найти значение »

найдите наибольшее значение функции на отрезке - страница 5

  • Найдите наибольшее значение выражения -X²+4X-18


    Решение:

    Это квадратноеуравнение решаемое через дескриминант.

    D=-b(во второй степени)-4ac=16-4(-1)(-18)=16-72=-56

    Так как значение Дискриминанта равно 0, значит x1 и x2тоже равны нулю.

    Ответ: 0

    Данное задание решается при помощи выделения полного квадрата

    -X²+4X-18=-(x²-4x+18)=-((x²-4x+4)+14)=-(x-2)²-14

    наибольшее значение данного выражения равно   -14 при х=2

  • Найдите наибольшее значение функции на отрезке y = x^3-18x^2+81x+73 на отрезке (0;7)


    Решение:

    y=x^3-18x^2+81x+73

    y’=3x^2-36x+81

    y’=0

    3x^2-36x+81=0

    x^2-12x+27=0

    D=b^2-4ac=144-108=36

    x1,2=(-b±√D)/2

    x1=(12+6)/2=9

    x2=(12-6)/2=3

    Критическая точка x=3, точка x=9 в исследуемый интервал не входит

    Методов интервалов определяем, что функция возрастает от 0 до 3 и убывает от 3 до 7, если рассматривать функцию на отрезке (0;7)

    y(0)=73

    y(3)=181

    y(7)=101

                Max при x=3

  • Найдите наибольшее значение функции на отрезке Y = 11 + 24x -2x√x на отрезке [63;65]


    Решение: Вычислим производную функции
         $$ y’=24-3 \sqrt{x} $$
      Приравниваем производную функции к нулю
    $$ 24-3 \sqrt{x} =0\ \sqrt{x} =8\ x=64 $$
    Вычислим значение функции на отрезке
         $$ y(63)=11+24\cdot 63-2\cdot 63\cdot \sqrt{63} \approx522.906 $$
    $$ y(65)=11+24\cdot 65-2\cdot 65\cdot \sqrt{65}\approx522.9065 $$
    $$ y(64)=11+24\cdot 64-2\cdot 64\cdot \sqrt{64}=523 $$ - наибольшее

  • Найдите наибольшее значение функции y=(x^2 + 64)/x на отрезке [-18;-4]


    Решение: Y = x + 64/x
    находим производную
    y’ = 1 - 64/x^2
    В точке 0 пр-дная не существует
    точки в которых пр-дная равна 0
    1 - 64/x^2 = 0
    64/x^2 = 1
    x^2 = 64
    x = +- 8

    из всех критических точек нас интересует только х = -8 (т.к. она расположена в заданном условием интервале)

    при x = -18 y’(-18) > 0 функция возрастает
    при x = -4 y’(-4) < 0 функция убывает

    х=-8 точка максимума,
    максимальное значение функции у(8) = -8 - 64/8 = -16
     
      

  • Найдите наибольшее значение функции Y=17x-17tgx-33 на отрезке [0;π/4]


    Решение: Y=17x-17tgx-33
    y’ = 17 -  17 =17 (1 -   1 ) = 17 (1 - (1+tg²x)) = 17(1-1-tg²x)=-17 tg²x
      cos²x cos²x
    -17 tg²x=0
    tg²x=0
    tgx=0
    x=πn, n∈Z
    При n=0 x=0
      n=1 x=π
    Отрезку [0; π/4] принадлежит только х=0.
    х=0
     у=17*0 - 17tg0 -33=-33 - наибольшее.
    x=π/4 y=17*(π/4) - 17tg(π/4) -33=17π/4 - 17 -33 = 17π -50 ≈ -36.655
      4
    Ответ: у=-33 наибольшее значение функции.
<< < 345 6 7 > >>