найти значение »

найдите наименьшее значение функции y - страница 2

  • Найдите наименьшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+8 на отрезке (-2;0).


    Решение: Решение:
    Для начала ищем производную функции:
    y’=3x^2+12x+9
    Затем приравниваем производную к нулю:
    3x^2+12x+9=0
    Ищем дискриминант:
    Д=36
    Ищем корни квадратного уравнения:
    x1=-1; x2=-3
    Находим значения функции на концах промежутка (если промежуток с квадратными скобками) и в критических точках производной т.е. в корнях квадратного уравнения:
    y(-2)=-8+24-18+8=6
    y(-1)= -1+6-9+8=4
    y(0)=8
    y(-3) не принадлежит заданному промежутку
    Выбираем наименьшее значение. Если у вас скобки в задании всё таки круглые, то ответ будет 4, а если скобки квадратные, то наименьшим всё равно остается 4.

  • Найдите наименьшее значение функции y=3cos²3x-sin²3x-3√3cos3x+4


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = -6sin(3x)*cos(3x)
    Приравниваем ее к нулю:
    -6sin(3x)*cos(3x) = 0
    x1 = 0
    x2 = 1/6π
    Вычисляем значения функции 
    f(0) = 3
    f(1/6π) = 2
    Ответ:
    fmin = 2, fmax = 3
    Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
    y’’ = 18*(sin^2(3x)) - 18*(cos^2(3x))
    или
    y’’ = 36*(sin^2(3x)) - 18
    Вычисляем:
    y’’(0) = -18 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
    y’’(1/6π) = 18 > 0 - значит точка x = 1/6π точка минимума функции.

  • Найдите наименьшее значение функции y=(x-10)^2(x+1)+3 на отрезке (5;14)


    Решение: Находим первую производную функции:
    y’ = (x-10)^2+(x+1)*(2x-20)
    или
    y’ = 3*(x^2) - 38x+80
    Приравниваем ее к нулю:
    3*(x^2) - 38x + 80 = 0
    x1 = 8/3
    x2 = 10
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(8/3) = 5405/27
    f(10) = 3
    f(5) = 153
    f(14) = 243
    Ответ:
    fmin = 3, fmax = 243

  • Найдите наименьшее значение функции y=8+(x-7)e^x-6 на отрезке [3;9]


    Решение: Решение
    Производная равна: е∧(х-6) + (х-7)*е∧(х-6)
    Приравняем к нулю
     е∧(х-6) + (х-7)*е∧(х-6) = 0
     (е∧(х-6))* (1 + х - 7)= 0
    x - 6 = 0
    x = 6 ∈[3;9}
    Найдём значения функции в каждой из точек: 3, 6, 9.
    у(3) = 8 + (3 - 7)*е∧(3 - 6) = 8 - 4*е∧(-3) = 8 - 4 / (е∧3)
    у(6) = 8 + (8 - 7)*е∧(6 - 6) = 8 + 1 = 9
    у(9) = 8 + (9 - 7)*е∧(9 - 6) =8 + 2*(е∧3)
    Наименьшее значение функции: 8 - 4 / (е∧3)




  • Найдите наименьшее значение функции y=x²+2x-24


    Решение: Наименьшее значение квадратичной функции - вершина параболы. У данной параболы ветви идут вверх, т.к. коэффициент перед $$ x^{2} $$ положительный. Вершина параболы (по оси х) находится по формуле (-b)/2a. В нашем случае -2/2 = -1. Подставляем вместо -1 вместо х: 1-2-24= -25
    Ответ: -25

    1) производная2) производная = 03) х1 = ; х2 =4) прямая, на которой отмечаете х1 и х25) + - +6) промежутки возрастания функции7) х мах и х мин по прямой8)Подставляете х мах и хмин в ФУНКЦИЮ КОТОРАЯ БЫЛА ДАНА В НАЧАЛЕ9) считаете у мах и у мин

<< < 12 3 4 > >>