прогрессия задана формулой - страница 2
Геометрическая прогрессия задана формулой bn=3*2^n-1. Найдите S6
Решение: B1= 3 b2=6 q=2 S6= 3(1-2^6)/1-2 S6= 3*(-65)/(-1) S6= -195/(-1) S6= 195bn=3*2^n-1
b1=3*2^1-1=5
b2=3*2^2-1=11
q=b2/b1
q=11/5
q=2.2 Каждый член геометрической прогрессии, равен предыдущему умноженному на знаменатель.
5; 11; 24.2; 53.24; 117.128; 257.6816
s6=5+ 11+ 24.2+ 53.24+ 117.128+ 257.6816=468.2496
Второй способ, используя формулу суммы и формулы сокращённого умножения
s6=b1*(q^6-1)/(q-1)
s6=b1*(q^3-1)(q^3+1)/(q-1)
s6=b1*(q-1)(q^2+q+1)(q^3+1)/(q-1)
Сократим
s6=b1*(q^2+q+1)(q^3+1)
s6=5*(4.84+2.2+1)(10.648+1)
s6=5*8.04*11.648
s6=40.2*11.648
s6=468.2496
Арифметическая прогрессия задана формулой хn=29-3n
а) найдите сумму первых 10 членов прогрессии
б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?
Решение: а) $$ S_{10}= \frac{2x_{1}+9d}{2}*10=5*(2x_{1}+9d) $$
$$ n=1, x_{1}=29-3*1=29-3=26 $$
$$ x_{2}=29-3*2=29-6=23 $$
$$ d=x_{2}-x_{1}=23-26=-3 $$
$$ S_{10}=5*(2*26-9*3)=5*25=125 $$
Ответ: 125
б) $$ x_{n}>0 $$
$$ 29-3n>0 $$
$$ -3n>-29 $$
$$ n< \frac{29}{3} $$ - должно быть натуральным числом. Ближайшее натуральное число - это 9.
n∈[1;9] - натуральные, значит всего членов 9.
Ответ: 9 положительных членовАрифметическая прогрессия задана формулой аn=9+2n. Найдите сумму ее первых двадцати пяти членов.
Решение: an=9+2na1=9+2*1=11 a11=31 a12=33 a13=35 a14=37 a15=39
a2=9+4=13 a16=41 a17=43 a18=45 a19=47 a20=49
a3=15 a21=51 a22=53 a23=55 a24=57 a25=59
a4=17
a5=19 Sn=n(a1+an)/2=25(11+59)/2=875
a6=21
a7=23
a8=25
a9=27
a10=29
$$ a_n = a_1+(n-1)d $$ - формула n-ного члена арифметической прогрессии
$$ S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n $$ - сумма первых n членов прогрессии
Найдем разность данной прогрессии:
d = a2-a1
a2 = 9+2*2 = 13
a1 = 9+2 = 11
d = 13-11 = 2
$$ S_25 = \frac{2*11+2(25-1)}{2}25 = 35*25 = 875 $$
арифметическая прогрессия задана формулой bn=270-3n какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии? 1) 15 2)51 3)151 4)123
Решение: найдем номер члена данной последовательностиbn=270-3n
1) bn=270-3n=15
3п=270-15=255
п=85
в85=15-является
2) bn=270-3n=51
3п=270-51=219
п=73
в73=51-является
3) bn=270-3n=151
3п=270-151=119
п=39.(6)
номер члена не может быть дробным числом, поэтому 151 не является членом данной последовательности
4) bn=270-3n=123
3п=270-123=147
п=49
в49=123-является
Ответ: 151 не является членом данной последовательности
Арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121. а.) найдите сумму отрицательных членов прогрессии. б.) найдите сумму членов данной прогрессии с 5-ого по 14-й включительно.
Решение: an=6n-121а1=6-121=-115
а2=12-121=-109
д=-109+115=6
а) найдем номер последнего отрицательного члена
ап>0
6n-121> 0
6п>121
п>20 цел 1/6==> п=20
а20=120-121=-1
сумма20=(а1+а20)/2*20=(-115-1)/2*20=-1160
б) а4=24-121=-97
а14=84-121=-37
сумма с 5 по 14=сумма14-сумма4
сумма4=(а1=а4)/2*4=(-115-97)/2*4=-424
сумма 14=(а1+а14)/2*14=(-115-37)/2*14=-1064
сумма с 5 по 14=-1064+424=-640