найти значение »

найдите наибольшее значение функции на отрезке - страница 5

  • Найдите наименование и наименьшее и наибольшее значение ф-ции. y=3+2x(в квадрате)-8х(в четвёртой степени) на отрезке[-2;0]


    Решение: y=3+2x²-8х⁴
    y’=(3+2x²-8х⁴)’=4x-32x³
    y’=0
    4x-32x³=0
    4x(1-8x²)=0
    x=0  x=-(1/2√2)  x=(1/2√2) - точки возможного экстремума
    Указанному промежутку принадлежит одна точка х=-(1/2√2)
    х=0 - концевая точка
    Проверяем знак производной при х=-1  у’=-4+32>0
    x=-0,1  y’=-0,4+0,032<0

       + -
    -------[-2]----(-1/2√2)------[0]
    x=-(1/2√2)- точка максимума, производная меняет знак с + на -
    у(-1/2√2)=3+2·(1/8)-8·(1/8)²=3 целых 1/8  - наибольшее
    у(0)=3
    у(-2)=3+2·4-8·16=-117  - наименьшее

  • Найдите наибольшее значение функции y=x^(5)+5x^(3)-20x на отрезке [-5; 0] в скобках степени


    Решение: Найдём производную функции:
         $$ y’=(x^5+5x^3-20x)’=5x^4+15x^2-20 $$
    Приравниваем производную функции к нулю:
      $$ y’=0;\,\,\,5x^4+15x^2-20=0 $$
    Cделаем замену: $$ t=x^2 $$ причем $$ t \geq 0 $$, получаем:
    $$ 5t^2+15t-20=0|:5\\ t^2+3t-4=0\ t_1=1\\t_2=-4 $$
    Корень t=-4 не удовлетворяет условию при $$ t \geq 0 $$

    Возвращаемся к замене:

    $$ x^2=1\ x=\pm1 $$

    x=1 не принадлежит промежутку [-5;0].

    Найдём наибольшее значение функции на отрезке:

    $$ f(0)=0^5+5\cdot0^3-20\cdot0=0 $$
    $$ f(0)=(-5)^5+5\cdot(-5)^3-20\cdot(-5)=-3650 $$
    $$ f(0)=(-1)^5+5\cdot(-1)^3-20\cdot(-1)=-1-5+20=14 $$ - наибольшее

  • Укажите наибольший общий делитель чисел 66 и 12
    найдите неизвестный член пропорции 15/х=10/14
    укажите верное неравенство
    1.2,6<-3. 2.2,6>-3. 3.0<-10. 4.5,4>-5,2
    вычислите значение выражения (2,8-4,4):(-0,4)
    выполни действие (5/12+3/8)*2 10/19


    Решение: 1) 12 делится на: 1, 2, 3, 4, 6,12. Самое большое из перечисленных чисел, на которое делится 66, это 6. Следовательно, 6 наибольший общий делитель чисел 66 и 12
    2) $$ \frac{15}{x} = \frac{10}{14} \\ x=15:\frac{10}{14} \\ x=15:\frac{10}{14}=15*\frac{14}{10}=3*\frac{14}{2}=3*7=21 $$
    3) Когда сравниваются отрицательные числа, больше то, что ближе к нулю.
      а) -2,6<-3. неверно
      б) -2,6>-3. верно
      в) 0<-10. неверно
      г) -5,4>-5,2 неверно
    4)(2,8 - 4,4) : (-0,4) = (-1,6) : (-0,4) = 4
    5)$$ (\frac{5}{12} + \frac{3}{8} )*2 \frac{10}{19} = \frac{10+9}{24} * \frac{48}{19} = \frac{19}{24} * \frac{48}{19}= \frac{48}{24} = 2 $$

  • Из модуля целого числа, умноженного на 25, вычли полтора квадрата этого числа. Найдите наибольшее значение разности.


    Решение: F=|25x|-1,5х^2 f’=25sign(x)-3x 25sign(x)-3x=0
    Возможны три варианта:
    1) x<0, тогда -25-3х=0 критическая точка будет при х=-(8 и 1/3)
    методом интервалов эта точка максимума
    f(-25/3)=(625/3)-1,5*625/9=937,5/9=104,1667
    2) х=0, тогда 0=0 экстремумов нет
    3) x>0, тогда 25-3х=0 критическая точка будет при х=(8 и 1/3)
    методом интервалов эта точка максимума
    f(25/3)=(625/3)-1,5*625/9=937,5/9=104,1667
    Ответ: наибольшее значение разности будет 104,1667 при х не равном 0

<< < 345