=46655/ 7776

<< < 484950 51 52 > >>