прогрессия »

прогрессия задана формулой - страница 2

  • Арифметическая прогрессия задана формулой n=29-3n а) Найдите сумму первых 10 членов б) сколько в данной прогрессии положительных членов?


    Решение: $$ n=29-3n $$
    $$ n_1=29-3\cdot1\\ n_1=26\\\\ n_{10}=29-3\cdot10\\ n_{10}=-1\\\\ S_n=(a_1+a_n)\cdot \frac{n}{2} \\\\ S_{10}=(26-1)\cdot \frac{10}{2}=5\cdot(26-1)=125 $$
    Так как только 10 член арифметической прогрессии отрицателен, значит, все 9 оставшихся членов положительны.
    Ответ: $$ a) \ S_n=125; $$ б) $$ 9 $$

    А)Sn=a1+an:2*n. S10=a1+a10:2*10. a1=29-3=26. a10=29-30=-1. S10=25:2*10=12,5*10=125. Ответ:S10=125. б)29-3n>0.3n>-29. n<9,6. Ответ: х=9.

  • Арифметическая прогрессия задана формулой a n=-3n+10. Укажите число, которое НЕ является членом прогрессии


    Решение: Вместо a₂ подставляем числа  7; -5; 13; 4 и получаем значение n
    7=-3n+10;  3n=3; n=1 Число7 является членом прогрессии
    -5=-3n+10  3n=15  n=5 Число  -5 является членом прогрессии
    13=-3n+10  3n=-3  n=-1 Число  13  не является членом прогрессии
    4=-3n+10  3n=6  n=2  Число  4 является членом прогрессии

  • Арифметическая прогрессия задана формулой
    Хn = 29-3n.
    а) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии.
    б) Сколько в данной прогрессии положительных членов? если можно, то решением)


    Решение: Задание "б". за правильность не ручаюсь, т. к. в школе этого не проходили еще. мое решение по образцу. здесь n=9,6 округляем до 9, значит в данной прогрессии 9 положительных членов.

    Задание б . за правильность не ручаюсь т. к. в школе этого не проходили еще. мое решение по образцу. здесь n округляем до значит в данной прогрессии положительных членов....
  • Арифметическая прогрессия задана формулой Аn=3n+5

    Найдите: S10; S20 ; Sn.


    Решение: Эта прогрессия задана рекурентно.

    Найдем первый, второй член, разность,10 член и 20 член

    1)a1=3*1+5=3+5=8

    2)a2=3*2+5=6+5=11

    3)d=a2-a1=11-8=3

    4)a10 = a1+9d=8+3*9=8+27=35

    5)a20=a1+19d = 8+3*19=8+57=65

    6)S10= (a1+a10)/2 *10 = (8+35)*5 = 215

    7)S20=(a1+a20)/2 *20 =(8+65)*10 = 73*10=730

    8)Sn = n(a1+an)/2

    Аn=3n+5

    a1=3*1+5=8

    a2=3*2+5=11

    d=a2-a1=11-8=3

    Решение:

    S10

    найдём для начала a10

    a10=a1+9d=8+9*3=35

    S10=(a1+a10)/2*10=(8+35)/2*10=215

    S20

    найдём для начала a20

    a20=a1+19d=8+19*3=65

    S20=(a1+a20)/2*20=(8+65)/2*20=730

  • 1. Найдите сумму:
    в) всех двузначных чисел
    г) всех трехзначных чисел
    2. Арифметическая прогрессия задана формулой a[n]=3[n]+5.
    Найдите:
    а) S[10]
    б)S[20]
    в)S[n]


    Решение: В) 
    а₁=10
    а₂=11
    d=1
    an=99
    99=10+d(n-1)
    n=90
    S₉₀=10+99  *90= 4905
    2
    Г)
    а₁=100
    d=1
    an=999
    999=100+(n-1)
    99+n=999
    n=900
    S₉₀₀=100+999 *900 =494550
      2
    2) a₁=3+5=8
    a₁₀=35
    S₁₀=8+35*10 =215
    2
    a₂₀=65
    S₂₀=8+65*20 =730
      2
    Sn=8n=3n²+5n  =13n+3n²
      2 2

  • 1) найти сумму первых членов арифметической прогрессии -8,4, 0. n=8
    2) Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. Найти S70, если an=7n+3
    3) Найти an и в арифметической прогрессии, у которой a1=6, n=21, S21=714


