прогрессия »

прогрессия задана формулой - страница 4

  • 1) найти сумму первых членов арифметической прогрессии -8,4, 0. n=8
    2) Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. Найти S70, если an=7n+3
    3) Найти an и в арифметической прогрессии, у которой a1=6, n=21, S21=714


    Решение: 1) a1=-8; a2=-4 d=a2-a1=(-4-(-8)=4;
    $$ a_{8}=a_{1}+(8-1)\cdot d=-8+7\cdot4=-8+28=20;\\ S_{8}= \frac{a_{1}+a_{8}}{d}\cdot n= \frac{-8+20}{2}\cdot8=48 $$
    можно и по-другому посчитать
    -8 -4 0 4 8 - компенсируються, и останеться лите 12+16+20=12+16+16+4=16+16+16=48
    2)a1=10;
    a70=7*70+3=7^2*10+3=493;
    s=(10+493)*70/2=17605;
    3)$$ a_{1}=6;\\ n=21;\\ S_{21}=714\\ a_{n}-;\\ \\ S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n ==> a_{1}+a_{n}= \frac{2S_{n}}{n}==>a_{n}= \frac{2S_{n}}{n}-a_{1};\\ a_{21}= \frac{2\cdot714}{21}-6=62 $$

  • 1) между числами 50 и 450 найдите такое отрицательное число чтобы получились три последовательные члена геометрической прогрессии

    2) Арифметическая прогрессия задана формулой аn=0.5 - 7.5 Укажите число которое НЕ являеться членом прогрессии

    А)-7.5 Б)-6.5 В)-5.5 Г)-4.5


    Решение: Берем B1-50 Bn-450

    Bn=B1*q^3-1

    450=50*q^2

    50q^2=450

    q^2=9

    q=3

    1) между числами 50 и 450 нет отрицательных чисел

     а если искать не между ними, то предположив, что b1=50, b3=450, то q^2 = b3/b1 = 9, т. к нам необходимо получить отрицательное число из двух возможных q выбираем -3, в итоге получаем

    50,150, 450

    2) если арифметическая прогрессия задана формулой аn=0.5 - 7.5, то эта прогрессия состоит только из элементов -7,7,7,

    предположим, что формула аn=0.5 - 7.5n, тогда прогрессия примет вид

    -7,14.5, не подходит не одно число

    предположим, что формула аn=0.5n - 7.5, тогда прогрессия примет вид

    -7,6.5,6,5.5. не подходит только -7,5 или ответ А

  • 1. между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а) так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметичемкую Прогрессию. б) найдите сумму членов получено прогрессии. 2. Арифметические прогрессия задана формулой аn=6n-121 найдите сумму отрицательных членов данной прогрессии.


    Решение: 1) а)

    а1=1 и а12=4

    а12=а1+11д

    1+11д=4

    11д=3

    д=3/11

    а1=1

    а2=1+3/11=1цел 3/11

    а3=1цел 3/11+3/11=1цел 6/11

    а4=1цел 6/11+3/11=1цел 9/11

    а5=1цел 9/11+3/11=1цел 12/11=2 цел 1/11

    а6= 2 цел 1/11+3/11=2 цел 4/11

    а7=2 цел 4/11+3/11=2 цел 7/11

    а8=2 цел 7/11+3/11=2 цел 10/11

    а9=2 цел 10/11+3/11=2 цел 13/11=3цел 2/11

    а10=3цел 2/11+3/11=3цел 5/11

    а11=3цел 5/11+3/11=3цел 8/11

    а12=3цел 8/11=3/11=3цел 11/11=4

  • Какая из формул верна для арифметической прогрессии:

    1) а1-2а2+а3=0

    2) а1=а3-а2

    3)n=(an-a1+d)/d


    Решение: $$ a_1, a_2, a_n\\\\ a_n = a_1 + d(n-1)\\\\ a_2 = a_1 + d, a_3 = a_1 + 2d\\\\ 1) a_1 - 2a_2 + a_3 = a_1 - 2a_1 -2d + a_1 + 2d =\\ 2a_1 - 2a_1 -2d + 2d = 0\\\\ 2) a1 = a3 - a2 = a_1 + 2d - a_1 -d = d\\\\ 3) n = (a_n - a_1 + d)/d =\\ (a_1 + (n-1)d - a_1 + d)/d = (a_1 -a_1+ dn - d + d)/d =\\ dn/d = n\\\\ $$

    Для произвольной арифметической прогрессии верны формулы 1) и 3)

  • Последовательность задана первыми членами: 32, 16,8, 4. Задайте последовательность реккурентным способом


    Решение: Реккурентным способом - это через формулу. Здесь каждый следующий член последовательность вдвое меньше предыдущего, значит:
    a с индексом n = a с индексом (n-1) / 2

<< < 234