прогрессия задана формулой - страница 2
Арифметическая прогрессия задана формулой n=29-3n а) Найдите сумму первых 10 членов б) сколько в данной прогрессии положительных членов?
Решение: $$ n=29-3n $$
$$ n_1=29-3\cdot1\\ n_1=26\\\\ n_{10}=29-3\cdot10\\ n_{10}=-1\\\\ S_n=(a_1+a_n)\cdot \frac{n}{2} \\\\ S_{10}=(26-1)\cdot \frac{10}{2}=5\cdot(26-1)=125 $$
Так как только 10 член арифметической прогрессии отрицателен, значит, все 9 оставшихся членов положительны.
Ответ: $$ a) \ S_n=125; $$ б) $$ 9 $$А)Sn=a1+an:2*n. S10=a1+a10:2*10. a1=29-3=26. a10=29-30=-1. S10=25:2*10=12,5*10=125. Ответ:S10=125. б)29-3n>0.3n>-29. n<9,6. Ответ: х=9.
Арифметическая прогрессия задана формулой a n=-3n+10. Укажите число, которое НЕ является членом прогрессии
Решение: Вместо a₂ подставляем числа 7; -5; 13; 4 и получаем значение n
7=-3n+10; 3n=3; n=1 Число7 является членом прогрессии
-5=-3n+10 3n=15 n=5 Число -5 является членом прогрессии
13=-3n+10 3n=-3 n=-1 Число 13 не является членом прогрессии
4=-3n+10 3n=6 n=2 Число 4 является членом прогрессии
Арифметическая прогрессия задана формулой
Хn = 29-3n.
а) Найдите сумму первых 10 членов прогрессии.
б) Сколько в данной прогрессии положительных членов? если можно, то решением)
Решение: Задание "б". за правильность не ручаюсь, т. к. в школе этого не проходили еще. мое решение по образцу. здесь n=9,6 округляем до 9, значит в данной прогрессии 9 положительных членов.
Арифметическая прогрессия задана формулой Аn=3n+5
Найдите: S10; S20 ; Sn.
Решение: Эта прогрессия задана рекурентно.Найдем первый, второй член, разность,10 член и 20 член
1)a1=3*1+5=3+5=8
2)a2=3*2+5=6+5=11
3)d=a2-a1=11-8=3
4)a10 = a1+9d=8+3*9=8+27=35
5)a20=a1+19d = 8+3*19=8+57=65
6)S10= (a1+a10)/2 *10 = (8+35)*5 = 215
7)S20=(a1+a20)/2 *20 =(8+65)*10 = 73*10=730
8)Sn = n(a1+an)/2
Аn=3n+5
a1=3*1+5=8
a2=3*2+5=11
d=a2-a1=11-8=3
Решение:
S10
найдём для начала a10
a10=a1+9d=8+9*3=35
S10=(a1+a10)/2*10=(8+35)/2*10=215
S20
найдём для начала a20
a20=a1+19d=8+19*3=65
S20=(a1+a20)/2*20=(8+65)/2*20=730
1. Найдите сумму:
в) всех двузначных чисел
г) всех трехзначных чисел
2. Арифметическая прогрессия задана формулой a[n]=3[n]+5.
