найти значение »

найдите наименьшее значение функции y - страница 2

  • Найдите наименьшее значение функции y=x во второй степени +2 на отрезке [-2;1]


    Решение: Имеем ф-цию у = х² + 2 на отрезке [-2; 1]

    Найдем наименьшее значение функции:

    при х = -2 :  у = (-2)² + 2 = 6;

    при х = -1 :  у = (-1)² + 2 = 3;

    при х = 0 :   у = 0² + 2 = 2;

    при х = 1 :   у = 1² + 2 = 3.

    наименьшее значение функции есть при х = 0,  у = 2

    y=x²+2

    p=-b/2a

    q=-0/(2*1)

    q=0

    вершина параболы принадлежит отрезку

    y_min=0²+2=2

  • найдите наименьшее значение функции y=sin^2x + sinx +1


    Решение: Решение по алгоритму: 1) находим критические точки
      2) вычисляем значение функции в них
      3) выбираем наименьшее из них
    Решение по алгоритму находим критические точки  вычисляем значение функции в них  выбираем наименьшее из них...

  • Найдите наименьшее значение функции y=(x-3)^2(x+1)+2 на отрезке [-1:5]


    Решение: $$ y’=2( x^{2} -2x-3)+(x-3)^2 y’=3x^2-10x+3 \\ 3x^2-10x+3=0 \\ D=64 \\ x1=3 \\ x2= \frac{1}{3} $$
    Подставив в исходное уравнение полученные результаты и данные концы определяемого отрезка, получим, что при х=3,у=2 - наименьш. знач.
    Ответ:уЄ{2}
    y x - x- x- y x - x x - x D x x frac Подставив в исходное уравнение полученные результаты и данные концы определяемого отрезка получим что при х у - наименьш. знач.Ответ у...

  • Найдите наименьшее значение функции y=√x²-16x+185


    Решение: $$ f(x) = x^2 - 16x + 185 $$ - это парабола, ветви которой направлены вверх. Соответственно, если вершина этой параболы будет лежать в области определения функции y (т.е. будет выше оси абсцисс), то именно в ней достигается наименьшее значение. Если у этой параболы есть корни, то наименьшее значение функции будет равно нулю (т.к. выражение под корнем не может быть меньше нуля). Дабы убедиться, что корней нет, проверим дискриминант:

    $$ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4*185 = 256 - 740 < 0 $$

    Вещественных корней нет, будем искать координаты вершины.

    $$ x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{16}{2} = 8\\ f_v = f(x_y) = (8)^2 - 16*8 + 185 = 64 - 128 + 185 = 121 $$

    Теперь, максимальное значение нашей функции $$ y=\sqrt{f_v} = \sqrt{121} = \boxed{11} $$

  • Найдите наименьшее значение функции y=1/(-x^2+ax-4), если график этой функции проходит через точку М(3;-1/11)


    Решение:  y=1/(-x²+ax-4)
    Функция проходит через точку     М(3;-1/11) следовательно:
    -1/11=1/(3a-13)
    3a-13=-11    ⇒a=2/3
    y=1/(-x^2+2/3x-4)
    Рассмотрим знаменатель:
    -x²+2/3x-4=-(х²-2·1/3·x+1/9-1/9+4)=-(x-1/3)²-35/9<0
    Так как дробь принимает отрицательные значение, то наименьшее значение функция будет принимать когда знаменатель по модулю наименьший⇒
    (x-1/3)²+35/9⇒наименьшее значение 35/9
    Значит наименьшее значение функции: -9/35

  • Найдите наименьшее значение функции y=(x-12)e в степени(x-11) на отрезке [10;12]


    Решение: $$ y=(x-12)e^{x-11}\\ y’=e^{x-11}+(x-12)\cdot e^{x-11}\ y’=e^{x-11}(1+x-12)\\ y’=e^{x-11}(x-11)\\ e^{x-11}(x-11)=0\\ x=11\\ y_{min}=(11-12)e^{11-11}\\ y_{min}=-1\cdot1\ y_{min}=-1 $$

    x=11 поэтому этой точка принадлежит заданному отрезку. При x>11 производную функции больше нуля,поэтому функция возрастает; таким образом в точке x=11 находиться наименьшее значение равно -1.

  • Найдите наименьшее значение функции y-(3x²-36x+36)e(в степени x-10 сверху e) на отрезке (8;11)


    Решение: $$ y=(3x^2-36x+36)e^{x-10}\\ y’=(6x-36)e^{x-10}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-10}\cdot 1\\ y’=e^{x-10}(6x-36+3x^2-36x+36)\\ y’=e^{x-10}(3x^2-30x)\\ y’=3e^{x-10}(x-10)x\\ 3e^{x-10}(x-10)x=0\\ x=0 \vee x=10 $$

    при x∈(-∞,0) y’>0

    при x∈(0,10) y’<0

    приx∈(10,∞) y’>0

    таким образом минимум в точке x=10

    $$ y_{min}=(3\cdot10^2-36\cdot10+36)e^{10-10}\\ y_{min}=300-360+36\\ y_{min}=-24 $$

<< < 12