найти значение »

найдите наименьшее значение функции y - страница 4

  • Найдите наименьшее значение функции y=(x-12)e в степени(x-11) на отрезке [10;12]


    Решение: $$ y=(x-12)e^{x-11}\\ y’=e^{x-11}+(x-12)\cdot e^{x-11}\ y’=e^{x-11}(1+x-12)\\ y’=e^{x-11}(x-11)\\ e^{x-11}(x-11)=0\\ x=11\\ y_{min}=(11-12)e^{11-11}\\ y_{min}=-1\cdot1\ y_{min}=-1 $$

    x=11 поэтому этой точка принадлежит заданному отрезку. При x>11 производную функции больше нуля,поэтому функция возрастает; таким образом в точке x=11 находиться наименьшее значение равно -1.

  • Найдите наименьшее значение функции y-(3x²-36x+36)e(в степени x-10 сверху e) на отрезке (8;11)


    Решение: $$ y=(3x^2-36x+36)e^{x-10}\\ y’=(6x-36)e^{x-10}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-10}\cdot 1\\ y’=e^{x-10}(6x-36+3x^2-36x+36)\\ y’=e^{x-10}(3x^2-30x)\\ y’=3e^{x-10}(x-10)x\\ 3e^{x-10}(x-10)x=0\\ x=0 \vee x=10 $$

    при x∈(-∞,0) y’>0

    при x∈(0,10) y’<0

    приx∈(10,∞) y’>0

    таким образом минимум в точке x=10

    $$ y_{min}=(3\cdot10^2-36\cdot10+36)e^{10-10}\\ y_{min}=300-360+36\\ y_{min}=-24 $$

<< < 234