найти значение »

найдите наибольшее значение функции на отрезке - страница 4

  • Найдите наибольшее значение функции x^5+5x^3-20x на отрезке (-5; 0)


    Решение: $$ y= x^{5} +5 x^{3} -20x $$
    Найдем производную
    $$ y`=5 x^{4} +15 x^{2} -20 $$
    Приравняем ее к 0
    $$ 5 x^{4} +15 x^{2} -20=0 =0 $$
    Пусть $$ x^{2} =t $$
    решим квадратное уравнение по теореме Виета
    $$ t^{2} +3 t -4=0 \\ t1+t2=-3; t1*t2=-4 \\ t1=-4; t2=1 $$

    1)Если $$ t=-4 $$, то $$ x^{2} =-4 $$
    Нет корней, так как выражение в четной степени всегда неотрицательное
    2) Если $$ t=1 $$, то $$ x^{2} =1 $$
     $$ x=1 $$ или $$ x=-1 $$
    $$ 1∉ (-5;0) $$
    $$ -1 ∈(-5;0) $$

    1)При $$ x=-5 \\ y=-3125+625+100=-2400 $$
    2)При $$ x=-1 \\ y=(-1)-5+20=14 $$
    3)При $$ x=0 \\ y=0 $$
    Наибольшее значение на промежутке $$ (-5;0) y=14 $$

  • Найдите наибольшее значение функции x^{2}+49/2 на отрезке [-19;-1]


    Решение: 385.5 - Это ответ... т.к. крафик функции парабола(ветви вверх) то подставляем наибольшее значение -19 и решая получим наибольшее значение

    1)берём производную -она =2х  2)приравниваем к 0 -2х=0  х=0 -критическая точка 3)смотрим х=0 принадлежит отрезку-19 -1 нет  4)ищем значение ф-ции в точках -19 и -1  5)выбираем наибольшее

  • Найдите наибольшее значение функции x^5-3x^3+4x на отрезке [-3;-1]


    Решение: y = x⁵ - 3x³ + 4x на отрезке [-3;-1]
    Находим первую производную функции:
    y’ = 5x⁴ - 9x² + 4
    Приравниваем ее к нулю:
    5x⁴ -  9x² + 4 = 0
    x² = t, t ≥ 0
    5t² - 9t + 4 = 0
    D = 81 - 4*5*4 = 1
    t₁ = (9 - 1)/10 = 4/5
    t₂ = (9 + 1)/10 = 1
    x² = 4/5
    x₁ =  - 0,.894
    x₂ = 0,894
    x² = 1
    x₃ =  - 1
    x₄  = 1
    Вычисляем значения функции на концах отрезка
    f(-1) = - 2
    f(1) = 2
    f(- 0,894) = - 2,004
    f(0,894) = 2,004
    f(- 3) = - 174
    f(- 1) = - 2
    Ответ: fmin = - 174, fmax = - 2

  • Найдите наибольшее значение функции -x^3+3x^2+9х-29 на отрезке[-1;4]


    Решение: -x³+3x²+9х-29 найдем производную данной функции (-x³+3x²+9х-29)’ = -3x²+6x+9 приравниваем к 0  -3x²+6x+9=0 -3(x²-2x-3)=0 решаем Д=4      х1=(2+4)/2=3 и х2=(2-4)/2=-1 найденные точки 3 и -1 принадлежат данному отрезку [-1;4], поэтому вычисляем значения этой функции в этих точках

    f(3)=-x³+3x²+9х-29= -(3)³+3*(3)²+9*3-29=-27+27+27-29=-2

    f(-1)=-x³+3x²+9х-29= -(-1)³+3*(-1)²+9*(-1)-29=1+3-9-29=-34

    Наибольшее значение этой функции -2

  • Найдите наибольшее значение выражения x^2/x-1Если x^2+ (x/x-1)^2=8


    Решение: Решаем уравнение $$ x^2+ ( \frac{x}{x-1})^2=8 $$
    1) Домножаем все на (x-1)    ² и переносим все в одну сторону, получаем
    x²(x-1)²+x²-8(x-1)²=0
    2) Раскрыв скобки, имеем: $$ x^4-2x^3-6x^2+16x-8=0 $$
    3) Разложим на множители левую часть делением многочлена на двучлен (постепенно):
    (x-2)²(x²+2x-2)=0
    x-2 = 0 или х    ²+2х-2=0
    Отсюда: $$ x_1=2,\ x_2= -1-\sqrt3,\ x_3=-1+\sqrt3. $$

    Вычислим значения дроби $$ \frac{x^2}{x-1} $$ для каждого решения х, и выберем наибольшее значение:
    $$ x_1=2 = > \frac{2^2}{2-1}=4 $$
    $$ \\ x_2= -1-\sqrt3\ = > \frac{(-1-\sqrt3)^2}{-1-\sqrt3-1}=\frac{4+2\sqrt3}{-2-\sqrt3}=\frac{2(2+\sqrt3)}{-(2+\sqrt3)}=-2 $$
    $$ x_3= -1+\sqrt3\ = > \frac{(-1+\sqrt3)^2}{-1+\sqrt3-1}=\frac{4-2\sqrt3}{-2+\sqrt3}=\frac{2(2-\sqrt3)}{-(2-\sqrt3)}=-2 $$
    Наибольшее - число 4.

<< < 234 5 6 > >>