найти значение »
найдите наибольшее значение функции на отрезке - страница 2
Найдите наибольшее значение функции y = -x^2 + 6x - 4
Решение: Для того, чтобы найти наибольшее значение фнкции.1. Определяем, что же это за функция: Парабола.
2. Куда направлены ветви: в низ.
3. Значит наибольшее значение будет: x0
Которое вычисляется по формуле x0=-b/2a=-6/-2=3
Значит наибольшее значение функции = 3 или так: Наибольшее значение функции достигается в точке: (3;23)
Найдите наибольшее значение функции y=6/(x^2 + 4x +6)
Решение: Перепишем функцию в виде $$ y= \frac{6}{ (x+2)^{2}+2} $$
Ясно, что с увеличением знаменателя, значение дроби будет уменьшаться.
Необходимо найти минимальное значение знаменателя, так как оно положительно, то ее минимум будет равен 2 (при $$ x=-2 $$), при этом значение дроби, а значит и функции равно 3
Ответ: 3
Найдите наибольшее значение функции y=5In(x+5)-5x+11 на отрезке [-4.8;0]
Решение: Найдем производную: 15x^4 -15x^2 =0, x^2 (x^2 - 1)=0, x=0; + - 1Знаки производной: на (-беск; -1] + ; на [-1; 0] - ; на [0; 1] опять - ; на [1; +беск] +
Нам нужен промежуток [-4; 0]. Здесь функция от -4 до -1 возрастает, от -1 до 0 убывает.
Значит, при х= -1 функция приобретает наибольшее значение:
-3+5+15=17
Найдите наибольшее значение функции y = -10x^2+30x-23.Найдите наибольшее значение функции y= -5x^2-16x+11.
Решение: Y=-10x²+30x-23
График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
х₀=-30:(-20)=1,5 ; у₀=-10·1,5²+30·1,5-23=-0,5
Значит у наиб=-0,5
2) у=-5х²-16х+11
График-парабола, ветви вниз, значит наибольшее значение функции достигается в вершине. Найдём координаты вершины
х₀=16:(-10)=-1,6; у₀=-5·(-1,6)²-16·(-1,6)+11=23,8
Значит у наиб=23,8Найдите наибольшее значение выражения x² + y², если |x - y| < 2 и |3x + y| < 6.
Решение: -2
-----------------
-8<4x<8
-2
-6<-3x+3y<6
-6<3x+y<6
---------------------
-12<4y<12
-3
