найти значение »

найдите наибольшее значение функции на отрезке

  • Квадратный трехчлен ax²+bx+c (a,b и c – действительные числа) имеет два различных ненулевых корня: 1 и q. После того, как Никита изменил значение какого-то из коэффициентов: a, b или c, получился трехчлен, имеющий два различных корня: 2 и 3q. Найдите наибольшее значение q.


    Решение: Так как корни квадратного уравнения $$ ax^2+bx+c $$ являются числа $$ 1;q $$, то данный трехчлен можно представить в виде 
    $$ (x-1)(x-q)=x^2+x(-q-1)+q $$ , по второму условию следует что можно представить в виде 
    $$ x^2+x(-3q-2)+6q $$ , по условию он поменял только одну переменную , очевидно что $$ 6q>q $$ , тогда следует что только 
    $$ -q-1=-3q-2 q=-0.5 $$

  • 1. Найдите точки пересечения параболы y=x^2 и прямой y= - 2x
    2. Не выполняя построений графика, найдите наибольшее или наименьшее значения функции y= -2x на отрезке [1, 4/3].
    3. С помощью графика функции y=-x^2 определите, при каких значениях x верно неравенство y>-9


    Решение: 1. 
    $$ x^{2} = -2x $$
    $$ x(x + 2) = 0 $$
    $$ x_{1} = 0 => y_{1} = 0 $$
    $$ x_{2} = -2 => y_{2} = 4 $$
    Ответ: (0;0), (-2;4)
    2.
    Функция y=-2x - линейная, монотонно убывающая. Значит, наибольшему значению x соответствует наименьшее значение y. На отрезке [1; 4/3] наименьшему значению y будет соответствовать x = 4/3. $$ y_{min} = -2 * \frac{4}{3} = - \frac{8}{3} $$
    Наибольшему значению y будет соответствовать x = 1. $$ y_{max} = -2 * 1 = -2 $$
    3. График прикреплен
    Ответ: x∈(-3; 3).  x - x x x x y x - y Ответ - .Функция y - x - линейная монотонно убывающая. Значит наибольшему значению x соответствует наименьшее значение y. На отрезке наименьшему знач...

  • Найдите наибольшее значение функции y=5 - 8x - 4x^2. Варианты ответов: 1)9; 2)7; 3)5; 4)12; 5)15


    Решение: Это уравнение квадратичной функции, графиком которой является парабола, перепишу в стандартном виде y=-4x² - 8x+5, так как а=-4<0 (вообще коэффициенты соответственно равны а=-4, b=-8, c=5, то ветви вниз, и значит действительно у параболы будет наибольшее значение (а вот наименьшего не будет, так как веточки параболы уйдут в бесконечность), координата х вершины параболы определяется по формуле х0=-b/2a=-(-8)/(2*(-4)=8/(-8)=-1, тогда у0=у(х0)=у(-1)=-4*(-1)² -8*(-1)+5=-4+8+5=9 это и есть наибольшее значение функции, ответ номер 1

  • Найдите наибольшее значение функции y=10+6x-2x^3/2 на отрезке [1; 15]


    Решение: Найдем производную y’=6-3*x^(1/2). Решим уравнение y’=0, тогда x^(1/2)=2, значит x=4. При х принадлежащих интервалу (1;4) производная принимает положительные значения, т.е. y’>0, значит функция возрастает. При х принадлежащих интервалу (4;15) производная принимает отрицательные значения, т.е. y’<0, значит функция убывает. Получили, что x=4 - точка максимума. У(4)=10+24-16=18. Ответ: 18.

  • Найдите наибольшее значение функции y=24tgx - 24x + 6п - 3 на отрезке [-п/4; п/4] .


    Решение: Y’=(24tgx-24x+6π-3)’=24*(1/(cosx)²)-24=24/(cosx)²-24
    y’=0, 24/(cosx)²-24=0, 24/(cosx)²=24
    (cosx)²=1
    1. cosx=-1 2.  cosx=1
    x₁=π+2πn, n∈Z x₂=2πn, n∈Z
    x₁=π+2πn∉[-π/4;π/4]
    вычислить значения функции в точках: -π/4; 0; π/4
    y(-π/4/)=24*tg(-π/4)- 24*(-π/4)+6π-3=-24+6π+6π-3=-31+12π
    y(0)=24*tg0°-24*0+6π-3=6π-3
    y(π/4)=24*tg(π/4)-24/(π/4)+6π-3=24-6π+6π-3=21
    ответ: наибольшее значение функции у(π/4)=21

  • Найдите наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4


    Решение: Для того, чтобы найти наибольшее значение фнкции.

    1. Определяем, что же это за функция: Парабола.

    2. Куда направлены ветви: в низ.

    3. Значит наибольшее значение будет: x0

    Которое вычисляется по формуле x0=-b/2a=-6/-2=3

    Значит наибольшее значение функции = 3 или так: Наибольшее значение функции достигается в точке: (3;23)

  • Найдите наибольшее значение функции y=6/(x^2 + 4x +6)


    Решение: Перепишем функцию в виде $$ y= \frac{6}{ (x+2)^{2}+2} $$
    Ясно, что с увеличением знаменателя, значение дроби будет уменьшаться.
    Необходимо найти минимальное значение знаменателя, так как оно положительно, то ее минимум будет равен 2 (при $$ x=-2 $$), при этом значение дроби, а значит и функции равно 3

    Ответ: 3

  • Найдите наибольшее значение функции y=5In(x+5)-5x+11 на отрезке [-4.8;0]


    Решение: Найдем производную: 15x^4 -15x^2 =0, x^2 (x^2 - 1)=0, x=0; + - 1

    Знаки производной: на (-беск; -1] + ; на [-1; 0] - ; на [0; 1] опять - ; на [1; +беск] +

    Нам нужен промежуток [-4; 0]. Здесь функция от -4 до -1 возрастает, от -1 до 0 убывает.

    Значит, при х= -1 функция приобретает наибольшее значение:

    -3+5+15=17 

  • Найдите наибольшее значение функции y = -10x^2+30x-23.Найдите наибольшее значение функции y= -5x^2-16x+11.


    Решение: Y=-10x²+30x-23
    График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
    х₀=-30:(-20)=1,5 ; у₀=-10·1,5²+30·1,5-23=-0,5
    Значит у наиб=-0,5
    2) у=-5х²-16х+11
    График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
    х₀=16:(-10)=-1,6; у₀=-5·(-1,6)²-16·(-1,6)+11=23,8
    Значит у наиб=23,8

  • Найдите наибольшее значение выражения x² + y², если |x - y| < 2 и |3x + y| < 6.


    Решение: -2-6<3x+y<6
    -----------------
    -8<4x<8
    -2
    -6<-3x+3y<6
    -6<3x+y<6
    ---------------------
    -12<4y<12
    -3х²+у²=13

    -...

1 2 3 > >>