Найдите:
а) S[10]
б)S[20]
в)S[n]
Решение: В)
а₁=10
а₂=11
d=1
an=99
99=10+d(n-1)
n=90
S₉₀=10+99 *90= 4905
2
Г)
а₁=100
d=1
an=999
999=100+(n-1)
99+n=999
n=900
S₉₀₀=100+999 *900 =494550
2
2) a₁=3+5=8
a₁₀=35
S₁₀=8+35*10 =215
2
a₂₀=65
S₂₀=8+65*20 =730
2
Sn=8n=3n²+5n =13n+3n²
2 2
1) найти сумму первых членов арифметической прогрессии -8,4, 0. n=8
2) Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. Найти S70, если an=7n+3
3) Найти an и в арифметической прогрессии, у которой a1=6, n=21, S21=714
Решение: 1) a1=-8; a2=-4 d=a2-a1=(-4-(-8)=4;
$$ a_{8}=a_{1}+(8-1)\cdot d=-8+7\cdot4=-8+28=20;\\ S_{8}= \frac{a_{1}+a_{8}}{d}\cdot n= \frac{-8+20}{2}\cdot8=48 $$
можно и по-другому посчитать
-8 -4 0 4 8 - компенсируються, и останеться лите 12+16+20=12+16+16+4=16+16+16=48
2)a1=10;
a70=7*70+3=7^2*10+3=493;
s=(10+493)*70/2=17605;
3)$$ a_{1}=6;\\ n=21;\\ S_{21}=714\\ a_{n}-;\\ \\ S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n ==> a_{1}+a_{n}= \frac{2S_{n}}{n}==>a_{n}= \frac{2S_{n}}{n}-a_{1};\\ a_{21}= \frac{2\cdot714}{21}-6=62 $$1) между числами 50 и 450 найдите такое отрицательное число чтобы получились три последовательные члена геометрической прогрессии
2) Арифметическая прогрессия задана формулой аn=0.5 - 7.5 Укажите число которое НЕ являеться членом прогрессии
А)-7.5 Б)-6.5 В)-5.5 Г)-4.5
Решение: Берем B1-50 Bn-450Bn=B1*q^3-1
450=50*q^2
50q^2=450
q^2=9
q=3
1) между числами 50 и 450 нет отрицательных чисел
а если искать не между ними, то предположив, что b1=50, b3=450, то q^2 = b3/b1 = 9, т. к нам необходимо получить отрицательное число из двух возможных q выбираем -3, в итоге получаем
50,150, 450
2) если арифметическая прогрессия задана формулой аn=0.5 - 7.5, то эта прогрессия состоит только из элементов -7,7,7,
предположим, что формула аn=0.5 - 7.5n, тогда прогрессия примет вид
-7,14.5, не подходит не одно число
предположим, что формула аn=0.5n - 7.5, тогда прогрессия примет вид
-7,6.5,6,5.5. не подходит только -7,5 или ответ А
1. между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а) так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметичемкую Прогрессию. б) найдите сумму членов получено прогрессии. 2. Арифметические прогрессия задана формулой аn=6n-121 найдите сумму отрицательных членов данной прогрессии.
Решение: 1) а)а1=1 и а12=4
а12=а1+11д
1+11д=4
11д=3
д=3/11
а1=1
а2=1+3/11=1цел 3/11
а3=1цел 3/11+3/11=1цел 6/11
а4=1цел 6/11+3/11=1цел 9/11
а5=1цел 9/11+3/11=1цел 12/11=2 цел 1/11
а6= 2 цел 1/11+3/11=2 цел 4/11
а7=2 цел 4/11+3/11=2 цел 7/11
а8=2 цел 7/11+3/11=2 цел 10/11
а9=2 цел 10/11+3/11=2 цел 13/11=3цел 2/11
а10=3цел 2/11+3/11=3цел 5/11
а11=3цел 5/11+3/11=3цел 8/11
а12=3цел 8/11=3/11=3цел 11/11=4
Какая из формул верна для арифметической прогрессии:
1) а1-2а2+а3=0
2) а1=а3-а2
3)n=(an-a1+d)/d
Решение: $$ a_1, a_2, a_n\\\\ a_n = a_1 + d(n-1)\\\\ a_2 = a_1 + d, a_3 = a_1 + 2d\\\\ 1) a_1 - 2a_2 + a_3 = a_1 - 2a_1 -2d + a_1 + 2d =\\ 2a_1 - 2a_1 -2d + 2d = 0\\\\ 2) a1 = a3 - a2 = a_1 + 2d - a_1 -d = d\\\\ 3) n = (a_n - a_1 + d)/d =\\ (a_1 + (n-1)d - a_1 + d)/d = (a_1 -a_1+ dn - d + d)/d =\\ dn/d = n\\\\ $$Для произвольной арифметической прогрессии верны формулы 1) и 3)
Последовательность задана первыми членами: 32, 16,8, 4. Задайте последовательность реккурентным способом
Решение: Реккурентным способом - это через формулу. Здесь каждый следующий член последовательность вдвое меньше предыдущего, значит:
a с индексом n = a с индексом (n-1) / 2
