прогрессия »

прогрессия задана формулой - страница 2

  • Геометрическая прогрессия задана формулой bn=3*2^n-1. Найдите S6


    Решение: B1= 3 b2=6 q=2 S6= 3(1-2^6)/1-2 S6= 3*(-65)/(-1) S6= -195/(-1) S6= 195

    bn=3*2^n-1

    b1=3*2^1-1=5

    b2=3*2^2-1=11

    q=b2/b1

    q=11/5

    q=2.2 Каждый член геометрической прогрессии, равен предыдущему умноженному на знаменатель.

    5; 11; 24.2; 53.24; 117.128; 257.6816

    s6=5+ 11+ 24.2+ 53.24+ 117.128+ 257.6816=468.2496

    Второй способ, используя формулу суммы и формулы сокращённого умножения

    s6=b1*(q^6-1)/(q-1)

    s6=b1*(q^3-1)(q^3+1)/(q-1)

    s6=b1*(q-1)(q^2+q+1)(q^3+1)/(q-1)

    Сократим

    s6=b1*(q^2+q+1)(q^3+1)

    s6=5*(4.84+2.2+1)(10.648+1)

    s6=5*8.04*11.648

    s6=40.2*11.648

    s6=468.2496

  • Арифметическая прогрессия задана формулой хn=29-3n
    а) найдите сумму первых 10 членов прогрессии
    б) Сколько в данной прогрессии положительных членов?


    Решение: а) $$ S_{10}= \frac{2x_{1}+9d}{2}*10=5*(2x_{1}+9d) $$
    $$ n=1, x_{1}=29-3*1=29-3=26 $$
    $$ x_{2}=29-3*2=29-6=23 $$
    $$ d=x_{2}-x_{1}=23-26=-3 $$
    $$ S_{10}=5*(2*26-9*3)=5*25=125 $$
    Ответ: 125
    б) $$ x_{n}>0 $$
    $$ 29-3n>0 $$
    $$ -3n>-29 $$
    $$ n< \frac{29}{3} $$ - должно быть натуральным числом. Ближайшее натуральное число - это 9.
    n∈[1;9] - натуральные, значит всего членов 9.
    Ответ: 9 положительных членов

  • Арифметическая прогрессия задана формулой аn=9+2n. Найдите сумму ее первых двадцати пяти членов.


    Решение: an=9+2n

    a1=9+2*1=11 a11=31 a12=33 a13=35 a14=37 a15=39 

    a2=9+4=13 a16=41 a17=43 a18=45 a19=47 a20=49

    a3=15 a21=51 a22=53 a23=55 a24=57 a25=59

    a4=17

    a5=19 Sn=n(a1+an)/2=25(11+59)/2=875

    a6=21

    a7=23

    a8=25

    a9=27

    a10=29

    $$ a_n = a_1+(n-1)d $$ - формула n-ного члена арифметической прогрессии

    $$ S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}n $$ - сумма первых n членов прогрессии

    Найдем разность данной прогрессии:

    d = a2-a1

    a2 = 9+2*2 = 13

    a1 = 9+2 = 11

    d = 13-11 = 2

    $$ S_25 = \frac{2*11+2(25-1)}{2}25 = 35*25 = 875 $$ 

  • арифметическая прогрессия задана формулой bn=270-3n какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии? 1) 15 2)51 3)151 4)123


    Решение: найдем номер члена данной последовательности

     bn=270-3n

    1)  bn=270-3n=15

    3п=270-15=255

    п=85

    в85=15-является

    2) bn=270-3n=51

    3п=270-51=219

    п=73

    в73=51-является

    3) bn=270-3n=151

    3п=270-151=119

    п=39.(6)

    номер члена не может быть дробным числом, поэтому 151 не является членом данной последовательности

    4) bn=270-3n=123

    3п=270-123=147

    п=49

    в49=123-является

    Ответ: 151 не является членом данной последовательности

  • Арифметическая прогрессия задана формулой an=6n-121. а.) найдите сумму отрицательных членов прогрессии. б.) найдите сумму членов данной прогрессии с 5-ого по 14-й включительно.


    Решение: an=6n-121

    а1=6-121=-115

    а2=12-121=-109

    д=-109+115=6

    а) найдем номер последнего отрицательного члена

    ап>0

    6n-121> 0

    6п>121

    п>20 цел 1/6==> п=20

    а20=120-121=-1

    сумма20=(а1+а20)/2*20=(-115-1)/2*20=-1160

    б) а4=24-121=-97

    а14=84-121=-37

    сумма с 5 по 14=сумма14-сумма4

    сумма4=(а1=а4)/2*4=(-115-97)/2*4=-424

    сумма 14=(а1+а14)/2*14=(-115-37)/2*14=-1064

    сумма с 5 по 14=-1064+424=-640

<< < 12 3 4 > >>