    Решение: 1) a1=-8; a2=-4 d=a2-a1=(-4-(-8)=4;
    $$ a_{8}=a_{1}+(8-1)\cdot d=-8+7\cdot4=-8+28=20;\\ S_{8}= \frac{a_{1}+a_{8}}{d}\cdot n= \frac{-8+20}{2}\cdot8=48 $$
    можно и по-другому посчитать
    -8 -4 0 4 8 - компенсируються, и останеться лите 12+16+20=12+16+16+4=16+16+16=48
    2)a1=10;
    a70=7*70+3=7^2*10+3=493;
    s=(10+493)*70/2=17605;
    3)$$ a_{1}=6;\\ n=21;\\ S_{21}=714\\ a_{n}-;\\ \\ S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n ==> a_{1}+a_{n}= \frac{2S_{n}}{n}==>a_{n}= \frac{2S_{n}}{n}-a_{1};\\ a_{21}= \frac{2\cdot714}{21}-6=62 $$

  • 1) между числами 50 и 450 найдите такое отрицательное число чтобы получились три последовательные члена геометрической прогрессии

    2) Арифметическая прогрессия задана формулой аn=0.5 - 7.5 Укажите число которое НЕ являеться членом прогрессии

    А)-7.5 Б)-6.5 В)-5.5 Г)-4.5


    Решение: Берем B1-50 Bn-450

    Bn=B1*q^3-1

    450=50*q^2

    50q^2=450

    q^2=9

    q=3

    1) между числами 50 и 450 нет отрицательных чисел

     а если искать не между ними, то предположив, что b1=50, b3=450, то q^2 = b3/b1 = 9, т. к нам необходимо получить отрицательное число из двух возможных q выбираем -3, в итоге получаем

    50,150, 450

    2) если арифметическая прогрессия задана формулой аn=0.5 - 7.5, то эта прогрессия состоит только из элементов -7,7,7,

    предположим, что формула аn=0.5 - 7.5n, тогда прогрессия примет вид

    -7,14.5, не подходит не одно число

    предположим, что формула аn=0.5n - 7.5, тогда прогрессия примет вид

    -7,6.5,6,5.5. не подходит только -7,5 или ответ А

  • 1. между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а) так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметичемкую Прогрессию. б) найдите сумму членов получено прогрессии. 2. Арифметические прогрессия задана формулой аn=6n-121 найдите сумму отрицательных членов данной прогрессии.


    Решение: 1) а)

    а1=1 и а12=4

    а12=а1+11д

    1+11д=4

    11д=3

    д=3/11

    а1=1

    а2=1+3/11=1цел 3/11

    а3=1цел 3/11+3/11=1цел 6/11

    а4=1цел 6/11+3/11=1цел 9/11

    а5=1цел 9/11+3/11=1цел 12/11=2 цел 1/11

    а6= 2 цел 1/11+3/11=2 цел 4/11

    а7=2 цел 4/11+3/11=2 цел 7/11

    а8=2 цел 7/11+3/11=2 цел 10/11

    а9=2 цел 10/11+3/11=2 цел 13/11=3цел 2/11

    а10=3цел 2/11+3/11=3цел 5/11

    а11=3цел 5/11+3/11=3цел 8/11

    а12=3цел 8/11=3/11=3цел 11/11=4

  • Какая из формул верна для арифметической прогрессии:

    1) а1-2а2+а3=0

    2) а1=а3-а2

    3)n=(an-a1+d)/d


    Решение: $$ a_1, a_2, a_n\\\\ a_n = a_1 + d(n-1)\\\\ a_2 = a_1 + d, a_3 = a_1 + 2d\\\\ 1) a_1 - 2a_2 + a_3 = a_1 - 2a_1 -2d + a_1 + 2d =\\ 2a_1 - 2a_1 -2d + 2d = 0\\\\ 2) a1 = a3 - a2 = a_1 + 2d - a_1 -d = d\\\\ 3) n = (a_n - a_1 + d)/d =\\ (a_1 + (n-1)d - a_1 + d)/d = (a_1 -a_1+ dn - d + d)/d =\\ dn/d = n\\\\ $$

    Для произвольной арифметической прогрессии верны формулы 1) и 3)

  • Последовательность задана первыми членами: 32, 16,8, 4. Задайте последовательность реккурентным способом


    Решение: Реккурентным способом - это через формулу. Здесь каждый следующий член последовательность вдвое меньше предыдущего, значит:
    a с индексом n = a с индексом (n-1) / 2

<< < 12